Polyhedra ປົກກະຕິ: ອົງປະກອບ symmetry ແລະບໍລິເວນ

Geometry ທີ່ສວຍງາມເພາະວ່າ, ບໍ່ເຫມືອນກັບພຶດຊະຄະນິດ, ຊຶ່ງແມ່ນບໍ່ຈະແຈ້ງສະເຫມີວ່າເປັນຫຍັງແລະສິ່ງທີ່ທ່ານຄິດວ່າ, ເຮັດໃຫ້ເປັນວັດຖຸສາຍຕາ. ໂລກນີ້ສິ່ງມະຫັດຂອງອົງການຈັດຕັ້ງຕ່າງໆມີເຄື່ອງປະດັບ polyhedra ປົກກະຕິ.

ຂໍ້ມູນທົ່ວໄປກ່ຽວກັບ polyhedra ປົກກະຕິ

ອີງຕາມການຈໍານວນຫຼາຍ, polyhedron ປົກກະຕິ, ຫຼືຍ້ອນວ່າພວກເຂົາຖືກເອີ້ນວ່າແຂງເພື່ອນລົມ, ມີຄຸນສົມບັດເປັນເອກະລັກ. ມີຈຸດປະສົງເຫຼົ່ານີ້ເຊື່ອມຕໍ່ hypotheses ວິທະຍາສາດຈໍານວນຫນຶ່ງ. ໃນເວລາທີ່ທ່ານຈະເລີ່ມຕົ້ນສຶກສາຂໍ້ມູນເລຂາຄະນິດຂອງຮ່າງກາຍເຮົາກໍຮູ້ສຶກວ່າເກືອບບໍ່ຮູ້ຫຍັງກ່ຽວກັບການແນວຄວາມຄິດເປັນ polyhedra ປົກກະຕິໄດ້. ການນໍາສະເຫນີຂອງວັດຖຸເຫຼົ່ານີ້ຢູ່ໃນໂຮງຮຽນບໍ່ແມ່ນສະເຫມີໄປທີ່ຫນ້າສົນໃຈ, ສະນັ້ນຈໍານວນຫຼາຍບໍ່ຈື່ສິ່ງທີ່ເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າ. ໃນຄວາມຊົງຈໍາຂອງປະຊາຊົນສ່ວນໃຫຍ່ເປັນພຽງແຕ່ cube ເປັນ. ບໍ່ມີເລຂາຄະນິດຂອງຮ່າງກາຍບໍ່ມີຄວາມສົມບູນແບບເຊັ່ນ: polyhedron ປົກກະຕິ. ທັງຫມົດຊື່ຂອງອົງການຈັດຕັ້ງເລຂາຄະນິດເຫຼົ່ານີ້ຕົ້ນຕໍມາຈາກປະເທດເກຣັກບູຮານ. ພວກເຂົາເປັນຕົວແທນຂອງຈໍານວນຂອງປະເຊີນຫນ້າຢູ່: ການພີລະມິດ - ສີ່ຂ້າງຄຽງ, hexahedron - Allen, Octahedron - octagon, dodecahedron - dodecahedral, icosahedron - icosahedral. ທັງຫມົດຂອງຮ່າງກາຍເລຂາຄະນິດເຫຼົ່ານີ້ກົງບໍລິເວນສະຖານທີ່ທີ່ສໍາຄັນໃນແນວຄວາມຄິດ Plato ຂອງຈັກກະວານໄດ້. ສີ່ຂອງເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກ embodied ອົງປະກອບຫລືນິຕິບຸກຄົນ: ໃນພີລະມິດ - ໄຟໄດ້, icosahedron ໄດ້ - cube ນ້ໍາ - ໃນທົ່ວໂລກ, Octahedron - ອາກາດ. Dodecahedron embodied ສິ່ງທີ່ທຸກຄົນ. ພຣະອົງໄດ້ຖືກພິຈາລະນາຕົ້ນຕໍ, ເປັນສັນຍາລັກຂອງຈັກກະວານໄດ້.

ການທົ່ວໄປຂອງແນວຄວາມຄິດຂອງ polyhedron ໄດ້

polyhedron ເປັນການເກັບກໍາຈໍາກັດຂອງ polygons ເຊັ່ນວ່າ:

• ແຕ່ລະດ້ານຂອງໃດໆຂອງ polygons ແມ່ນໃນເວລາດຽວກັນພຽງແຕ່ຂ້າງຫນຶ່ງຂອງ polygon ອື່ນຂ້າງດຽວກັນ;
• ຈາກແຕ່ລະ polygons ທີ່ທ່ານສາມາດຍ່າງໄປຍັງອີກໂດຍຜ່ານຢູ່ໃກ້ຊິດ thereto polygons.

Polygons ກອບ polyhedron ເປັນຕົວແທນຂອງໃບຫນ້າແລະຂ້າງຂອງເຂົາເຈົ້າຂອງຕົນ - ribs. ຈຸດ polyhedra ແມ່ນຈຸດຂອງ polygons ໄດ້. ຖ້າ polygon ໄລຍະເຂົ້າໃຈ polyline ປິດແປ, ຫຼັງຈາກນັ້ນມາຫນຶ່ງຄໍານິຍາມຂອງ polyhedron ໄດ້. ໃນກໍລະນີທີ່ໂດຍໃນໄລຍະນີ້ແມ່ນຫມາຍຄວາມວ່າສ່ວນຫນຶ່ງຂອງຍົນທີ່ກ່າວແມ່ນ bounded ໂດຍສາຍແຍກ, ມັນຈະໄດ້ຮັບການເຂົ້າໃຈພື້ນຜິວທີ່ປະກອບດ້ວຍຊິ້ນ polygonal. polyhedron Convex ຖືກເອີ້ນວ່າຮ່າງກາຍນອນຢູ່ເບື້ອງຫນຶ່ງຂອງຍົນໄດ້, ຢູ່ໃກ້ຊິດກັບໃບຫນ້າຂອງຕົນ.

ຄໍານິຍາມຂອງ polyhedron ແລະອົງປະກອບຂອງຕົນອີກປະການຫນຶ່ງ

polyhedron ເອີ້ນວ່າພື້ນຜິວທີ່ປະກອບດ້ວຍຮູບຫຼາຍແຈ, ຊຶ່ງຈໍາກັດການຮ່າງກາຍເລຂາຄະນິດ. ພວກເຂົາເຈົ້າແມ່ນ:

• ທີ່ບໍ່ແມ່ນກະຈົກນູນ;
• convex (ດີແລະຄວາມຊົ່ວ).

polyhedron ປົກກະຕິ - ເປັນ polyhedron convex ກັບ symmetry ສູງສຸດທີ່ດ. ອົງປະກອບຂອງ polyhedra ປົກກະຕິ:

• ພີລະມິດ: 6 ສັນ 4 ຫນ້າ 5 ຈຸດ;
• hexahedron (cube) 12, 6, 8;
• dodecahedron 30, 12, 20;
• Octahedron 12, 8, 6;
• icosahedron 30, 20, 12.

ທິດສະດີບົດ Euler ຂອງ

ມັນຈະກໍ່ສ້າງຄວາມສໍາພັນລະຫວ່າງຈໍານວນຂອງດ້ານຕັ້ງແລະປະເຊີນຫນ້າແມ່ນ topological ທຽບເທົ່າກັບຊົງກົມ. ເພີ່ມຈໍານວນຂອງຈຸດແລະຫນ້າ (B + D) ມີ polyhedra ປົກກະຕິທີ່ແຕກຕ່າງກັນແລະພວກເຂົາປຽບທຽບທີ່ມີຈໍານວນຂອງ ribs ໃນ, ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະກໍານົດກົດລະບຽບຫນຶ່ງ: ຜົນລວມຂອງຈໍານວນຂອງໃບຫນ້າເທົ່າທຽມກັນກັບຈໍານວນຂອງຈຸດແລະແຄມ (P) ເພີ່ມຂຶ້ນໂດຍ 2 ໄດ້ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະມາເປັນສູດງ່າຍດາຍ:

• B + D = P + 2.

ສູດນີ້ແມ່ນຖືກຕ້ອງສໍາລັບທຸກ polyhedra convex.

ຄໍານິຍາມພື້ນຖານ

ແນວຄວາມຄິດຂອງ polyhedron ປົກກະຕິແມ່ນເປັນໄປບໍ່ໄດ້ທີ່ຈະອະທິບາຍໃນປະໂຫຍກຫນຶ່ງ. ມັນເປັນມູນຄ່າຫຼາຍແລະປະລິມານ. A ຮ່າງກາຍທີ່ຈະໄດ້ຮັບການຍອມຮັບວ່າເປັນດັ່ງກ່າວ, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນວ່າມັນໄດ້ພົບປະເປັນຈໍານວນຂອງຄໍານິຍາມ. ດັ່ງນັ້ນ, ຮ່າງກາຍຂອງເລຂາຄະນິດຈະເປັນ polyhedron ປົກກະຕິໃນເວລາທີ່ສະພາບການເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນໄດ້ພົບກັບ:

• ມັນເປັນກະຈົກນູນ;
• ຈໍານວນດຽວກັນຂອງ ribs converges ຢູ່ແຕ່ລະຈຸດຂອງຕົນ;
• ທຸກແງ່ມຸມຂອງລາວ - polygons ປົກກະຕິ, ເທົ່າທຽມກັນກັບກັນແລະກັນ;
• ທັງຫມົດມຸມ dihedral ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ.

ຄຸນສົມບັດຂອງ polyhedra ປົກກະຕິ

ມີ 5 ປະເພດທີ່ແຕກຕ່າງກັນຂອງ polyhedra ປົກກະຕິມີດັ່ງນີ້:

1. Cube (hexahedron) - ມັນມີມຸມແຫຼມຢູ່ຄົງຕົວບໍ່ 90 ອົງສາໄດ້. ມັນມີມຸມ 3 ຝ່າຍດຽວ. ຈໍານວນໃບຫນ້າມຸມຢູ່ປາຍຍອດ 270 °ໄດ້.
2. ພີລະມິດ - ມຸມແຫຼມຮາບພຽງຢູ່ຂອງ - 60 °. ມັນມີມຸມ 3 ຝ່າຍດຽວ. ຈໍານວນໃບຫນ້າມຸມທີ່ປາຍ - 180 °.
3. Octahedron - ມຸມແຫຼມຮາບພຽງຢູ່ຂອງ - 60 °. ມັນມີມຸມສີ່ຂ້າງຄຽງ. ຈໍານວນໃບຫນ້າມຸມທີ່ປາຍ - 240 °.
4. Dodecahedron - ເປັນມຸມແຫຼມຮາບພຽງຢູ່ຂອງ 108 ອົງສາໄດ້. ມັນມີມຸມ 3 ຝ່າຍດຽວ. ຈໍານວນໃບຫນ້າມຸມທີ່ປາຍ - 324 °.
5. icosahedron - ມັນມີມຸມແຫຼມຮາບພຽງຢູ່ຂອງ - 60 °. ມັນມີມຸມຫ້າຂ້າງຄຽງ. ຈໍານວນໃບຫນ້າມຸມຢູ່ປາຍຍອດ 300 °ໄດ້.

ເຂດພື້ນທີ່ຂອງ polyhedra ປົກກະຕິ

ພື້ນທີ່ຫນ້າດິນຂອງອົງການຈັດຕັ້ງເລຂາຄະນິດ (S) ສາມາດຄິດໄລ່ເປັນບໍລິເວນ polygon ປົກກະຕິຄູນຈໍານວນຂອງພາກສ່ວນທີ່ໄດ້ (G):

• S = (a: 2) x 2G ctg π / p.

ປະລິມານຂອງ polyhedron ປົກກະຕິ

ມູນຄ່ານີ້ແມ່ນຄິດໄລ່ໂດຍການຄູນປະລິມານຂອງ pyramid ປົກກະຕິທີ່ຖານເປັນ polygon ປົກກະຕິ, ຈໍານວນຂອງໃບຫນ້າໄດ້, ແລະລະດັບຄວາມສູງຂອງຕົນແມ່ນລັດສະຫມີ inscribed ຂອງໂລກ (r):

• V = 1: 3RS.

ປະລິມານຂອງ polyhedra ປົກກະຕິ

ເຊັ່ນດຽວກັນກັບອື່ນໆເລຂາຄະນິດແຂງ, polyhedra ປົກກະຕິມີປະລິມານທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ຂ້າງລຸ່ມນີ້ແມ່ນສູດທີ່ພວກເຂົາເຈົ້າສາມາດຄິດໄລ່:

• ພີລະມິດ: α x 3√2: 12
• Octahedron: α x 3√2: 3;
• icosahedron; α x 3;
• hexahedron (cube): α x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
• dodecahedron: α x 3 (15 + 7√5): 4.

ອົງປະກອບຂອງ polyhedra ປົກກະຕິ

Hexahedron ແລະ Octahedron ແມ່ນອົງການຈັດຕັ້ງເລຂາຄະນິດສອງ. ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆອື່ນໆ, ພວກເຂົາເຈົ້າອາດຈະໄດ້ຮັບອອກຈາກກັນແລະກັນໃນກໍລະນີທີ່ຈຸດ centroid ຂອງຫນຶ່ງໄດ້ຖືກປະຕິບັດເປັນໄປຂອງຄົນອື່ນໄດ້, ແລະໃນທາງກັບກັນ. ນອກຈາກນີ້ມີ icosahedron dual ແລະ dodecahedron. ພຣະອົງເອງເທົ່ານັ້ນພີລະມິດແມ່ນສອງ. ອີງຕາມການວິທີການຂອງ Euclid ສາມາດໄດ້ຮັບຈາກ hexahedron dodecahedron ໂດຍການສ້າງ "ມຸງ" ໃນໃບຫນ້າຂອງ cube ໄດ້. ຈຸດຍອດຂອງພີລະມິດແມ່ນໃດ 4 ຈຸດຂອງ cube ໄດ້, ບໍ່ຄູ່ຢູ່ໃກ້ຊິດຕາມແຂບໄດ້. From hexahedron (cube) ສາມາດໄດ້ຮັບ, ແລະ polyhedra ປົກກະຕິອື່ນໆ. ເຖິງວ່າຈະມີຄວາມຈິງທີ່ວ່າ ຂອບເຂດປົກກະຕິ ບໍ່ມີນັບບໍ່ຖ້ວນ, polyhedra ປົກກະຕິ, ມີພຽງແຕ່ 5.

The ລັດຂອງ polygons ປົກກະຕິ

ມີແຕ່ລະອົງການຈັດຕັ້ງເລຂາຄະນິດເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນຜ່ານຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນຕໍ່ 3:

• ອະທິບາຍຜ່ານຈຸດໄດ້;
• inscribed ກ່ຽວກັບແຕ່ລະໃບຫນ້າຂອງຕົນຢູ່ໃນພາກກາງຂອງມັນ;
• ປານກາງກ່ຽວກັບແຄມທັງຫມົດໃນກາງ.

The ລັດສະຫມີໄດ້ອະທິບາຍໂດຍສູດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ໄດ້ຖືກຄິດໄລ່:

• R = a: 2 x tg π / g x tg θ: 2.

ລັດສະຫມີຂອງໂລກ inscribed ມາດຄິດໄລ່ໄດ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

• R = a: 2 x ctg π / p x tg θ: 2,

ທີ່θ - ມຸມ dihedral ຊຶ່ງເປັນລະຫວ່າງພາກສ່ວນທີ່ຢູ່ໃກ້ຄຽງ.

ລັດສະຫມີປານກາງຂອງຊົງກົມທີ່ສາມາດໄດ້ຮັບການຄິດໄລ່ໂດຍໃຊ້ສູດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

• ρ = a cos π / p: 2 ບາບπ / h,

ບ່ອນທີ່ h = ຂະຫນາດຂອງ 46, 610, ຫຼື 10. ອັດຕາສ່ວນຂອງລັດມີຂອງຈາລຶກໄວ້ອະທິບາຍແລະ symmetrically ດ້ວຍຄວາມເຄົາລົບ p ແລະ q ໄດ້. ການຄິດໄລ່ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

• R / r = tg π / p x tg π / q.

ການ symmetry ຂອງ polyhedra

ການ symmetry ຂອງ polyhedra ປົກກະຕິແມ່ນມີຄວາມສົນໃຈຕົ້ນຕໍໃນການອົງການຈັດຕັ້ງເລຂາຄະນິດເຫຼົ່ານີ້. ມັນແມ່ນຄວາມເຂົ້າໃຈເປັນການເຄື່ອນໄຫວຂອງຮ່າງກາຍໃນຊ່ອງ, ເຊິ່ງຈໍານວນດຽວກັນຂອງຈຸດ, ໃບຫນ້າແລະແຄມ. ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆອື່ນໆ, ພາຍໃຕ້ອິດທິພົນຂອງການ symmetry transformations ຂອບ, vertex, ຫຼືໃບຫນ້າຍັງຄົງຮັກສາຕໍາແຫນ່ງຕົ້ນສະບັບຂອງຕົນ, ຫຼືຍ້າຍອອກໄປຕໍາແຫນ່ງທໍາອິດຂອງ rib ອື່ນ, ທີ່ຕັ້ງອື່ນໆຫຼືໃບຫນ້າ.

ອົງປະກອບຂອງ symmetry ຂອງ polyhedra ປົກກະຕິເປັນເລື່ອງທໍາມະທັງຫມົດປະເພດຂອງຜູ◌້ geometric. ໃນທີ່ນີ້ມັນໄດ້ຖືກດໍາເນີນໃນການຫັນເປັນເອກະລັກ, ຊຶ່ງໃບຂອງຈຸດໃນຕໍາແຫນ່ງຕົ້ນສະບັບ. ດັ່ງນັ້ນ, ໃນເວລາທີ່ທ່ານເຮັດໃຫ້ປະລິຊຶມ polygonal ສາມາດໄດ້ຮັບ symmetries ບາງ. ຂອງເຂົາເຈົ້າສາມາດໄດ້ຮັບການສະແດງເປັນຜະລິດຕະພັນຂອງການສະທ້ອນໄດ້. Symmetry, ຊຶ່ງເປັນຜະລິດຕະພັນຂອງຈໍານວນຄູ່ຂອງສະທ້ອນໃຫ້ເຫັນ, ເອີ້ນວ່າໂດຍກົງໄດ້. ຖ້າຫາກວ່າມັນເປັນຜະລິດຕະພັນຂອງຈໍານວນຄີກຂອງສະທ້ອນໃຫ້ເຫັນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນມັນຖືກເອີ້ນວ່າຕໍານິຕິຊົມ. ດັ່ງນັ້ນ, ເຮັດໃຫ້ທັງຫມົດປະມານເສັ້ນເປັນຕົວແທນຂອງ symmetry ຊື່. ທຸກທ້ອນໃຫ້ເຫັນເຖິງ polyhedron - ເປັນ symmetry ກັນ.

ການທີ່ດີກວ່າເຂົ້າໃຈອົງປະກອບ symmetry ຂອງ polyhedra ປົກກະຕິ, ທ່ານສາມາດໃຊ້ເວລາຍົກຕົວຢ່າງຂອງພີລະມິດໄດ້. ສາຍໂທລະສັບທຸກທີ່ຈະຜ່ານໂດຍຜ່ານການຫນຶ່ງໃນຈຸດແລະໃຈກາງຂອງໄດ້ ຮູບຮ່າງເລຂາຄະນິດ, ຈະໃຊ້ເວລາສະຖານທີ່, ແລະໂດຍຜ່ານສູນກາງຂອງກົງກັນຂ້າມຂອບມັນ. ແຕ່ລະຂອງການເຮັດ 120 ແລະ 240 °ປະມານເສັ້ນເປັນຂອງ symmetry tetrahedral ພະຫູພົດ. ເນື່ອງຈາກວ່າມັນ 4 ຈຸດແລະປະເຊີນຫນ້າ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບທັງຫມົດຂອງແປດ symmetries ໂດຍກົງ. ຂອງສາຍຜ່ານກາງແຄມຂອງແລະໃຈກາງຂອງຮ່າງກາຍໄດ້, ມັນ passes ໂດຍຜ່ານກາງຂອງແຂບກົງກັນຂ້າມໄດ້. ພືດຫມູນວຽນຂອງ 180 °ໃດທີ່ເອີ້ນວ່າເຄິ່ງຫນຶ່ງແລະເຮັດປະມານ symmetry ຊື່. ເນື່ອງຈາກວ່າລະມຸກມີສາມຄູ່ຂອງ ribs, ທ່ານຈະໄດ້ຮັບສາມສາຍຂອງ symmetry. ອີງຕາມຂ້າງເທິງ, ພວກເຮົາສາມາດສະຫຼຸບວ່າຈໍານວນທັງຫມົດຂອງ symmetry ໂດຍກົງ, ແລະລວມທັງການຫັນເປັນເອກະລັກໄດ້, ຈະສູງເຖິງສິບສອງ. ອື່ນ ໆ ພີລະມິດ symmetry ໂດຍກົງບໍ່ມີ, ແຕ່ວ່າມັນມີ 12 ກັນ symmetry. ຜົນສະທ້ອນ, ພຽງແຕ່ 24 ສະ symmetries ພີລະມິດ. ເພື່ອໃຫ້ເຂົ້າໃຈ, ພວກເຮົາສາມາດສ້າງຮູບແບບຂອງພີລະມິດປົກກະຕິໄດ້ກະດາດແຂງແລະເຮັດໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າມັນເປັນຮ່າງກາຍເລຂາຄະນິດກໍ່ມີພຽງແຕ່ 24 symmetry.

Dodecahedron ແລະ icosahedron - ໃກ້ຊິດກັບເຂດພື້ນທີ່ຂອງຮ່າງກາຍໄດ້. icosahedron ມີຈໍານວນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດຂອງປະເຊີນຫນ້າ, ມຸມ dihedral ແລະທີ່ສຸດຂອງທັງຫມົດແຫນ້ນສາມາດ cling ກັບຂອບເຂດ inscribed. Dodecahedron ມີຂໍ້ບົກພ່ອງມຸມຫມັ້ນຄົງຕ່ໍາສຸດເປັນລ່ຽມທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດໃນ vertex ໄດ້. ມັນສາມາດເພີ່ມທີ່ຈະຕື່ມຂໍ້ມູນໃສ່ໃນຜ່ານ circumscribed.

ສະແກນ polyhedra

ສະແກນ polyhedra ປົກກະຕິ, ທີ່ພວກເຮົາທັງຫມົດ stuck ຮ່ວມກັນໃນໄວເດັກ, ມີຫຼາຍຂອງແນວຄວາມຄິດໄດ້. ຖ້າຫາກວ່າມີການກໍານົດໄວ້ຂອງຮູບຫຼາຍແຈ, ຂ້າງຂອງແຕ່ລະຄົນແມ່ນໄດ້ກໍານົດໂດຍມີພຽງແຕ່ຂ້າງຫນຶ່ງຂອງ polyhedron ໄດ້, ການກໍານົດຂອງພາກສ່ວນດັ່ງກ່າວຕ້ອງປະຕິບັດຕາມເງື່ອນໄຂທີ່ສອງ:

• ຂອງແຕ່ລະ polygon, ທ່ານສາມາດໄປເປັນ polygon ມີປະຈໍາຕົວຂອງຂ້າງໄດ້;
• ຂ້າງກໍານົດຕົນຕົວຄວນມີຄວາມຍາວດຽວກັນ.

ມັນເປັນທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງຮູບຫຼາຍແຈທີ່ຕອບສະຫນອງເງື່ອນໄຂເຫຼົ່ານີ້, ແລະຖືກເອີ້ນວ່າເປັນສະແກນ polyhedron. ແຕ່ລະອົງການຈັດຕັ້ງເຫຼົ່ານີ້ມີຈໍານວນຫນຶ່ງຂອງເຂົາເຈົ້າ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ເປັນ cube ຊຶ່ງໃນນັ້ນມີ 11 ຕ່ອນ.