ທ່ານຍັງບໍ່ໄດ້ລືມວິທີການແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ແມ່ນບໍ່ຄົບຖ້ວນ?

ວິທີການແກ້ໄຂທີ່ບໍ່ຄົບຖ້ວນ ສົມຜົນ quadratic? ມັນແມ່ນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກວ່າມັນເປັນ embodiment ໂດຍສະເພາະຄວາມສະເຫມີພາບຕັດທອນລາຍຈ່າຍ ² + Bx + C = O, ບ່ອນທີ່, c b ແລະ - ຄ່າສໍາປະສິດທີ່ແທ້ຈິງຂອງ x ຮູ້ຈັກ, ແລະຂັດແຍ້ງການ≠ o, ແລະ b ແລະ c ແມ່ນສູນ - ພ້ອມໆກັນຫຼືແຍກຕ່າງຫາກ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, C = O, ໃນ≠ຫຼື versa ຮອງ. ພວກເຮົາກໍາລັງເກືອບຈະຈື່ຈໍາຄໍານິຍາມຂອງສົມຜົນ quadratic ໄດ້.

ຄວາມກະຈ່າງແຈ້ງ

Trinomial ລະດັບທີສອງແມ່ນເທົ່າກັບສູນ. ຄ່າສໍາປະສິດຄັ້ງທໍາອິດຂອງຕົນເປັນ≠ o, b ແລະ c ສາມາດໃຊ້ເວລາຄ່າໃດໆ. ມູນຄ່າຂອງຕົວປ່ຽນແປງ x ການຫຼັງຈາກນັ້ນຈະ ຮາກຂອງສົມຜົນໄດ້, ການ ທີ່ໃນເວລາທີ່ແທນແລະເຮັດໃຫ້ມັນເຂົ້າໄປໃນຄວາມສະເຫມີພາບຈໍານວນຫລາຍທີ່ຖືກຕ້ອງ. ໃຫ້ພວກເຮົາພິຈາລະນາຮາກທີ່ແທ້ຈິງ, ເຖິງແມ່ນວ່າການຕັດສິນໃຈຂອງສະມະການທີ່ສາມາດ ຈໍານວນສະລັບສັບຊ້ອນ. ສໍາເລັດເອີ້ນວ່າສະມະການທີ່ບໍ່ມີຕົວຄູນບໍ່ເທົ່າທຽມກັນກັບ o, ເປັນ≠ o, ເປັນ≠ o, c ≠ o.
ພວກເຮົາພ້ອມກັນແກ້ໄຂຕົວຢ່າງ. 2 ² 5 = -9h ສຸດ, ພວກເຮົາຊອກຫາ
D = 81 + 40 = 121,
D ແມ່ນໃນທາງບວກ, ຮາກແມ່ນຫຼັງຈາກນັ້ນ x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, ແລະຄັ້ງທີສອງ x ₂ = (9 √121): -o = 4, 5. ພິສູດຢືນຢັນຈະຊ່ວຍຮັບປະກັນວ່າພວກເຂົາເຈົ້າຖືກຕ້ອງ.

ຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນຂັ້ນຕອນທີໂດຍຂັ້ນຕອນແກ້ໄຂໄປສົມຜົນ quadratic ການ

ໂດຍຜ່ານການຈໍາແນກສາມາດແກ້ໄຂສະມະການໃດຫນຶ່ງ, ເບື້ອງຊ້າຍແມ່ນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກຮຽບຮ້ອຍ Trinomial ໃນເວລາທີ່≠ກ່ຽວກັບ. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ. -9h, 2 ² 5 0 = (s ² + Bx + C = O)

• ຊອກທໍາອິດຈໍາແນກ D ໂດຍທີ່ຮູ້ຈັກສູດ ² -4as.
• ພວກເຮົາກວດສອບສິ່ງທີ່ເປັນຄຸນຄ່າຂອງ D ໄດ້: ພວກເຮົາມີຫຼາຍກ່ວາສູນແມ່ນເທົ່າກັບສູນຫຼືຫນ້ອຍ.
• ພວກເຮົາຮູ້ວ່າຖ້າ D> o, ສົມຜົນ quadratic ມີພຽງແຕ່ສອງຮາກທີ່ແທ້ຈິງທີ່ແຕກຕ່າງກັນ, ພວກເຂົາເຈົ້າປົກກະຕິເປັນຕົວແທນຂອງ x ₁ ແລະ x _2,
  ທີ່ນີ້ເປັນວິທີການຄິດໄລ່:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2a) ແລະຄັ້ງທີສອງ: x ₂ = (ຫຼັກການເຊື່ອມຕໍ່√D) :( 2a).
• D = o - ຫນຶ່ງຮາກ, ຫຼື, ທ່ານເວົ້າວ່າ, ສອງເທົ່າທຽມກັນ:
  x ₁ ເທົ່າກັບ ₂ ແລະຫຼັກການເຊື່ອມຕໍ່ເທົ່າທຽມກັນ: (2a).
• ທ້າຍສຸດນີ້, D

ພິຈາລະນາສິ່ງທີ່ມີສະມະການບໍ່ຄົບຖ້ວນຂອງປະລິນຍາສອງ

1. ຕັດທອນລາຍຈ່າຍ ² + Bx = o. ໃນໄລຍະຄົງທີ່, ຕົວຄູນ c ເວລາ x ⁰ ແມ່ນເທົ່າກັບສູນ, ເປັນ≠ o.
   ວິທີການແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ບໍ່ຄົບຖ້ວນຂອງປະເພດນີ້? ເອົາອອກ x ວົງເລັບໄດ້. ພວກເຮົາຈື່ໃນເວລາທີ່ຜະລິດຕະພັນຂອງສອງປັດໄຈຄືສູນ.
   x (ax + b) = o, ມັນອາດຈະໃນເວລາທີ່: X ແມ່ນ O ຫຼືໃນເວລາທີ່ຕັດທອນລາຍຈ່າຍ + b = o.
   ການຕັດສິນໃຈ 2 ມະການເຊີງເສັ້ນ ພວກເຮົາມີ x = -c / a.
   ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາມີຮາກ x ₁ = 0, computationally x ₂ = -b / _a.
2. ໃນປັດຈຸບັນຄ່າສໍາປະສິດຂອງ x ນັ້ນມີປະມານ, ແຕ່ວ່າມີບໍ່ເທົ່າທຽມກັນ (≠) o.
   ² x + c = o. ຈະຍ້າຍອອກໄປທາງດ້ານຂວາຂອງສົມຜົນຈະກາຍເປັນ x ² = c. ສະມະການນີ້ມີພຽງແຕ່ຮາກທີ່ແທ້ຈິງ, ໃນເວລາທີ່ຈໍານວນບວກ c (c x ເທົ່າກັບ ₁ ຖ້າ√ (c), ຕາມລໍາດັບ, x ₂ - -√ (c). ຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນ, ສະມະການບໍ່ມີຮາກຢູ່ໃນທຸກ.
3. ທາງເລືອກສຸດທ້າຍ: b = c = o, ie ² s = o. ຕາມທໍາມະຊາດ, ເຊັ່ນ: ເປັນສົມຜົນພຽງເລັກນ້ອຍທີ່ງ່າຍດາຍມີຮາກຫນຶ່ງ, x = on.

ກໍລະນີພິເສດ

ວິທີການແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ພິຈາລະນາບໍ່ຄົບຖ້ວນ, ແລະໃນປັດຈຸບັນ vozmem ທຸກຊະນິດ.

• ໃນຢ່າງເຕັມທີ່ quadratic ສົມຜົນທີສອງສໍາປະສິດ x -. ເຖິງແມ່ນວ່າຈໍານວນ
  ໃຫ້ k = o, 5b. ພວກເຮົາມີສູດສໍາລັບການຄິດໄລ່ໄດ້ຈໍາແນກແລະຮາກ.
  D / 4 ² = k - ac, ຮາກ computed ເປັນ x _{1,2 = (-k ±√ (D} / 4)) / ເມື່ອ D> o.
  x =-k / ທີ່ D = o.
  No ຮາກໃນເວລາທີ່ D
• ແມ່ນສົມຜົນ quadratic ໃນເວລາທີ່ຕົວຄູນຂອງ x ກໍາລັງສອງແມ່ນ 1, ເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກປົກກະຕິແລ້ວບັນທຶກ x ² + p + q = o. ພວກເຂົາເຈົ້າແມ່ນຂຶ້ນກັບການທັງຫມົດຂອງສາຄັນ, ການຄິດໄລ່ແມ່ນຮ່ອງ simpler.
  ຕົວຢ່າງ ² x 9--4h = 0 Compute D: 2 ² + 9, D = 13.
  = x ₁ 2 + √13, x ₂ = 2 √13.
• ໃນນອກຈາກນັ້ນ, ຈຸດໃດຫນຶ່ງໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍນໍາໃຊ້ ທິດສະດີບົດຂອງ Vieta ໄດ້. ມັນກ່າວວ່າຈໍານວນຂອງຮາກຂອງສະມະການແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບ -P, ຕົວຄູນສອງມີເຄື່ອງຫມາຍລົບໄດ້ (ຊຶ່ງຫມາຍຄວາມວ່າຂຽນກົງກັນຂ້າມ), ແລະຜະລິດຕະພັນຂອງຮາກແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບ q, ໃນໄລຍະຄົງທີ່. ກວດສອບການວິທີການທີ່ງ່າຍມັນຈະມີ vocally ລະບຸຮາກຂອງສະມະການນີ້ໄດ້. ສໍາລັບ unreduced (ສໍາລັບຕົວຄູນທັງຫມົດບໍ່ເທົ່າທຽມກັນກັບສູນ), ທິດສະດີບົດນີ້ແມ່ນໄດ້ນໍາໃຊ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ລວມ x ₁ + x ₂ ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນຫຼັກການເຊື່ອມຕໍ່ / a, ຜະລິດຕະພັນ x ₁ x ₂ ເທົ່າກັບ a / a.

ຜົນບວກຂອງໄລຍະຢ່າງແທ້ຈິງແລະຕົວຄູນທໍາອິດແລະເທົ່າທຽມກັນກັບຕົວຄູນ b. ໃນສະຖານະການດັ່ງກ່າວນີ້, ສົມຜົນທີ່ມີຮາກຢ່າງຫນ້ອຍຫນຶ່ງ (ພິສູດໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ), ທີ່ກໍານົດໄວ້ທໍາອິດແມ່ນ -1, ແລະ c ສອງ / a, ຖ້າຫາກວ່າມັນລາຄາ:. ວິທີການແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ແມ່ນບໍ່ຄົບຖ້ວນ, ທ່ານສາມາດກວດສອບຕົວທ່ານເອງ. Simple. ຄ່າສໍາປະສິດອາດຈະຢູ່ໃນສະເພາະໃດຫນຶ່ງອັດຕາສ່ວນເຊິ່ງກັນແລະກັນ

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• ຜົນລວມຂອງຄ່າສໍາປະສິດທັງຫມົດແມ່ນກ່ຽວກັບ.
  ຮາກຂອງສະມະການນີ້ - 1 ແລະ c / a. ຕົວຢ່າງທີ່ 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

ມີວິທີການອື່ນໆຈໍານວນຫນຶ່ງເພື່ອແກ້ໄຂສະມະການທີ່ແຕກຕ່າງກັນຂອງລະດັບທີສອງແມ່ນ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ວິທີການຈັດສັນຂອງມົນທົນທີ່ສົມບູນແບບນີ້ພະຫຸນາມໄດ້. ວິທີການຮູບພາບຈໍານວນຫນຶ່ງ. ໃນເວລາທີ່ມັກຈະຈັດການກັບຕົວຢ່າງດັ່ງກ່າວ, ຮຽນຮູ້ວິທີທີ່ຈະ "ພິກ" ພວກເຂົາເປັນເມັດ, ເພາະວ່າວິທີການທັງຫມົດໄດ້ເຂົ້າມາໃຈອັດຕະໂນມັດ.