ວິທີການ iteration ງ່າຍດາຍສໍາລັບການແກ້ໄຂລະບົບຂອງສົມຜົນ, ຮູບແຂບ (Slough)

ວິທີການ iteration Simple, ຍັງເອີ້ນວ່າວິທີການປະມານສົບຜົນສໍາເລັດໄດ້, - ຂັ້ນຕອນວິທີທາງຄະນິດສາດສໍາລັບການຊອກຫາຄ່າຂອງຄ່າທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກໂດຍຜ່ານການຄ່ອຍເປັນຄ່ອຍໄປອະທິບາຍໃຫ້. ໂດຍເນື້ອແທ້ແລ້ວຂອງວິທີການນີ້ແມ່ນວ່າ, ເປັນຊື່ແດງໃຫ້ເຫັນເຖິງ, ໄດ້ຄ່ອຍໆສະແດງປະມານເບື້ອງຕົ້ນຂອງການບໍ່ຕິດຕໍ່ກັນ, ໄດ້ກາຍມາເປັນຜົນໄດ້ຮັບທີ່ຫລອມໂລຫະຫຼາຍ. ວິທີການນີ້ແມ່ນໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຊອກຫາຄ່າຂອງຕົວແປໃນການທໍາງານຂອງໃດຫນຶ່ງ, ແລະການແກ້ໄຂລະບົບຂອງສົມຜົນ, ທັງສອງຮູບແຂບແລະບໍ່ມີໃບ.

ໃຫ້ຂອງເບິ່ງວ່າວິທີນີ້ແມ່ນປະຕິບັດໃນການແກ້ໄຂລະບົບຮູບແຂບໄດ້. ຂັ້ນຕອນວິທີ iteration ຄົງຈຸດແມ່ນເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

1. ການພິສູດຂອງສະພາບບັນຈົບກັນໃນມາຕຣິກເບື້ອງໃນເບື້ອງຕົ້ນ. A ທິດສະດີບົດບັນຈົບກັນ: ຖ້າຫາກວ່າມາຕຣິກເບື້ອງລະບົບຕົ້ນສະບັບແມ່ນເດັ່ນຊັດເຈນຂວາງ (ie, ຕິດຕໍ່ກັນຂອງອົງປະກອບຂອງຂວາງຕົ້ນຕໍແຕ່ລະຄົນຕ້ອງມີຫຼາຍຂຶ້ນໃນຂະຫນາດກ່ວາຜົນລວມຂອງອົງປະກອບຂວາງດ້ານໃນມູນຄ່າຢ່າງແທ້ຈິງ), ວິທີການຂອງ iterations ງ່າຍດາຍໄດ້ - convergent.

2. ຕາຕະລາງຂອງລະບົບຕົ້ນສະບັບແມ່ນບໍ່ສະເຫມີໄປລວມຂວາງ. ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວ, ລະບົບສາມາດໄດ້ຮັບການຫັນ. ສະມະການທີ່ຕອບສະຫນອງເງື່ອນໄຂ convergence ໄດ້ຖືກປະໄວ້ intact, ມີພໍໃຈແລະເຮັດໃຫ້ການປະສົມ, ຮູບແຂບ, i.e. ວີຜົນປະໂຫຍດ, ການຫັກລົບ, ສົມຜົນເທົ່າກັນກັບຜະລິດຜົນໄດ້ຮັບທີ່ຕ້ອງການ.

ຖ້າຫາກວ່າລະບົບທີ່ໄດ້ຮັບຢູ່ໃນເສັ້ນຂວາງຕົ້ນຕໍແມ່ນປັດໄຈບໍ່ສະດວກ, _{ຫຼັງຈາກນັ້ນທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນນີ້ມີການເພີ່ມກັບຂໍ້ກໍານົດຂອງຮູບແບບທີ່ຂ້າພະເຈົ້າ} * x _i, ຊຶ່ງຄວນ coincide ມີອາການອາການຂອງອົງປະກອບຂວາງ.

3. ແປງລະບົບສົ່ງຜົນໃນການທັດສະນະປົກກະຕິ:

^{x - = β - + α *} x -

ນີ້ສາມາດເຮັດໄດ້ໃນຫຼາຍວິທີ, ເຊັ່ນ: ເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ສົມຜົນທໍາອິດທີ່ສະແດງຄວາມ x ₁ ທັງຫມົດທີ່ຮູ້ຈັກອື່ນໆຈາກ vtorogo- x _2, x ₃ ຈາກທັງຫມົດ tretego- ແລະອື່ນໆ ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາກໍາລັງໃຊ້ສູດ:

_{αດ = - (a ດ /} a ii)

_i = b _i / a _ii
ເຮັດໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າອີກເທື່ອຫນຶ່ງທີ່ລະບົບສົ່ງຜົນໃຫ້ປະເພດປົກກະຕິກົງກັບເງື່ອນໄຂລູ່:

Σ (j = 1) | _αດ | ≤ 1, ແລະຂ້າພະເຈົ້າ = 1,2, ... n

4. ເລີ່ມຕົ້ນການນໍາໃຊ້, ຕົວຈິງແລ້ວ, ວິທີການຂອງການຄາດຄະເນຄວາມສໍາເລັດໄດ້.

x ⁽⁰⁾ - ປະມານການເບື້ອງຕົ້ນ, ພວກເຮົາສະແດງຄວາມ therethrough x ^(1), ຕິດຕາມມາດ້ວຍ x ⁽¹⁾ x ດ່ວນ ^(2). ສູດທົ່ວໄປຂອງຮູບແບບຕາຕະລາງດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

x ^{(n) = β - + α} * x (n- ¹⁾

ພວກເຮົາຄໍານວນ, ຈົນກວ່າຈະເຖິງຄວາມຖືກຕ້ອງທີ່ຕ້ອງການ:

_{ສູງສຸດທີ່ເຄຍ | x i (k) -x} i (k + 1) ≤ε

ດັ່ງນັ້ນ, ໃຫ້ຂອງເບິ່ງໃນການປະຕິບັດ, ວິທີການຂອງ iteration ງ່າຍດາຍໄດ້. ຕົວຢ່າງເຊັ່ນ:
ແກ້ໄຂລະບົບ, ຮູບແຂບ:

4,5x1-1.7x2 + 3.5x3 = 2
3.1x1 + 2.3x2-1.1x3 = 1
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4 ກັບຄວາມຖືກຕ້ອງε = 10 ^-3

ເບິ່ງປະກົດວ່າອົງປະກອບຂວາງຂອງໂມດູນ.

ພວກເຮົາເຫັນວ່າສະພາບບັນຈົບກັນໄດ້ຖືກພໍໃຈໂດຍການສົມຜົນທີສາມ. ທໍາອິດແລະທີສອງປ່ຽນ, ສົມຜົນທໍາອິດທີ່ພວກເຮົາເພີ່ມສອງ:

7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3

ການຫັກລົບຈາກຫນຶ່ງໃນສາມ:

-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2

ພວກເຮົາໄດ້ຫັນລະບົບຕົ້ນສະບັບໃນທຽບເທົ່າໄດ້:

7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3
-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4

ໃນປັດຈຸບັນພວກເຮົາຫຼຸດຜ່ອນລະບົບໃນການທັດສະນະປົກກະຕິ:

x1 = 0.3947-0.0789x2-0.3158x3
x2 = 0.4762 + 0.6429x1-0.2857x3
x3 = 0.8511-0.383x1-0.5319x2

ພວກເຮົາກວດສອບບັນຈົບກັນຂອງຂະບວນການຊ້ໍາໄດ້:

0,0789 + 0,3158 = 0,3947 ≤ 1
0,6429 + 0,2857 = 0,9286 ≤ 1
0.383+ 0.5319 = 0.9149 ≤ 1, i.e. ສະພາບໄດ້ຖືກບັນລຸໄດ້.

.3947
ໃນເບື້ອງຕົ້ນປະມານ x ⁽⁰⁾ = 0.4762
.8511

ປ່ຽນແທນການຄ່າເຫຼົ່ານີ້ເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນຂອງປະເພດປົກກະຕິ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຄ່າດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

0,08835
x ⁽¹⁾ = 0.486793
0.446639

ຄ່າໃຫມ່ທົດແທນ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ:

0.215243
x ⁽²⁾ = 0.405396
0.558336

ພວກເຮົາສືບຕໍ່ຄິດໄລ່ຈົນກ່ວາຈົນກ່ວາທ່ານໄດ້ຮັບໄດ້ໃກ້ຊິດກັບຄຸນຄ່າທີ່ຕອບສະຫນອງເງື່ອນໄຂທີ່ລະບຸ.

0,18813

x ⁽⁷⁾ = 0.441091

0.544319

0.188002

x ⁽⁸⁾ = 0.44164

0.544428

ກວດສອບຄວາມຖືກຕ້ອງຂອງຜົນໄດ້ຮັບການ:

4,5 * 0,1880 -1,7 * 0,441 + 3,5 * 0,544 = 2,0003
3,1 * 0,1880 + 2,3 * 0,441-1.1x * 0,544 = 0,9987
1,8 * 2,5 * 0,1880 + 0,441 + 4,7 * 0,544 = 3,9977

ຜົນໄດ້ຮັບໂດຍການທົດແທນຄ່າໄດ້ຮັບເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນຕົ້ນສະບັບ, ຢ່າງເຕັມສ່ວນຕິສົມຜົນ.

ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາສາມາດເບິ່ງ, ວິທີການງ່າຍດາຍ iteration ເຮັດໃຫ້ຜົນໄດ້ຮັບທີ່ຖືກຕ້ອງເປັນທໍາ, ແຕ່ການທີ່ຈະແກ້ໄຂສົມຜົນດັ່ງກ່າວນີ້, ພວກເຮົາໄດ້ໃຊ້ເວລາຫຼາຍເວລາໃດຫນຶ່ງແລະເຮັດການຄໍານວນ cumbersome.