ວຽກງານຂອງທິດສະດີຂອງການຄາດຄະເນທີ່ມີການຕັດສິນໃຈດັ່ງກ່າວ. ທິດສະດີຄວາມຫນ້າຈະເປັນສໍາລັບ Dummies

ຫຼັກສູດຄະນິດສາດກະກຽມນັກຮຽນຫຼາຍຂອງແປກໃຈ, ຫນຶ່ງໃນນັ້ນເປັນ - ເປັນວຽກງານຂອງທິດສະດີຂອງການຄາດຄະເນໄດ້. ມີການຕັດສິນໃຈຂອງວຽກງານດັ່ງກ່າວບັນດານັກຮຽນທີ່ມີບັນຫາໃນເກືອບຫນຶ່ງຮ້ອຍສ່ວນຮ້ອຍຂອງທີ່ໃຊ້ເວລາໄດ້. ເພື່ອໃຫ້ເຂົ້າໃຈແລະເຂົ້າໃຈຄໍາຖາມດັ່ງກ່າວນີ້, ທ່ານຕ້ອງຮູ້ວ່າກົດລະບຽບພື້ນຖານ, axioms, ຄໍານິຍາມ. ເພື່ອໃຫ້ເຂົ້າໃຈຂໍ້ຄວາມໃນຫນັງສືເຫຼັ້ມນີ້, ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງຮູ້ແຜທັງຫມົດ. ທັງຫມົດນີ້ພວກເຮົາສະເຫນີທີ່ຈະຮຽນຮູ້.

ວິທະຍາສາດແລະຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງຕົນ

ເນື່ອງຈາກວ່າພວກເຮົາສະເຫນີຫຼັກສູດ crash "ທິດສະດີຂອງຄວາມຫນ້າຈະເປັນສໍາລັບ Dummies", ທ່ານທໍາອິດຕ້ອງໃສ່ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານແລະຕົວຫຍໍ້ທີ່ຈົດຫມາຍສະບັບ. ເພື່ອເລີ່ມຕົ້ນການກໍານົດແນວຄິດ "ທິດສະດີຄວາມຫນ້າຈະເປັນ". ປະເພດໃດແດ່ຂອງວິທະຍາສາດແລະມັນເປັນສິ່ງທີ່ສໍາລັບ? ທິດສະດີຄວາມຫນ້າຈະເປັນ - ມັນແມ່ນຫນຶ່ງໃນສາຂາຂອງຄະນິດສາດທີ່ສຶກສາກ່ຽວປະກົດການແລະຄ່າ Random ໄດ້. ນາງຍັງວິເຄາະຮູບແບບ, ຄຸນສົມບັດແລະການດໍາເນີນງານປະຕິບັດດ້ວຍຕົວປ່ຽນແປງໄປເຫຼົ່ານີ້. ວ່າເປັນຫຍັງມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນ? ວິທະຍາສາດຂະຫຍາຍຕົວຢູ່ໃນການສຶກສາຂອງປະກົດການທໍາມະຊາດໄດ້. ຂະບວນການທໍາມະຊາດແລະທາງດ້ານຮ່າງກາຍໃດກໍ່ບໍ່ສາມາດເຮັດໄດ້ໂດຍບໍ່ມີການປາກົດຕົວຂອງ randomness ໄດ້. ເຖິງແມ່ນວ່າຖ້າຫາກວ່າໃນໄລຍະການທົດລອງໄດ້ຖືກບັນທຶກໄວ້ເປັນຢ່າງຊັດເຈນທີ່ເປັນໄປໄດ້ຜົນໄດ້ຮັບ, ຖ້າຫາກວ່າຊ້ໍາການທົດສອບດຽວກັນກັບການຄາດຄະເນສູງຜົນໄດ້ຮັບຈະບໍ່ຄືກັນ.

ຕົວຢ່າງຂອງບັນຫາໃນທິດສະດີຄວາມຫນ້າຈະເປັນທີ່ພວກເຮົາຈະພິຈາລະນາວ່າທ່ານສາມາດເບິ່ງສໍາລັບຕົວທ່ານເອງ. ຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນຂຶ້ນກັບປັດໄຈທີ່ແຕກຕ່າງກັນຈໍານວນຫຼາຍ, ເຊິ່ງແມ່ນເພງນຶ່ງໃນດວງ virtually ກັບໃຊ້ເວລາເຂົ້າໄປໃນບັນຊີຫຼືລົງທະບຽນ, ແຕ່ຢ່າງໃດກໍຕາມພວກເຂົາເຈົ້າມີຜົນກະທົບຂະຫນາດໃຫຍ່ກ່ຽວກັບຜົນໄດ້ຮັບຂອງການທົດລອງໄດ້. ຕົວຢ່າງທີ່ເຫັນໄດ້ຊັດມີບັນຫາຂອງການກໍານົດ trajectory ຂອງດາວໄດ້ຫຼືຕັດສິນໃຈຂອງສະພາບອາກາດໄດ້, ການຄາດຄະເນຂອງຜະເຊີນຫນ້າເປັນຄົນຮູ້ຈັກກ່ຽວກັບວິທີການໃນການເຮັດວຽກແລະຄວາມຕັ້ງໃຈຂອງຄວາມສູງຂອງໄປນັກກິລາດັ່ງກ່າວໄດ້. ນອກນີ້ມັນຍັງທິດສະດີຂອງຄວາມຫນ້າຈະເປັນຂອງການຊ່ວຍເຫຼືອທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ເພື່ອນາຍຫນ້າກ່ຽວກັບການແລກປ່ຽນຫຼັກຊັບ. ວຽກງານຂອງທິດສະດີຂອງຄວາມຫນ້າຈະເປັນການຕັດສິນໃຈຂອງການທີ່ຜ່ານມາໄດ້ມີບັນຫາຈໍານວນຫຼາຍຈະເປັນສໍາລັບທ່ານເປັນ trifle ທີ່ແທ້ຈິງຫຼັງຈາກສາມຫຼືສີ່ຕົວຢ່າງຂ້າງລຸ່ມນີ້.

ເຫດການ

ດັ່ງທີ່ໄດ້ກ່າວກ່ອນຫນ້ານີ້, ວິທະຍາສາດກໍາລັງສຶກສາກິດຈະກໍາ. ທິດສະດີຄວາມຫນ້າຈະເປັນຕົວຢ່າງຂອງບັນຫາການແກ້ໄຂ, ພວກເຮົາຈະພິຈາລະນາຕໍ່ມາ, ການສຶກສາພຽງແຕ່ປະເພດ - ສຸມ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ທ່ານຕ້ອງຮູ້ວ່າກິດຈະກໍາທີ່ສາມາດຂອງສາມປະເພດ:

• ເປັນໄປບໍ່ໄດ້.
• ທີ່ເຊື່ອຖືໄດ້.
• Random.

ພວກເຮົາສະເຫນີພຽງເລັກນ້ອຍກໍາຫນົດແຕ່ລະຄົນຂອງເຂົາເຈົ້າ. ກໍລະນີເປັນໄປບໍ່ໄດ້ຈະບໍ່ເກີດຂຶ້ນພາຍໃຕ້ສະຖານະການໃດຫນຶ່ງ. ຕົວຢ່າງແມ່ນ: freezing ຂອງນ້ໍາຢູ່ທີ່ອຸນຫະພູມຢູ່ຂ້າງເທິງຖົງ cube ສູນ extruded ຂອງບານໄດ້.

ກໍລະນີສະເພາະໃດຫນຶ່ງສະເຫມີໃຊ້ເວລາສະຖານທີ່ທີ່ມີການຮັບປະກັນຢ່າງແທ້ຈິງ, ຖ້າຫາກວ່າສະພາບການທັງຫມົດ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ທ່ານໄດ້ຮັບຄ່າຈ້າງສໍາລັບການເຮັດວຽກຂອງເຂົາເຈົ້າ, ໄດ້ຮັບຊັ້ນສູງຂອງການສຶກສາວິຊາຊີບທີ່ສູງຂຶ້ນເປັນ, ຖ້າຫາກວ່າການສຶກສາຢ່າງຊື່ສັດ, ຜ່ານການສອບເສັງແລະປ້ອງກັນຊັ້ນສູງຂອງເຂົາເຈົ້າແລະອື່ນໆ.

ມີ ເຫດການ Random ຊ່ວຍສັບສົນຫຼາຍ: ໃນໄລຍະການທົດລອງດັ່ງກ່າວ, ມັນສາມາດເກີດຂຶ້ນໄດ້ຫຼືບໍ່, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, ເພື່ອດຶງນ້ອຍດຽວຈາກສຽງບັດ, ເຮັດໃຫ້ສູງສຸດຂອງສາມຄວາມພະຍາຍາມເປັນ. ຜົນໄດ້ຮັບສາມາດໄດ້ຮັບເຊັ່ນດຽວກັບຄວາມພະຍາຍາມທໍາອິດ, ແລະອື່ນໆ, ໂດຍທົ່ວໄປ, ບໍ່ໄດ້ຮັບ. ມັນມີແນວໂນ້ມທີ່ຕົ້ນກໍາເນີດຂອງກິດຈະກໍາແລະກໍາລັງສຶກສາວິທະຍາສາດ.

ການຄາດຄະເນ

ໂດຍທົ່ວໄປມັນແມ່ນການປະເມີນຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງຜົນໄດ້ຮັບສົບຜົນສໍາເລັດຂອງປະສົບການ, ໃນກໍລະນີທີ່ເກີດຂຶ້ນ. ຄາດຄະເນການຄາດຄະເນຢູ່ໃນລະດັບຄຸນນະພາບ, ໂດຍສະເພາະແມ່ນຖ້າຫາກວ່າການປະເມີນຜົນດ້ານປະລິມານແມ່ນເປັນໄປບໍ່ໄດ້ຫຼືມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກ. ວຽກງານຂອງທິດສະດີຂອງການຄາດຄະເນທີ່ມີການຕັດສິນໃຈດັ່ງກ່າວ, ຫຼືແທນທີ່ຈະມີການປະເມີນຜົນຂອງ ການຄາດຄະເນຂອງເຫດການດັ່ງກ່າວ, ຫມາຍຄວາມວ່າຊອກຫາໄດ້ສ່ວນແບ່ງທີ່ເປັນໄປໄດ້ຫຼາຍຂອງຜົນໄດ້ຮັບສົບຜົນສໍາເລັດ. ການຄາດຄະເນໃນຄະນິດສາດ - ເປັນລັກສະນະຈໍານວນຫລາຍຂອງກໍລະນີ. ມັນໃຊ້ເວລາຄ່າຈາກສູນເປັນຫນຶ່ງ, ສະແດງດ້ວຍຕົວອັກສອນ P. ຖ້າ P ເທົ່າສູນ, ກໍລະນີບໍ່ສາມາດເກີດຂຶ້ນຖ້າຫາກວ່າຫນ່ວຍບໍລິການ, ກໍລະນີຈະໃຊ້ເວລາສະຖານທີ່ທີ່ມີການຄາດຄະເນຢ່າງແທ້ຈິງ. The P ຫຼາຍວິທີສາມັກຄີ, ເຂັ້ມແຂງຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງຜົນໄດ້ຮັບສົບຜົນສໍາເລັດ, ແລະໃນທາງກັບກັນ, ຖ້າຫາກວ່າມັນຢູ່ໃກ້ກັບສູນ, ແລະກໍລະນີທີ່ຈະເກີດຂຶ້ນກັບການຄາດຄະເນທີ່ຕ່ໍາ.

ອັກສອນຫຍໍ້

ວຽກງານຂອງທິດສະດີຂອງການຄາດຄະເນ, ມີການຕັດສິນໃຈທີ່ທີ່ທ່ານຈະພົບໃນໄວໆນີ້ອາດປະກອບດ້ວຍຕົວຫຍໍ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

• ;
• {};
• N;
• P ແລະ P (X);
• A, B, C, ແລະອື່ນໆ .;
• n;
• m.

ມີຄົນອື່ນບາງ: ສໍາລັບຄໍາອະທິບາຍເພີ່ມເຕີມຈະໄດ້ຮັບການເຮັດໃຫ້ເປັນຄວາມຈໍາເປັນ. ພວກເຮົາສະເຫນີໃຫ້ເລີ່ມຕົ້ນທີ່ມີ, ອະທິບາຍການຫຼຸດຜ່ອນນໍາສະເຫນີຂ້າງເທິງ. ຫນ້າທໍາອິດກ່ຽວກັບບັນຊີລາຍຊື່ຂອງພວກເຮົາໄດ້ຖືກພົບເຫັນ factorial. ໃນຄໍາສັ່ງທີ່ຈະເຮັດໃຫ້ມັນຈະແຈ້ງ, ພວກເຮົາໃຫ້ຕົວຢ່າງ: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 ຫຼື 3 = 1 * 2 * 3 !. ນອກຈາກນັ້ນ, ໃນສາຍຣັດໄດ້ຂຽນໄວ້ນາມຂອງ, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ {1 2 3 4 .. ; n} ຫຼື {10 140 400 562}. ການ notation ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ - ທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງຕົວເລກທໍາມະຊາດແມ່ນຂ້ອນຂ້າງທົ່ວໄປໃນວຽກງານຂອງທິດສະດີຄວາມຫນ້າຈະເປັນໄດ້. ດັ່ງທີ່ໄດ້ກ່າວກ່ອນຫນ້ານີ້, P - ແມ່ນການຄາດຄະເນ, ແລະ P (X) - ແມ່ນການຄາດຄະເນຂອງເຫດການກໍລະນີເກີດຂຶ້ນ H. ຫນັງສືລາຕິນສະແດງໄດ້, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ: A - ຈັບໄດ້ສີຂາວລູກ B - ສີຟ້າ, C - ສີແດງຫຼື, ຕາມລໍາດັບ ,. ຈົດຫມາຍສະບັບຂະຫນາດນ້ອຍ n - ເປັນຈໍານວນຂອງຜົນໄດ້ຮັບທີ່ເປັນໄປໄດ້ທັງຫມົດ, ແລະ m - ຈໍານວນຂອງໄຫລເຂົ້າມາ. ເພາະສະນັ້ນ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບກົດລະບຽບຄລາສສິກສໍາລັບການຊອກຫາການຄາດຄະເນຂອງວຽກງານປະຖົມຜູ້ຫນຶ່ງ: F = m / n. ທິດສະດີຂອງການຄາດຄະເນ "for Dummies", ອາດຈະເປັນ, ແລະຈໍາກັດຄວາມຮູ້. ໃນປັດຈຸບັນເພື່ອຮັບປະກັນການຫັນໄປສູ່ການແກ້ໄຂໄດ້.

ບັນຫາ 1. combinatorics

Group ນັກສຶກສາພະນັກງານສາມສິບປະຊາຊົນ, ຊຶ່ງໃນນັ້ນທ່ານຈະຕ້ອງເລືອກທີ່ຈະແອວເດີ, ຜູ້ຮອງຂອງທ່ານແລະເຈົ້າຫນ້າຮ້ານໄດ້. ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ຊອກຫາຈໍານວນຂອງວິທີການເພື່ອເຮັດແນວໃດການປະຕິບັດນີ້. ດັ່ງກ່າວເປັນການມອບຫມາຍສາມາດເກີດຂຶ້ນໃນການສອບເສັງໄດ້. ທິດສະດີຂອງການຄາດຄະເນ, ທີ່ວຽກງານທີ່ພວກເຮົາໃນປັດຈຸບັນພິຈາລະນາ, ສາມາດປະກອບມີວຽກງານຈາກວິຊາການ combinatorics ໄດ້, ການຄາດຄະເນຂອງການຊອກຫາຄລາສສິກ, ເລຂາຄະນິດແລະວັດຖຸປະສົງສໍາລັບສູດພື້ນຖານ. ໃນຕົວຢ່າງນີ້, ພວກເຮົາພ້ອມກັນແກ້ໄຂວຽກງານຂອງ combinatorics ວິຊາການ. ພວກເຮົາດໍາເນີນການເພື່ອການຕັດສິນໃຈໄດ້. ວຽກງານນີ້ແມ່ນງ່າຍດາຍ:

1. n1 = 30 - ການເສນາບດີເປັນໄປໄດ້ຂອງກຸ່ມນັກສຶກສາໄດ້;
2. n2 = 29 - ຜູ້ທີ່ສາມາດໃຊ້ເວລາຕອບຂອງຮອງຜູ້ອໍານວຍ;
3. n3 = 28 ປະຊາຊົນຍື່ນຄໍາຮ້ອງຂໍສໍາລັບການບໍລິການຜ່ານສວນ.

ທັງຫມົດທີ່ພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງເຮັດແມ່ນຊອກຫາທີ່ດີທີ່ສຸດຂອງທາງເລືອກ, ທີ່ແມ່ນເພື່ອຜົນປະໂຫຍດຕົວເລກທັງຫມົດ. ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ: 30 * 29 * 28 = 24360.

ນີ້ຈະເປັນຄໍາຕອບຂອງຄໍາຖາມນີ້.

ບັນຫາ 2 ການປັບປຸງໃຫມ່

ໃນກອງປະຊຸມ 6 ຜູ້ເຂົ້າຮ່ວມໄດ້, ເພື່ອໄດ້ກໍານົດໂດຍການຈັບສະຫລາກ. ພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ຊອກຫາຈໍານວນຂອງທາງເລືອກໃນການທີ່ເປັນໄປໄດ້ສໍາລັບການແຕ້ມໄດ້. ໃນຕົວຢ່າງນີ້, ພວກເຮົາພິຈາລະນາເປັນ permutation ຂອງຫົກອົງປະກອບ, ທີ່ເປັນ, ພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ຊອກຫາ 6!

ຕັດຫຍໍ້ພວກເຮົາໄດ້ກ່າວມາແລ້ວ, ສິ່ງທີ່ມັນເປັນແລະວິທີການຄິດໄລ່. ທັງຫມົດມັນ turns ໃຫ້ເຫັນວ່າມີ 720 ຕົວເລືອກສໍາລັບຜູໄດ້. ຢູ່ glance ທໍາອິດ, ວຽກງານມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກແມ່ນການແກ້ໄຂທີ່ຂ້ອນຂ້າງສັ້ນແລະງ່າຍດາຍ. ນີ້ແມ່ນວຽກງານທີ່ວິເຄາະທິດສະດີຂອງການຄາດຄະເນໄດ້. ວິທີການແກ້ໄຂບັນຫາຂອງລະດັບທີ່ສູງຂຶ້ນ, ພວກເຮົາຈະຊອກຫາຢູ່ໃນຕົວຢ່າງດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້.

ວຽກງານ 3

ຄະນະນັກຈາກຊາວຫ້າຜູ້ຊາຍຄວນໄດ້ຮັບການແບ່ງອອກເປັນສາມກຸ່ມຂອງຫົກ, ເກົ້າແລະສິບ. We have: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, 3 = 10. ມັນຍັງຈະໃຊ້ແທນຄ່າທີ່ຖືກຕ້ອງຕາມສູດຕໍາລາ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ: N25 (6,9,10). ຫຼັງຈາກການຄິດໄລ່ງ່າຍດາຍທີ່ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຄໍາຕອບ - 16,360,143 800 ຖ້າຫາກວ່າວຽກເຮັດງານທໍາບໍ່ໄດ້ເວົ້າວ່າມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະໄດ້ຮັບການແກ້ໄຂຈໍານວນຫລາຍ, ພວກເຮົາສາມາດສະຫນອງໃນຮູບແບບຂອງໂຮງງານຜະລິດໄດ້.

ວຽກງານ 4

ສາມປະຊາຊົນຈໍານວນບໍ່ຮູ້ຈັກຈາກການຫນຶ່ງຫາສິບ. ຊອກຄາດຄະເນການທີ່ຄົນຈະກົງກັບຈໍານວນ. ຫນ້າທໍາອິດທີ່ພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງຮູ້ຈໍານວນຂອງຜົນໄດ້ຮັບທັງຫມົດ - ຢູ່ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ເປັນພັນ, ວ່າແມ່ນ, ສິບໃນລະດັບທີສາມ. ໃນປັດຈຸບັນພວກເຮົາຊອກຫາຈໍານວນຂອງທາງເລືອກໃນການທີ່ເຮັດໃຫ້ມາເປັນຄວາມຈິງທັງຫມົດຈໍານວນທີ່ແຕກຕ່າງກັນວ່າຜົນປະໂຫຍດທີ່ຈະສິບເກົ້າແລະແປດໄດ້. ບ່ອນໃດທີ່ບໍ່ຈໍານວນເຫຼົ່ານີ້? ທໍາອິດຄິດຂອງຕົວເລກລາວມີສິບທາງເລືອກ, ຄັ້ງທີສອງແມ່ນເກົ້າ, ແລະທີສາມຄວນໄດ້ຮັບການຄັດເລືອກຈາກການແປດຍັງເຫຼືອ, ສະນັ້ນໄດ້ຮັບ 720 ຕົວເລືອກທີ່ເປັນໄປໄດ້. ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາໄດ້ພິຈາລະນາມາແລ້ວຂ້າງເທິງ, variants ທັງຫມົດຂອງ 1000, ແລະ 720 ໂດຍບໍ່ມີການຄ້າງຫ້ອງທີ່, ເພາະສະນັ້ນ, ພວກເຮົາມີຄວາມສົນໃຈໃນສ່ວນທີ່ຍັງເຫຼືອ 280 ໃນປັດຈຸບັນພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງສູດສໍາລັບການຊອກຫາການຄາດຄະເນການຄລາສສິກໄດ້: P =. ພວກເຮົາໄດ້ຮັບການຕອບສະຫນອງ: 028.