ການທໍາງານຂອງຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ

A ການທໍາງານຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງແມ່ນຕໍາລາຫນຶ່ງທີ່ບໍ່ມີ "ເພີ່ມຂຶ້ນ", i.e. ຫນຶ່ງທີ່ສະພາບການດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນຄວາມເພິ່ງພໍໃຈ: ການປ່ຽນແປງຂະຫນາດນ້ອຍການໂຕ້ຖຽງຕິດຕາມມາດ້ວຍການປ່ຽນແປງຂະຫນາດນ້ອຍໃນຄ່າທີ່ກ່ຽວຂ້ອງຂອງການເຄື່ອນໄຫວ. ເສັ້ນສະແດງການດັ່ງກ່າວການທໍາງານຂອງເປັນເສັ້ນໂຄ້ງຕໍ່ເນື່ອງຫຼືກ້ຽງ.

ຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງຢູ່ໃນຂອບເຂດຈໍາກັດຈຸດສໍາລັບການທີ່ກໍານົດໄວ້, ສາມາດໄດ້ຮັບການກໍານົດໂດຍແນວຄວາມຄິດກໍານົດຂອບເຂດ, ຄື, ການທໍາງານຂອງຄວນມີຂອບເຂດຈໍາກັດຢູ່ໃນຈຸດນີ້, ຊຶ່ງຈະເທົ່າກັບມູນຄ່າຂອງຕົນຢູ່ຈຸດກໍານົດຂອບເຂດດັ່ງກ່າວ.

ໃນເວລາທີ່ສະພາບການເຫຼົ່ານີ້ຢູ່ໃນບາງຈຸດ, ທ່ານເວົ້າວ່າການທໍາງານຂອງຢູ່ຈຸດດັ່ງກ່າວ discontinuity ໄດ້, ເຊັ່ນ: ຄວາມຕໍ່ເນື່ອງຂອງຕົນໄດ້ຖືກແຍກ. ໃນພາສາຂອງຂໍ້ຈໍາກັດຂອງຈຸດ tear ໄດ້ສາມາດໄດ້ຮັບການອະທິບາຍເປັນບໍ່ກົງກັນໃນຄ່າຂອງຈຸດ breaking ກັບກໍານົດຂອບເຂດຂອງການທໍາງານໃດຫນຶ່ງໄດ້ (ຖ້າມີ).

ຈຸດ discontinuity ອາດຈະໂຍກຍ້າຍ, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະຈໍາກັດທີ່ມີຢູ່ແລ້ວຂອງການເຄື່ອນໄຫວ, ແຕ່ບໍ່ກົງກັນກັບມູນຄ່າຂອງຕົນຢູ່ຈຸດໃດຫນຶ່ງ. ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ຢູ່ຈຸດນີ້ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະ "ແກ້", ທີ່ເປັນທີ່ຈະຂະຫຍາຍຄໍານິຍາມຂອງຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ.
A ຮູບພາບທີ່ແຕກຕ່າງກັນຫມົດ emerges ຖ້າກໍານົດຂອບເຂດຂອງການທໍາງານທີ່ໄດ້ຮັບການ ຈຸດບໍ່ ມີ. ມີສອງຈຸດທີ່ເປັນໄປໄດ້ຂອງ discontinuity ແມ່ນ:

• ປະເພດທໍາອິດ - ແລະມີຂໍ້ຈໍາກັດຈໍາກັດທັງຂອງຂ້າງຫນຶ່ງ, ແລະມູນຄ່າຂອງຫນຶ່ງຫຼືທັງສອງຂອງພວກເຂົາບໍ່ coincide ກັບມູນຄ່າຂອງການທໍາງານຢູ່ຈຸດໃດຫນຶ່ງໄດ້;
• ປະເພດທີສອງ, ໃນເວລາທີ່ບໍ່ມີຝ່າຍດຽວຫຼືທັງສອງຂອງການຈໍາກັດຫຼືຄ່າສິ້ນສຸດ.

ຄຸນສົມບັດຂອງຫນ້າຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ

• Function ໄດ້ເປັນຜົນມາຈາກການດໍາເນີນງານກ່ຽວກັບເລກ, ແລະຍັງ superposition ຂອງປະຕິບັດຫນ້າຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງຂອງໂດເມນຂອງເຂົາເຈົ້າຍັງເປັນຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ.
• ໃຫ້ການທໍາງານຂອງຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງນັ້ນແມ່ນທາງບວກໃນບາງຈຸດ, ທ່ານສະເຫມີສາມາດຊອກຫາພື້ນທີ່ໃກ້ຄຽງຂະຫນາດນ້ອຍພຽງພໍທີ່ມັນຈະຍັງຄົງສາອາການຂອງຕົນ.
• ເຊັ່ນດຽວກັນ, ຖ້າຫາກວ່າມູນຄ່າຂອງຕົນໃນສອງຈຸດ A ແລະ B ແມ່ນ, ຕາມລໍາດັບ, ແລະ b ຂັດແຍ້ງການແຕກຕ່າງໄປຈາກ b, ຫຼັງຈາກນັ້ນສໍາລັບຈຸດລະດັບປານກາງມັນຈະໃຊ້ເວລາຄ່າທັງຫມົດຈາກໄລຍະຫ່າງຂອງ (a; b). ຈາກບ່ອນນີ້ທ່ານສາມາດເຮັດໃຫ້ເປັນການສະຫລຸບທີ່ຫນ້າສົນໃຈ: ຖ້າຫາກວ່າທ່ານໃຫ້ເປັນແຖບປູກຢາງພາຂ້ອນຂ້າງຍາວໃຫ້ນ້ອຍລົງເພື່ອໃຫ້ມັນບໍ່ sag (ຍັງຊື່) ຊຶ່ງເປັນຫນຶ່ງໃນຈຸດຂອງຕົນຍັງຄົງ stationary. A geometrically ມັນມີຄວາມຫມາຍວ່າບໍ່ມີເສັ້ນຊື່ໄດ້ຜ່ານຈຸດລະຫວ່າງກາງລະຫວ່າງ A ແລະ B, ຊຶ່ງ intersects ເສັ້ນສະແດງການຂອງການທໍາງານໄດ້.

ຫມາຍເຫດ: ບາງສ່ວນຂອງຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ (ໃນຂົງເຂດຂອງຄໍານິຍາມຂອງເຂົາເຈົ້າ) ປະຕິບັດຫນ້າປະຖົມ:

• ຄົງ;
• ສົມເຫດສົມຜົນ;
• ຕີໂກນມິຕິ.

ລະຫວ່າງສອງແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານໃນຄະນິດສາດ - ຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງແລະແຕກຕ່າງ - ແມ່ນການເຊື່ອມຕໍ່ inextricably. Suffice ມັນ recall ວ່າສໍາລັບປະຕິບັດຫນ້າທີ່ແຕກຕ່າງກັນທີ່ທ່ານຕ້ອງການມັນຈະເປັນການທໍາງານຂອງຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ.

ຖ້າຫາກວ່າການທໍາງານຂອງແມ່ນແຕກຕ່າງກັນຢູ່ຈຸດບາງ, ມີຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ມັນບໍ່ແມ່ນມີຄວາມຈໍາເປັນ, ດັ່ງນັ້ນສິ່ງທີ່ແຕກກິ່ງຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ.

A ການທໍາງານທີ່ມີກ່ຽວກັບການທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງທີ່ຖອດຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງໄດ້, ເປັນຫ້ອງຮຽນແຍກຕ່າງຫາກຂອງປະຕິບັດຫນ້າກ້ຽງ. ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆອື່ນໆ, ມັນເປັນ - ເປັນການທໍາງານຂອງການແຕກຕ່າງກັນຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ. ຖ້າຫາກວ່າອະນຸພັນມີຈໍານວນຈໍາກັດຂອງຈຸດຂອງ discontinuity (ພຽງແຕ່ປະເພດທໍາອິດ), ການທໍາງານຂອງທີ່ຄ້າຍຄືກັນໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າກ້ຽງ piecewise.

ອື່ນແນວຄວາມຄິດທີ່ສໍາຄັນ ຂອງການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ ເປັນ uniformly ຫນ້າຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ, ທີ່ເປັນ, ຄວາມສາມາດຂອງຕົນໃນການຈະຢູ່ໃນຈຸດໃດຫນຶ່ງຂອງໂດເມນຂອງຕົນຄືກັນຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ. ດັ່ງນັ້ນ, ຄຸນສົມບັດທີ່ເຫັນໃນທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງຈຸດ, ແທນທີ່ຈະກ່ວາບຸກຄົນໃດຫນຶ່ງ.

ຖ້າຫາກວ່າພວກເຮົາແກ້ໄຂຈຸດໃດຫນຶ່ງ, ທ່ານຈະໄດ້ຮັບມີຫຍັງອີກແດ່, ເປັນຄໍານິຍາມຂອງຄວາມຕໍ່ເນື່ອງ, ທີ່, ຈາກທີ່ມີຢູ່ແລ້ວຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງເປັນເອກະພາບໃຫ້ເຫັນເຖິງວ່ານີ້ແມ່ນຫນ້າທີ່ຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ. ໂດຍທົ່ວໄປໃນການເວົ້າ, ການສົນທະນາແມ່ນບໍ່ທີ່ແທ້ຈິງ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ອີງຕາມການທິດສະດີບົດ Cantor ຂອງ, ຖ້າຫາກວ່າການທໍາງານຂອງເປັນຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງກ່ຽວກັບການກະຊັບ, ທີ່, ໃນໄລຍະຫ່າງທີ່ປິດ, ຫຼັງຈາກນັ້ນມັນເປັນ uniformly ຕໍ່ເນື່ອງກ່ຽວກັບມັນ.