ທິດສະດີຂອງການຄາດຄະເນ. ການຄາດຄະເນຂອງເຫດການດັ່ງກ່າວ, ກໍລະນີບາງຄັ້ງຄາວ (ທິດສະດີຄວາມຫນ້າຈະເປັນ). ການພັດທະນາເອກະລາດແລະບໍ່ຢູ່ໃນທິດສະດີຂອງຄວາມຫນ້າຈະເປັນ

ຈະເວົ້າໄດ້ວ່າປະຊາຊົນຈໍານວນຫຼາຍຄິດວ່າມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະນັບກິດຈະກໍາ, ເຊິ່ງໃນຂອບເຂດບາງອຸບັດຕິເຫດ. ເພື່ອເຮັດໃຫ້ມັນຢູ່ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆງ່າຍດາຍ, ແມ່ນມັນມີເຫດຜົນທີ່ຈະຮູ້ວ່າຂ້າງຂອງ cube ໃນ dice ໄດ້ຈະຕໍ່າກ່ວາທີ່ໃຊ້ເວລາຕໍ່ໄປ. ມັນແມ່ນຄໍາຖາມນີ້ເພື່ອຮ້ອງຂໍໃຫ້ທັງສອງວິທະຍາສາດທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່, ໄດ້ວາງພື້ນຖານສໍາລັບການວິທະຍາສາດດັ່ງກ່າວນີ້, ທາງທິດສະດີ ຂອງການຄາດຄະເນ, ການຄາດຄະເນຂອງ ເຫດການທໍາມະຊາດທີ່ສຶກສາຫ່າງໄກສອກຫຼີກພຽງພໍ.

ການຜະລິດ

ຖ້າຫາກວ່າທ່ານພະຍາຍາມເພື່ອກໍານົດແນວຄວາມຄິດດັ່ງກ່າວເປັນທິດສະດີຂອງການຄາດຄະເນ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ນີ້ແມ່ນຫນຶ່ງໃນສາຂາຂອງຄະນິດສາດທີ່ສຶກສາກ່ຽວ constancy ຂອງເຫດການທາງໄດ້. ຢ່າງຊັດເຈນ, ແນວຄວາມຄິດນີ້ກໍ່ບໍ່ໄດ້ເປີດເຜີຍໃຫ້ເຫັນໂດຍເນື້ອແທ້ແລ້ວໄດ້, ດັ່ງນັ້ນທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງພິຈາລະນາໃນລາຍລະອຽດເພີ່ມເຕີມ.

ຂ້າພະເຈົ້າຢາກຈະເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍຜູ້ກໍ່ຕັ້ງຂອງທິດສະດີດັ່ງກ່າວ. ໃນຖານະທີ່ໄດ້ກ່າວມາຂ້າງເທິງນັ້ນ, ມີສອງ, ທີ່ ຕໍ່ Ferma ແລະ Blez Paskal. ເຂົາເຈົ້າໄດ້ເປັນຄັ້ງທໍາອິດພະຍາຍາມນໍາໃຊ້ສູດແລະການຄິດໄລ່ຄະນິດສາດເພື່ອຄິດໄລ່ຜົນໄດ້ຮັບຂອງເຫດການດັ່ງກ່າວ. ໂດຍທົ່ວໄປ, rudiments ຂອງວິທະຍາສາດນີ້ແມ່ນແມ້ແຕ່ຢູ່ໃນອາຍຸກາງຂອງ. ໃນຂະນະທີ່ນັກຄິດຕ່າງໆແລະວິທະຍາສາດໄດ້ພະຍາຍາມທີ່ຈະວິເຄາະເກມຊີໂນເຊັ່ນ: roulette, craps, ແລະອື່ນໆ, ຊຶ່ງມັນສ້າງຕັ້ງເປັນຮູບແບບແລະການສູນເສຍເປີເຊັນຂອງຈໍານວນ. ພື້ນຖານຍັງໄດ້ວາງໄວ້ໃນສະຕະວັດທີ seventeenth ໄດ້ມັນແມ່ນນັກວິຊາການ aforementioned.

ໃນເບື້ອງຕົ້ນ, ການເຮັດວຽກຂອງເຂົາເຈົ້າບໍ່ສາມາດໄດ້ຮັບການປະກອບກັບຜົນສໍາເລັດທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ໃນພາກສະຫນາມດັ່ງກ່າວນີ້, ຫຼັງຈາກທັງຫມົດ, ສິ່ງທີ່ເຂົາເຈົ້າໄດ້, ພວກເຂົາເຈົ້າໄດ້ພຽງແຕ່ຂໍ້ເທັດຈິງຕົວຈິງແລະການທົດລອງໄດ້ຢ່າງຊັດເຈນໂດຍບໍ່ມີການນໍາໃຊ້ສູດ. ໃນໄລຍະທີ່ໃຊ້ເວລາ, ມັນໄດ້ຫັນໄປຫາບັນລຸຜົນໄດ້ຮັບທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່, ທີ່ປາກົດວ່າເປັນຜົນມາຈາກການສັງເກດການຂອງສຽງໂຫວດທັງຫມົດຂອງກະດູກ. ມັນແມ່ນເຄື່ອງມືນີ້ໄດ້ຊ່ວຍໃຫ້ສູດທີ່ແຕກຕ່າງກັນທໍາອິດ.

ສະຫນັບສະຫນູນ

ບໍ່ໃຫ້ mention ດັ່ງກ່າວຜູ້ຊາຍເປັນ Christiaan Huygens, ໃນຂະບວນການຂອງການສຶກສາວິຊາດັ່ງກ່າວທີ່ມີຊື່ຂອງ "ທິດສະດີຄວາມຫນ້າຈະເປັນ" ໄດ້ (ການຄາດຄະເນຂອງເຫດການໄດ້ເນັ້ນຫນັກໃນວິທະຍາສາດນີ້). ບຸກຄົນນີ້ແມ່ນຫນ້າສົນໃຈຫຼາຍ. ພຣະອົງໄດ້, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບວິທະຍາສາດນໍາສະເຫນີຂ້າງເທິງນີ້ແມ່ນໄດ້ພະຍາຍາມໃນຮູບແບບຂອງສູດຄະນິດສາດໃນການອະນຸມານຮູບແບບຂອງເຫດການທາງການ. ມັນເປັນ noteworthy ວ່າເຂົາບໍ່ໄດ້ແບ່ງປັນມັນກັບ Pascal ແລະແຟມາ, ທີ່ທັງຫມົດເຮັດວຽກບໍ່ມີການຊໍ້າຊ້ອນທີ່ມີຈິດໃຈເຫຼົ່ານັ້ນ. Huygens ມາ ແນວຄິດພື້ນຖານຂອງທິດສະດີຄວາມຫນ້າຈະເປັນ.

ເປັນຄວາມຈິງທີ່ຫນ້າສົນໃຈແມ່ນວ່າການເຮັດວຽກຂອງເຂົາມາດົນນານກ່ອນທີ່ຜົນຂອງການເຮັດວຽກຂອງບຸກເບີກໄດ້, ຈະຄືກັນອ້ອຍຕ້ອຍ, ຊາວປີກ່ອນຫນ້ານີ້. ມີພຽງແຕ່ໃນບັນດາແນວຄວາມຄິດທີ່ໄດ້ກໍານົດໄດ້ມີ:

• ເປັນແນວຄວາມຄິດຂອງໂອກາດຄ່າຄາດຄະເນການ;
• ຄວາມຄາດຫວັງສໍາລັບກໍລະນີທີ່ບໍ່ຕໍ່ເນື່ອງ;
• ທິດສະດີບົດຂອງນອກຈາກນັ້ນແລະຫຼາຍປະການຂອງຄວາມຫນ້າຈະເປັນ.

ນອກຈາກນີ້, ຄົນເຮົາບໍ່ສາມາດລືມ Yakoba Bernulli ທີ່ໄດ້ປະກອບສ່ວນເພື່ອການສຶກສາຂອງບັນຫາໄດ້. ໂດຍຜ່ານການຂອງຕົນເອງ, ບໍ່ແມ່ນໃຜເປັນຄົນທົດສອບເອກະລາດ, ທ່ານສາມາດສະຫນອງຫຼັກຖານສະແດງຂອງກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍຈໍານວນຂະຫນາດໃຫຍ່ໄດ້. ແລະເຮັດໃຫ້ການ, ວິທະຍາສາດ Poisson ແລະ Laplace, ຜູ້ທີ່ເຮັດວຽກຢູ່ໃນສະຕະວັດ nineteenth ໄດ້, ສາມາດທີ່ຈະພິສູດທິດສະດີບົດຕົ້ນສະບັບ. ຈາກປັດຈຸບັນທີ່ຈະວິເຄາະຄວາມຜິດພາດໃນການສັງເກດການທີ່ພວກເຮົາໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນການນໍາໃຊ້ທິດສະດີຄວາມຫນ້າຈະເປັນ. ພັກປະມານວິທະຍາສາດນີ້ບໍ່ສາມາດແລະລັດເຊຍວິທະຍາສາດ, ແທນທີ່ຈະ Markov, Chebyshev ແລະ Dyapunov. ພວກເຂົາເຈົ້າແມ່ນອີງໃສ່ການເຮັດວຽກເຮັດການ geniuses ທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່, ຄວາມປອດໄພວິຊາດັ່ງກ່າວເປັນສາຂາຂອງຄະນິດສາດ. ພວກເຮົາເຮັດວຽກຕົວເລກດັ່ງກ່າວໃນຕອນທ້າຍຂອງສະຕະວັດ nineteenth ໄດ້, ແລະຂໍຂອບໃຈກັບການປະກອບສ່ວນຂອງເຂົາເຈົ້າ, ໄດ້ຮັບການພິສູດປະກົດການດັ່ງກ່າວເປັນ:

• ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍຈໍານວນຂະຫນາດໃຫຍ່;
• ທິດສະດີຂອງລະບົບຕ່ອງໂສ້ Markov;
• ການກໍານົດຂອບເຂດກາງທິດສະດີບົດ.

ດັ່ງນັ້ນ, ປະຫວັດສາດຂອງການເກີດລູກຂອງວິທະຍາສາດແລະມີບຸກຄົນສໍາຄັນທີ່ປະກອບສ່ວນເຂົ້າມັນໄດ້, ທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງຈະຫຼາຍຫຼືຫນ້ອຍຈະແຈ້ງ. ໃນປັດຈຸບັນມັນເປັນເວລາທີ່ຈະມີເນື້ອຫນັງອອກຂໍ້ເທັດຈິງທັງຫມົດ.

ແນວຄິດພື້ນຖານ

ກ່ອນທີ່ທ່ານຈະແຕະລະບຽບກົດຫມາຍແລະທິດສະດີບົດຄວນຮຽນຮູ້ແນວຄິດພື້ນຖານຂອງທິດສະດີຄວາມຫນ້າຈະເປັນ. ເຫດການມັນກົງບໍລິເວນເປັນພາລະບົດບາດທີ່ໂດດເດັ່ນ. ຫົວຂໍ້ນີ້ແມ່ນການແທນທີ່, ແຕ່ຈະບໍ່ສາມາດທີ່ຈະເຂົ້າໃຈທັງຫມົດສ່ວນທີ່ເຫຼືອໂດຍບໍ່ມີມັນ.

ກິດຈະກໍາໃນທິດສະດີຄວາມຫນ້າຈະເປັນ - ມັນ ທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງຜົນໄດ້ຮັບຂອງການທົດລອງໄດ້. ແນວຄວາມຄິດຂອງປະກົດການນີ້ມີບໍ່ພຽງພໍ. ດັ່ງນັ້ນ, ວິທະຍາສາດ Lotman ເຮັດວຽກໃນບໍລິເວນນີ້, ໄດ້ສະແດງວ່າໃນກໍລະນີນີ້ພວກເຮົາກໍາລັງລົມກັນກ່ຽວກັບສິ່ງທີ່ "ເກີດຂຶ້ນ, ເຖິງແມ່ນວ່າມັນບໍ່ສາມາດເກີດຂຶ້ນ."

ເຫດການ Random (ບັນທຶກຄົ້ນຫາໃຫ້ຄວາມສໍາຄັນເປັນພິເສດຕໍ່ໃຫ້ເຂົາເຈົ້າ) - ແມ່ນແນວຄວາມຄິດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບປະກົດການຢ່າງແທ້ຈິງໃດມີຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະເກີດຂຶ້ນໄດ້. ຫຼື, ຢູ່ກົງກັນຂ້າມ, ສະຖານະການນີ້ບໍ່ສາມາດເກີດຂຶ້ນໃນປະສິດທິພາບຂອງຄວາມຫລາກຫລາຍຂອງສະພາບການ. ມັນຍັງເປັນມູນຄ່າຮູ້ວ່າພັກໃນປະລິມານທັງຫມົດຂອງປະກົດການທີ່ເກີດຂຶ້ນເຫດການພຽງແຕ່ໄປ. ທິດສະດີຄວາມຫນ້າຈະເປັນຊີ້ໃຫ້ເຫັນວ່າສະພາບການທັງຫມົດສາມາດໄດ້ຮັບການຊ້ໍາຢູ່ສະເຫມີ. ມັນເປັນການປະພຶດຂອງເຂົາເຈົ້າໄດ້ຮັບການເອີ້ນວ່າ "ປະສົບການ" ຫຼື "ການທົດສອບ."

ກໍລະນີທີ່ສໍາຄັນ - ນີ້ແມ່ນປະກົດການທີ່ເປັນຫນຶ່ງຮ້ອຍເປີເຊັນໃນການທົດສອບນີ້ເກີດຂຶ້ນໄດ້. ເພາະສະນັ້ນ, ກໍລະນີໄປບໍ່ໄດ້ - ນີ້ແມ່ນບາງສິ່ງບາງຢ່າງທີ່ບໍ່ໄດ້ເກີດຂຶ້ນ.

ສົມທົບຄູ່ປະຕິບັດ (ຕາມອັດກໍລະນີ A ແລະກໍລະນີ B) ແມ່ນປະກົດການທີ່ເກີດຂຶ້ນພ້ອມໆກັນ. ເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າ AB.

ຈໍານວນຂອງຄູ່ຂອງເຫດການ A ແລະ B ໄດ້ - C ແມ່ນ, ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆອື່ນໆ, ເຖິງແມ່ນວ່າຖ້າຫາກວ່າຫນຶ່ງຂອງເຂົາເຈົ້າເກີດຂຶ້ນ (A ຫຼື B), ທ່ານໄດ້ຮັບ C. ສູດປະກົດການອະທິບາຍໄດ້ຖືກລາຍລັກອັກສອນເປັນ C = A + B.

ການພັດທະນາບໍ່ໃນທິດສະດີຂອງຄວາມຫນ້າຈະເປັນກໍຫມາຍຄວາມວ່າທັງສອງກໍລະນີມີສະເພາະເຊິ່ງກັນແລະກັນ. ໃນເວລາດຽວກັນພວກເຂົາເຈົ້າຢູ່ໃນກໍລະນີໃດກໍ່ບໍ່ສາມາດເກີດຂຶ້ນໄດ້. ກິດຈະກໍາຮ່ວມກັນໃນທິດສະດີຄວາມຫນ້າຈະເປັນ - ມັນແມ່ນແອນຂອງເຂົາເຈົ້າ. ຄວາມຫມາຍກໍຄືວ່າຖ້າຫາກວ່າ A ທີ່ເກີດຂຶ້ນ, ມັນບໍ່ໄດ້ຍົກເລີກການ C.

ຈັບຕົງກັນຂ້າມກໍລະນີ (ທິດສະດີຄວາມຫນ້າຈະເປັນພິຈາລະນາໃຫ້ເຂົາເຈົ້າໃນລາຍລະອຽດທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່), ແມ່ນງ່າຍທີ່ຈະເຂົ້າໃຈ. ມັນເປັນທີ່ດີທີ່ສຸດທີ່ຈະຈັດການກັບເຂົາເຈົ້າໃນການສົມທຽບ. ພວກເຂົາເຈົ້າມີເກືອບຄືກັນການພັດທະນາເປັນບໍ່ໃນທິດສະດີຂອງການຄາດຄະເນໄດ້. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງພວກເຂົານັ້ນແມ່ນຫນຶ່ງໃນນາມຂອງປະກົດການໃນກໍລະນີໃດຄວນຈະເກີດຂຶ້ນ.

ແນວໂນ້ມຄວາມສະເຫມີພາບກິດຈະກໍາ - ການປະຕິບັດທີ່ເປັນໄປໄດ້ຂອງການຄ້າງຫ້ອງການແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ. ເພື່ອເຮັດໃຫ້ມັນຈະແຈ້ງ, ທ່ານສາມາດຈິນຕະນາການ tossing ບ້ານເປັນ: ການສູນເສຍຂອງຫນຶ່ງໃນສອງດ້ານຂອງຕົນເປັນການສູນເສຍອາດຈະເທົ່າທຽມກັນອື່ນໆ.

ມັນເປັນງ່າຍຕໍ່ການພິຈາລະນາຕົວຢ່າງຂອງມັກກໍລະນີດັ່ງກ່າວ. ສົມມຸດວ່າມີການ episode ໃນ episode A. ທໍາອິດ - ມ້ວນຂອງຈະເສຍຊີວິດທີ່ມີການເຂົ້າມາສູ້ຂອງຈໍານວນຄີກຂອງຕົນເອງໄດ້, ແລະຄັ້ງທີສອງ - ລັກສະນະຂອງຈໍານວນຫ້າໃນ dice ໄດ້. ຫຼັງຈາກນັ້ນມັນ turns ໃຫ້ເຫັນວ່າ A ແມ່ນ V. ເປັນທີ່ໂປດປານ

ກິດຈະກໍາຂອງເອກະລາດ ໃນທິດສະດີຄວາມຫນ້າຈະເປັນຄາດພຽງແຕ່ສອງຫຼືຫຼາຍກວ່ານັ້ນບາງຄັ້ງແລະມີເອກະລາດຂອງການປະຕິບັດຈາກປະເທດອື່ນໆ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, A - ການສູນເສຍ tossing ຫາງບ້ານ, ແລະ B - jack dostavanie ຈາກສຽງຂອງ. ພວກເຂົາເຈົ້າມີກິດຈະກໍາເປັນເອກະລາດໃນທິດສະດີຄວາມຫນ້າຈະເປັນ. ຈາກປັດຈຸບັນນີ້ມັນໄດ້ກາຍເປັນທີ່ຈະແຈ້ງ.

ກິດຈະກໍາຂຶ້ນໃນທິດສະດີຄວາມຫນ້າຈະເປັນຍັງແມ່ນອະນຸຍາດພຽງແຕ່ສໍາລັບການທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງເຂົາເຈົ້າ. ພວກເຂົາເຈົ້າຫມາຍເຖິງການເອື່ອຍອີງຂອງຫນຶ່ງອີກ, ທີ່ເປັນ, ປະກົດການສາມາດເກີດຂຶ້ນໃນພຽງແຕ່ໃນກໍລະນີໃນເວລາທີ່ A ໄດ້ເກີດຂຶ້ນແລ້ວຫລືໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ບໍ່ມີຫຍັງເກີດຂຶ້ນໃນເວລາທີ່ມັນເປັນ - ສະພາບຕົ້ນຕໍສໍາລັບ B.

ອົບພະຍົບການທົດລອງແບບສຸ່ມປະກອບດ້ວຍອົງປະກອບດຽວ - ມັນເປັນກິດຈະກໍາປະຖົມ. ທິດສະດີຄວາມຫນ້າຈະເປັນບອກວ່າມັນເປັນປະກົດການທີ່ເຮັດໄດ້ພຽງແຕ່ຄັ້ງດຽວໄດ້.

ສູດພື້ນຖານ

ດັ່ງນັ້ນ, ໃນຂ້າງເທິງນີ້ຖືກພິຈາລະນາແນວຄວາມຄິດຂອງ "ກິດຈະກໍາ", "ທິດສະດີຄວາມຫນ້າຈະເປັນ" ໄດ້, ຄໍານິຍາມຂອງຂໍ້ກໍານົດທີ່ສໍາຄັນຂອງວິທະຍາສາດນີ້ຍັງໄດ້ມອບໃຫ້. ໃນປັດຈຸບັນມັນເປັນເວລາທີ່ຈະຄຸ້ນເຄີຍຕົວຂອງມັນເອງມີສູດທີ່ສໍາຄັນ. ສໍານວນເລົ່ານີ້ຖືກຢືນຢັນຄະນິດສາດທັງຫມົດແນວຄວາມຄິດຕົ້ນຕໍໃນດັ່ງກ່າວເປັນຫົວຂໍ້ຫຍຸ້ງຍາກເປັນທິດສະດີຂອງການຄາດຄະເນໄດ້. ການຄາດຄະເນຂອງເຫດການດັ່ງກ່າວແລະມີບົດບາດພາລະບົດບາດຂະຫນາດໃຫຍ່.

ດີກວ່າທີ່ຈະເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍການສູດພື້ນຖານຂອງ combinatorics. ແລະກ່ອນທີ່ທ່ານຈະເລີ່ມຕົ້ນໃຫ້ເຂົາເຈົ້າ, ມັນແມ່ນຕົກເປັນມູນຄ່າພິຈາລະນາສິ່ງທີ່ມັນເປັນ.

combinatorics - ເປັນການສາຂາຂອງຄະນິດສາດ, ລາວໄດ້ຮັບການສຶກສາເປັນຈໍານວນຂະຫນາດໃຫຍ່ຂອງຈໍານວນເຕັມ, ແລະ permutations ຕ່າງໆຂອງທັງສອງຈໍານວນແລະອົງປະກອບຂອງເຂົາເຈົ້າ, ຂໍ້ມູນຕ່າງໆ, ແລະອື່ນໆ, ອັນເຮັດໃຫ້ມີຈໍານວນຂອງການປະສົມ ... ນອກເຫນືອໄປຈາກທາງທິດສະດີຂອງການຄາດຄະເນໄດ້, ອຸດສາຫະກໍານີ້ເປັນສິ່ງສໍາຄັນສໍາລັບສະຖິຕິ, ວິທະຍາສາດຄອມພິວເຕີແລະ cryptography.

ດັ່ງນັ້ນໃນປັດຈຸບັນທ່ານສາມາດຍ້າຍສຸດກັບການນໍາສະເຫນີຂອງເຂົາເຈົ້າເອງແລະສູດຄໍານິຍາມຂອງເຂົາເຈົ້າໄດ້.

ທໍາອິດຂອງການເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນການສະແດງອອກສໍາລັບການຈໍານວນຂອງ permutations, ມັນເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

P_n = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2) ... 3 2 ⋅⋅ 1 = n!

ສົມຜົນເສພາະໃນກໍລະນີຖ້າຫາກວ່າອົງປະກອບທີ່ມີຄວາມແຕກຕ່າງພຽງແຕ່ໃນຄໍາສັ່ງຂອງການຮ່ວມມືໄດ້.

ໃນປັດຈຸບັນສູດບັນຈຸເຂົ້າຮຽນ, ມັນເບິ່ງຄືວ່າຄ້າຍຄືນີ້ຈະໄດ້ຮັບການພິຈາລະນາ:

A_n ^ m = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ (n - m + 1) = n! : (N - m)!

ການສະແດງອອກນີ້ແມ່ນສາມາດນໍາໃຊ້ບໍ່ພຽງແຕ່ຈະໄດ້ອົງປະກອບເທົ່ານັ້ນບັນຈຸເຂົ້າຮຽນຄໍາສັ່ງ, ແຕ່ຍັງອົງປະກອບຂອງຕົນ.

ສະມະການທີ່ສາມຂອງ combinatorics, ແລະມັນແມ່ນຍຸກສຸດທ້າຍ, ເອີ້ນວ່າສູດສໍາລັບການຈໍານວນຂອງການປະສົມໄດ້:

C_n ^ m = n! : ((N - m))! : M!

ລວມເອີ້ນວ່າການເກັບຕົວຢ່າງ, ທີ່ຍັງບໍ່ໄດ້ສັ່ງ, ຕາມລໍາດັບ, ແລະນໍາໃຊ້ກົດລະບຽບນີ້.

ມີສູດຂອງ combinatorics ໄດ້ມາເຂົ້າໃຈໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ, ໃນປັດຈຸບັນທ່ານສາມາດຊອກຫາຄໍານິຍາມຄລາສສິກຂອງການຄາດຄະເນ. ເບິ່ງຄືວ່າການສະແດງອອກນີ້ເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

P (A) = m: n.

ໃນສູດດັ່ງກ່າວນີ້, m - ແມ່ນຈໍານວນຂອງສະພາບທີ່ເອື້ອອໍານວຍທີ່ຈະກໍລະນີ A, ແລະ n - ຈໍານວນຂອງເຫດການປະຖົມເທົ່າທຽມກັນແລະສົມບູນທັງຫມົດ.

ມີການສະແດງອອກຈໍານວນຫຼາຍໃນບົດຄວາມຈະບໍ່ໄດ້ຮັບການພິຈາລະນາຫຍັງແຕ່ຜົນກະທົບຈະເປັນຄົນທີ່ສໍາຄັນທີ່ສຸດເຊັ່ນ, ຍົກຕົວຢ່າງ, ການຄາດຄະເນຂອງເຫດການຈໍານວນມີດັ່ງນີ້:

P (A + B) = P (A) + P (B) - ທິດສະດີບົດນີ້ສໍາລັບການເພີ່ມພຽງແຕ່ກິດຈະກໍາພິເສດເຊິ່ງກັນແລະກັນ;

P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB) - ແຕ່ນີ້ແມ່ນພຽງແຕ່ສໍາລັບການເພີ່ມເຫມາະສົມ.

ຄາດຄະເນການຂອງການເຮັດວຽກກໍລະນີ:

P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B) - ທິດສະດີບົດນີ້ສໍາລັບກິດຈະກໍາເປັນເອກະລາດ;

(P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B | A); P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (A | B)) - ແລະນີ້ສໍາລັບຂຶ້ນ.

ບັນຊີລາຍຊື່ສິ້ນສຸດລົງຂອງສູດກິດຈະກໍາ. ທິດສະດີຂອງຄວາມຫນ້າຈະບອກໃຫ້ພວກເຮົາທິດສະດີບົດ Bayes, ທີ່ຄ້າຍຄືນີ້:

P (H_m | A) = (P (H_m) P (A | H_m)): (Σ_ (k = 1) ^ n P (H_k) P (A | H_k)), m = 1, ... , n

ໃນສູດດັ່ງກ່າວນີ້, H _1, H _2, ... , H _n - ເປັນທີ່ກໍານົດໄວ້ສໍາເລັດຂອງ hypotheses.

ໃນຢຸດນີ້, ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຕົວຢ່າງສູດຈະໃນປັດຈຸບັນໄດ້ຮັບການພິຈາລະນາສໍາລັບຫນ້າວຽກສະເພາະຈາກການປະຕິບັດ.

ຕົວຢ່າງ

ຖ້າຫາກວ່າທ່ານລະມັດລະວັງການສຶກສາສາຂາຂອງຄະນິດສາດໃດກໍ່ຕາມ, ມັນບໍ່ແມ່ນບໍ່ມີອອກກໍາລັງກາຍແລະວິທີແກ້ໄຂຕົວຢ່າງ. ແລະທິດສະດີຂອງຄວາມຫນ້າຈະເປັນ: ກິດຈະກໍາ, ຕົວຢ່າງໃນທີ່ນີ້ແມ່ນເປັນອົງປະກອບການຢືນຢັນການຄິດໄລ່ວິທະຍາສາດ.

ສູດສໍາລັບການຈໍານວນຂອງ permutations ໄດ້

ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ໃນສຽງບັດມີສາມສິບບັດ, ໂດຍເລີ່ມຕົ້ນຈາກນ້ອຍຫນຶ່ງ. ຄໍາຖາມຕໍ່ໄປ. ຂຽນເມື່ອຫລາຍກວ່າການຂື້ນສຽງດັ່ງນັ້ນແຜ່ນປ້າຍໄວ້ບ່ອນທີ່ມີມູນຄ່າໃບຫນ້າຂອງຫນຶ່ງແລະສອງບໍ່ໄດ້ຖືກຕັ້ງຢູ່ຕໍ່ໄປ?

ວຽກງານດັ່ງກ່າວໄດ້ຖືກກໍານົດ, ໃນປັດຈຸບັນໃຫ້ຂອງຍ້າຍອອກໄປຈັດການກັບມັນ. ທໍາອິດທີ່ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ກໍານົດຈໍານວນຂອງ permutations ຂອງສາມສິບອົງປະກອບ, ສໍາລັບຈຸດປະສົງນີ້ພວກເຮົາຈະໃຊ້ເວລາສູດຂ້າງເທິງນີ້, ມັນ turns P_30 = 30!.

ອີງຕາມກົດລະບຽບດັ່ງກ່າວນີ້, ພວກເຮົາຮູ້ວ່າເຮັດແນວໃດຈໍານວນຫຼາຍທາງເລືອກໃນການມີການຈັດວາງລົງສຽງໃນຫຼາຍວິທີ, ແຕ່ພວກເຮົາຕ້ອງໄດ້ຮັບການ deducted ຈາກເຂົາເຈົ້າແມ່ນຜູ້ທີ່ມີທີ່ບັດຄັ້ງທໍາອິດແລະຄັ້ງທີສອງຈະຕໍ່ໄປ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ເລີ່ມຕົ້ນທີ່ມີທີ່ແຕກຕ່າງ, ໃນເວລາທີ່ທໍາອິດໄດ້ຖືກຕັ້ງຢູ່ໃນຄັ້ງທີສອງໄດ້. ມັນ turns ໃຫ້ເຫັນວ່າແຜນທີ່ທໍາອິດອາດໃຊ້ເວລາຊາວເກົ້າສະຖານທີ່ - ຈາກຄົນທໍາອິດທີ່ຊາວເກົ້າ, ແລະບັດສອງຈາກສອງຫາສາມສິບ, turns ຊາວເກົ້າບ່ອນນັ່ງສໍາລັບຄູ່ຂອງບັດ. ໃນທາງກັບກັນຄົນອື່ນທີ່ສາມາດໃຊ້ເວລາຊາວແປດອີກດ້ວຍ, ແລະໃນຄໍາສັ່ງໃດໆ. ຫມາຍຄວາມວ່າ, ສໍາລັບການປັບປຸງໃຫມ່ຂອງຊາວແປດບັດໄດ້ຊາວແປດຕົວເລືອກ P_28 = 28!

ຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນວ່າຖ້າຫາກວ່າພວກເຮົາພິຈາລະນາຕັດສິນໃຈ, ໃນເວລາທີ່ບັດຄັ້ງທໍາອິດແມ່ນກ່ຽວກັບໂອກາດທີ່ພິເສດທີສອງເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮັບ 29 ⋅ 28! = 29!

ການນໍາໃຊ້ວິທີການດຽວກັນ, ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ຄິດໄລ່ຈໍານວນຂອງທາງເລືອກໃນການຊ້ໍາຊ້ອນສໍາລັບກໍລະນີໃນເວລາທີ່ບັດຄັ້ງທໍາອິດຕັ້ງຢູ່ພາຍໃຕ້ການທີສອງ. ນອກຈາກນີ້ໄດ້ 29 ⋅ 28! = 29!

ຈາກນີ້ມັນດັ່ງນີ້ວ່າທາງເລືອກໃນການພິເສດ 2 ⋅ 29!, ໃນຂະນະທີ່ໄດ້ຫມາຍຄວາມວ່າມີຄວາມຈໍາເປັນຂອງການເກັບກໍາຂອງສຽງ 30! - 2 ⋅ 29!. ມັນຍັງມີພຽງແຕ່ຄິດໄລ່.

30! = 29! ⋅ 30 30 - 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

ໃນປັດຈຸບັນພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ວີຜົນປະໂຫຍດຮ່ວມກັນທັງຫມົດຂອງຕົວເລກຈາກການຫນຶ່ງຫາຊາວເກົ້າ, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນໃນຕອນທ້າຍຂອງການທັງຫມົດຄູນ 28 ໄດ້ຄໍາຕອບໄດ້ 2,4757335 ⋅〖〗 10 32

ຕົວຢ່າງຂອງການວິທີແກ້ໄຂ. ສູດສໍາລັບການຈໍານວນທີ່ພັກ

ໃນບັນຫາດັ່ງກ່າວນີ້, ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງຊອກຫາວິທີການຈໍານວນຫຼາຍມີວິທີທີ່ຈະເຮັດໃຫ້ສິບຫ້າປະລິມານກ່ຽວກັບການ shelf, ແຕ່ພາຍໃຕ້ສະພາບທີ່ມີພຽງແຕ່ສາມສິບປະລິມານ.

ໃນວຽກງານດັ່ງກ່າວນີ້, ການຕັດສິນໃຈໄດ້ພຽງເລັກນ້ອຍງ່າຍຂຶ້ນກ່ວາທີ່ຜ່ານມາ. ການນໍາໃຊ້ສູດທີ່ຮູ້ຈັກແລ້ວ, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນເພື່ອຄິດໄລ່ຈໍານວນທັງຫມົດຂອງສາມສິບສະຖານທີ່ສິບຫ້າປະລິມານ.

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅28⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

ຕອບສະຫນອງ, ຕາມລໍາດັບ, ຈະມີຄວາມເທົ່າທຽມກັບ 843 202 204 931 727 360 000.

ໃນປັດຈຸບັນໃຊ້ເວລາໃນຫນ້າວຽກເລັກນ້ອຍມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກຫຼາຍ. ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງຮູ້ວິທີການຈໍານວນຫຼາຍມີວິທີທີ່ຈະຈັດສາມສິບຫນັງສືສອງ bookshelves, ມີເງື່ອນໄຂທີ່ພຽງແຕ່ສິບຫ້າປະລິມານສາມາດອາໄສຢູ່ເທິງຫິ້ງດຽວກັນ.

ກ່ອນການເລີ່ມຕົ້ນຂອງການຕັດສິນໃຈທີ່ຈະຂໍຊີ້ແຈງວ່າບາງສ່ວນຂອງບັນຫາຕ່າງໆທີ່ສາມາດໄດ້ຮັບການແກ້ໄຂໃນຫຼາຍດ້ານ, ແລະໃນນີ້ມີສອງວິທີ, ແຕ່ໃນທັງສອງຫນຶ່ງແລະສູດດຽວກັນໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້.

ໃນວຽກງານດັ່ງກ່າວນີ້, ທ່ານສາມາດໃຊ້ເວລາຄໍາຕອບຈາກຫນຶ່ງທີ່ຜ່ານມາ, ເນື່ອງຈາກວ່າມີພວກເຮົາໄດ້ຄິດໄລ່ຈໍານວນຂອງເວລາທີ່ທ່ານສາມາດຕື່ມຂໍ້ມູນໃນການເກັບຮັກສາສໍາລັບສິບຫ້າຫນັງສືໃນວິທີທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ມັນໄດ້ຫັນ A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16.

ທະຫານສອງຄໍານວນໂດຍ reshuffle ສູດ, ເນື່ອງຈາກວ່າມັນແມ່ນຖືກຈັດໃສ່ສິບຫ້າປຶ້ມ, ໃນຂະນະທີ່ສ່ວນທີ່ເຫຼືອຂອງສິບຫ້າໄດ້. ພວກເຮົາໃຊ້ສູດ P_15 = 15!.

ມັນ turns ໃຫ້ເຫັນວ່າຈໍານວນເງິນເອົາຈະ A_30 ^ 15 ⋅ P_15 ວິທີ, ແຕ່ໃນນອກຈາກນັ້ນ, ຜະລິດຕະພັນຂອງຈໍານວນທັງຫມົດຈາກສາມສິບກັບສິບຫົກຈະໄດ້ຮັບການຄູນໂດຍຜະລິດຕະພັນຂອງຕົວເລກຈາກການຫນຶ່ງຫາສິບຫ້າ, ໃນທີ່ສຸດເຮັດໃຫ້ອອກຜະລິດຕະພັນຂອງຈໍານວນທັງຫມົດຈາກການຫນຶ່ງຫາສາມສິບ, ທີ່ເປັນຄໍາຕອບ ເປັນ 30!

ແຕ່ບັນຫານີ້ສາມາດໄດ້ຮັບການແກ້ໄຂໃນວິທີທີ່ແຕກຕ່າງກັນ - ງ່າຍຂຶ້ນ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ທ່ານສາມາດຈິນຕະນາການທີ່ບໍ່ມີຫນຶ່ງ shelf ສໍາລັບສາມສິບຫນັງສື. ທັງຫມົດຂອງພວກເຂົາແມ່ນຖືກຈັດໃສ່ໃນຍົນດັ່ງກ່າວນີ້, ແຕ່ເນື່ອງຈາກວ່າສະພາບການຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີທີ່ມີສອງຊັ້ນ, ຍາວພວກເຮົາ sawing ໃນເຄິ່ງຫນຶ່ງ, ສອງຫັນສິບຫ້າ. ຈາກນີ້ມັນ turns ໃຫ້ເຫັນວ່າສໍາລັບການຮ່ວມມືແບບນີ້ສາມາດ P_30 = 30!.

ຕົວຢ່າງຂອງການວິທີແກ້ໄຂ. ສູດສໍາລັບການຈໍານວນຂອງການປະສົມຂອງ

ຜູ້ທີ່ຖືກພິຈາລະນາຈະແຕກຕ່າງຈາກບັນຫາທີສາມຂອງ combinatorics. ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງຮູ້ວິທີການຈໍານວນຫຼາຍວິທີມີການຈັດສິບຫ້າປຶ້ມໃນສະພາບທີ່ທ່ານຕ້ອງເລືອກເອົາຈາກສາມສິບແທ້ດຽວກັນ.

ສໍາລັບການຕັດສິນໃຈທີ່ຈະ, ແນ່ນອນ, ສະຫມັກຂໍເອົາສູດສໍາລັບການຈໍານວນຂອງການປະສົມໄດ້. ຈາກສະພາບການທີ່ມັນຈະກາຍເປັນທີ່ຈະແຈ້ງວ່າຄໍາສັ່ງຂອງດຽວກັນສິບຫ້າປຶ້ມແມ່ນບໍ່ສໍາຄັນ. ດັ່ງນັ້ນໃນເບື້ອງຕົ້ນທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ຊອກຫາຈໍານວນທັງຫມົດຂອງການປະສົມຂອງສາມສິບສິບຫ້າຫນັງສື.

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

ດັ່ງນັ້ນທັງຫມົດ. ການນໍາໃຊ້ສູດດັ່ງກ່າວນີ້, ໃນທີ່ໃຊ້ເວລາ shortest ທີ່ເປັນໄປໄດ້ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາດັ່ງກ່າວ, ຄໍາຕອບ, ຕາມລໍາດັບ, ເທົ່າກັບ 155.117.520.

ຕົວຢ່າງຂອງການວິທີແກ້ໄຂ. ຄໍານິຍາມຂອງຄລາສສິກຂອງການຄາດຄະເນ

ການນໍາໃຊ້ສູດການຄໍານວນໃຫ້ຂ້າງເທິງນັ້ນ, ຫນຶ່ງສາມາດຊອກຫາຄໍາຕອບຢູ່ໃນວຽກງານທີ່ງ່າຍດາຍໄດ້. ແຕ່ມັນຈະແຈ້ງຈະເຫັນແລະປະຕິບັດຕາມຫຼັກສູດຂອງການດໍາເນີນການ.

ວຽກງານດັ່ງກ່າວລະບຸວ່າໃນ urn ມີສິບບານທີ່ສົມບູນ. ຂອງເຫຼົ່ານີ້, ສີ່ສີເຫຼືອງແລະຫົກສີຟ້າ. ການປະຕິບັດຈາກ urn ຫນຶ່ງບານ. ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະຮູ້ຄາດຄະເນການ dostavaniya ສີຟ້າ.

ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນເພື່ອກໍາຫນົດ dostavanie ສີຟ້າກໍລະນີລູກ A. ປະສົບການນີ້ອາດຈະມີສິບຜົນໄດ້ຮັບ, ເຊິ່ງ, ແລະເຮັດໃຫ້ການ, ປະຖົມແລະແນວໂນ້ມເທົ່າທຽມກັນ. ໃນເວລາດຽວກັນ, ຫົກຂອງສິບແມ່ນເອື້ອອໍານວຍໃຫ້ກໍລະນີ A. ແກ້ໄຂສູດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

P (A) = 6: 10 = 06

ການນໍາໃຊ້ສູດນີ້, ພວກເຮົາໄດ້ຮູ້ວ່າຄວາມສາມາດທີ່ຈະໄດ້ຮັບບານສີຟ້າແມ່ນ 0.6.

ການແກ້ໄຂຂອງຕົວຢ່າງ. ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງຜົນລວມຂອງເຫດການ

ໃນປັດຈຸບັນ, variant ຈະຖືກນໍາສະເຫນີ, ເຊິ່ງໄດ້ຖືກແກ້ໄຂໂດຍນໍາໃຊ້ສູດ probability ຂອງຜົນລວມຂອງເຫດການ. ດັ່ງນັ້ນ, ໃນເງື່ອນໄຂທີ່ໄດ້ຮັບວ່າມີສອງຫ້ອງ, ໃນຄັ້ງທໍາອິດມີຫນຶ່ງສີຂີ້ເຖົ່າແລະຫ້າບານສີຂາວ, ແລະໃນຄັ້ງທີສອງ - ແປດບານສີຂີ້ເຖົ່າແລະສີ່ສີຂາວ. ດັ່ງນັ້ນ, ຫນຶ່ງໃນພວກມັນໄດ້ຖືກເອົາອອກຈາກຫ້ອງທໍາອິດແລະທີສອງ. ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະຊອກຫາສິ່ງທີ່ໂອກາດທີ່ບານທີ່ໄດ້ຮັບຈະມີສີເທົາແລະສີຂາວ.

ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫານີ້, ມັນຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ກໍານົດເຫດການ.

• ດັ່ງນັ້ນ, A - ເອົາບານສີຂີ້ເຖົ່າຈາກ drawer ທໍາອິດ: P (A) = 1/6.
• A '- ໄດ້ບານສີຂາວຈາກ drawer ທໍາອິດ: P (A') = 5/6.
• B - ສະກັດບານສີຂີ້ເຖົ່າຈາກກ່ອງທີສອງ: P (B) = 2/3.
• B '- ເອົາບານສີຂີ້ເຖົ່າຈາກກ່ອງທີສອງ: P (B') = 1/3.

ໂດຍສະພາບຂອງບັນຫາ, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຫນຶ່ງຂອງເຫດການເກີດຂື້ນ: AB 'ຫຼື A'B. ການນໍາໃຊ້ສູດ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ: P (AB ') = 1/18, P (A'B) = 10/18.

ໃນປັດຈຸບັນສູດສໍາລັບການຄູນຄວາມເປັນໄປໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້. ຕໍ່ໄປ, ເພື່ອຊອກຫາຄໍາຕອບ, ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງໃຊ້ສະມະການຂອງພວກເຂົາ:

P = P (AB '+ A'B) = P (AB') + P (A'B) = 11/18

ດັ່ງນັ້ນ, ການນໍາໃຊ້ສູດ, ທ່ານສາມາດແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ຄ້າຍຄືກັນ.

ຜົນໄດ້ຮັບ

ບົດຄວາມທີ່ນໍາສະເຫນີຂໍ້ມູນກ່ຽວກັບຫົວຂໍ້ "ທິດສະດີຄວາມເປັນໄປໄດ້", ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງເຫດການທີ່ມີບົດບາດສໍາຄັນ. ແນ່ນອນວ່າທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງບໍ່ໄດ້ຖືກປະຕິບັດ, ແຕ່ອີງໃສ່ຂໍ້ຄວາມທີ່ນໍາສະເຫນີ, ທ່ານສາມາດຮູ້ເລື່ອງນີ້ກ່ຽວກັບຄະນິດສາດ. ວິທະຍາສາດນີ້ສາມາດເປັນປະໂຫຍດບໍ່ພຽງແຕ່ໃນການປະຕິບັດດ້ານວິຊາຊີບ, ແຕ່ຍັງຢູ່ໃນຊີວິດປະຈໍາວັນ. ດ້ວຍການຊ່ວຍເຫຼືອຂອງຕົນ, ທ່ານສາມາດຄິດໄລ່ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງເຫດການໃດຫນຶ່ງ.

ຂໍ້ຄວາມຍັງສໍາຜັດກັບວັນທີທີ່ສໍາຄັນໃນປະຫວັດສາດຂອງການເກີດໃຫມ່ຂອງທິດສະດີຄວາມເປັນໄປໄດ້ເປັນວິທະຍາສາດແລະຊື່ຂອງຄົນທີ່ມີວຽກງານລົງທຶນໃນມັນ. ນັ້ນແມ່ນວິທີການ curiosity ຂອງມະນຸດໄດ້ເຮັດໃຫ້ຄວາມຈິງທີ່ວ່າປະຊາຊົນໄດ້ຮຽນຮູ້ເຖິງການນັບແຕ່ເຫດການຕ່າງໆ. ເມື່ອພວກເຂົາກາຍເປັນຄົນສົນໃຈມັນ, ແຕ່ມື້ນີ້ທຸກຄົນຮູ້ກ່ຽວກັບມັນ. ແລະບໍ່ມີໃຜຈະເວົ້າວ່າສິ່ງທີ່ລໍຖ້າພວກເຮົາໃນອະນາຄົດ, ສິ່ງທີ່ຄົ້ນພົບທີ່ດີເລີດອື່ນໆທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບທິດສະດີທີ່ກໍາລັງພິຈາລະນາຈະໄດ້ຮັບການເອົາໃຈໃສ່. ແຕ່ສິ່ງຫນຶ່ງແມ່ນສໍາລັບແນ່ນອນ - ການຄົ້ນຄ້ວາຢູ່ໃນຈຸດນັ້ນບໍ່ໄດ້ເປັນມູນຄ່າມັນ!