Euler ແຜນວາດ. Euler ແຜນວາດ - ຕົວຢ່າງໃນເຫດຜົນ

Leonhard Euler (1707-1783) - ທີ່ມີຊື່ສຽງນັກຄະນິດສາດປະເທດສະວິດແລະລັດເຊຍ, ສະມາຊິກຂອງທີ່ St Petersburg Academy of Sciences, ເກືອບທັງຫມົດຂອງຊີວິດຂອງເຂົາໃນລັດເຊຍ. ທີ່ດີທີ່ສຸດທີ່ຮູ້ຈັກໃນ ການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ, ສະຖິຕິ, ຂໍ້ມູນ, ແລະຕາມເຫດຜົນພິຈາລະນາວົງ Eulerian (Euler-Venn diagram) ຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຊີ້ບອກຂອບເຂດຂອງແນວຄວາມຄິດແລະອົງປະກອບຂອງຊຸດໄດ້.

Dzhon Venn (1834-1923) - philosopher ອັງກິດແລະຕອນຮົກ, ການຮ່ວມມື author ຂອງແຜນວາດ Euler-Venn.

ແນວຄວາມຄິດທີ່ເຫມາະສົມແລະບໍ່

ຕາມເຫດຜົນໃນໄລຍະຫມາຍເຖິງຮູບແບບຂອງການອົບຮົມແນວຄິດເປັນ, ສະທ້ອນໃຫ້ເຫັນຄຸນສົມບັດທີ່ສໍາຄັນຂອງລະດັບຂອງລາຍການທີ່ຄ້າຍຄືກັນໄດ້. ເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກລະບຸໂດຍການຫນຶ່ງຫຼືກຸ່ມຂອງຄໍາສັບຕ່າງໆ, "ແຜນທີ່ໂລກ", "ການທີ່ໂດດເດັ່ນຂອງ kvintseptakkord", "ຈັນ", ແລະອື່ນໆໄດ້.

ໃນກໍລະນີທີ່ອົງປະກອບປະລິມານຂອງແນວຄວາມຄິດຂອງທັງຫມົດຫຼືບາງສ່ວນເປັນເຈົ້າຂອງໂດຍບໍລິມາດຂອງຄົນອື່ນໄດ້, ເວົ້າກ່ຽວກັບແນວຄວາມຄິດທີ່ເຫມາະສົມ. ຖ້າຫາກວ່າອົງປະກອບຂອງແນວຄວາມຄິດປະລິມານກໍານົດຂອງທ່ານບໍ່ໄດ້ຂຶ້ນກັບຂອບເຂດຂອງຄົນອື່ນ, ພວກເຮົາມີສະຖານທີ່ທີ່ມີແນວຄວາມຄິດ incompatible.

ແລະເຮັດໃຫ້ການ, ແຕ່ລະປະເພດຂອງແນວຄວາມຄິດທີ່ມີກໍານົດໄວ້ເປັນຂອງຕົນເອງຂອງການພົວພັນທີ່ເປັນໄປໄດ້. ມັນເປັນທີ່ເຫມາະສົມສໍາລັບແນວຄວາມຄິດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

• ເອກະລັກ (ທຽບເທົ່າ) ປະລິມານ;
• ສີ່ແຍກ (overlap) ປະລິມານ;
• subordination (subordination).

ສໍາລັບບໍ່:

• subordination (ການປະສານງານ);
• ທາງກົງກັນຂ້າມ (ກົງກັນຂ້າມ);
• ຂໍ້ຂັດແຍ່ງ (kontradiktornost).

schematically, ສາຍພົວພັນລະຫວ່າງແນວຄວາມຄິດຂອງຢ່າງມີເຫດຜົນສາມາດໄດ້ຮັບການກໍານົດການນໍາໃຊ້ແຜ່ນປ້າຍວົງກົມຂອງ Euler-Venn ໄດ້.

ການພົວພັນທຽບເທົ່າ

ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ແນວຄວາມຄິດຂອງຫມາຍຄວາມວ່າສິ່ງທີ່ຄືກັນ. ຕາມຄວາມເຫມາະສົມ, ປະລິມານຂອງແນວຄວາມຄິດຂໍ້ມູນແມ່ນດຽວກັນ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງເຊັ່ນ:

A - Sigmund Freud;

ໃນ - ກໍ່ຕັ້ງຂອງ psychoanalysis ໄດ້.

ບໍ່ວ່າຈະ:

A - ຮຽບຮ້ອຍ;

B - ເປັນຮູບສີ່ແຈສາກດ້ານເທົ່າກັນຫມົດ;

C - rhombus equiangular.

ການນໍາໃຊ້ເພື່ອສົ່ງກັບວົງທີ່ສ Euler.

ທາງແຍກ (overlap)

ໃນຫມວດນີ້ຮວມແນວຄວາມຄິດໃນການແບ່ງປັນອົງປະກອບທົ່ວໄປທີ່ພົບເຫັນໃນທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການຕັດກັນໄດ້. ຫມາຍຄວາມວ່າ, ປະລິມານຂອງຫນຶ່ງຂອງແນວຄວາມຄິດດັ່ງກ່າວບາງສ່ວນໄດ້ຖືກລວມເຂົ້າໃນຂອບເຂດຂອງຄົນອື່ນໄດ້:

A - ຄູອາຈານ;

B - ພັດລົມດົນຕີ.

ດັ່ງທີ່ເຫັນໄດ້ຈາກຕົວຢ່າງດັ່ງກ່າວນີ້, ປະລິມານຂອງແນວຄວາມຄິດທີ່ມີການຊໍ້າຊ້ອນ: ຄູອາຈານກຸ່ມສະເພາະໃດຫນຶ່ງອາດຈະເປັນຄົນຮັກດົນຕີ, ແລະກົງກັນຂ້າມ - ໃນບັນດາ fans ດົນຕີສາມາດເປັນຕົວແທນໃຫ້ປະກອບອາຊີບການສິດສອນ. A ອັດຕາສ່ວນທີ່ຄ້າຍຄືກັນຈະຢູ່ໃນກໍລະນີທີ່ ເປັນແນວຄວາມຄິດ A ດໍາເນີນ, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, "ພົນລະເມືອງ" ແລະເປັນ B - "autodriver".

ການຍື່ນສະເຫນີ (subordination)

ສະແດງ schematically ເປັນຂະຫນາດທີ່ແຕກຕ່າງກັນ Euler ແຜນວາດ. ສໍາພັນລະຫວ່າງແນວຄວາມຄິດໃນກໍລະນີນີ້ແມ່ນສະໂດຍຄວາມຈິງທີ່ວ່າແນວຄວາມຄິດ subordinate (ປະລິມານຫນ້ອຍ) ແມ່ນຢ່າງເຕັມສ່ວນສ່ວນຫນຶ່ງຂອງ subordinates (ປະລິມານຂະຫນາດໃຫຍ່). ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ຂ້າໃຊ້ບໍ່ຫມົດແນວຄວາມຄິດຢ່າງເຕັມຕາມ.

ສໍາລັບຕົວຢ່າງເຊັ່ນ:

A - ຕົ້ນໄມ້;

B - ແປກ.

ແນວຄວາມຄິດດັ່ງກ່າວຈະເປັນ subordinate ກັບແນວຄວາມຄິດ A. ເນື່ອງຈາກວ່າແປກໃຊ້ໄດ້ກັບຕົ້ນໄມ້, ໃນໄລຍະການກາຍເປັນ subordinating ໃນຕົວຢ່າງນີ້, "ຝັງໃຈ" ປະລິມານແນວຄວາມຄິດ V.

subordination (ການປະສານງານ)

ອັດຕາສ່ວນສະແດງທັງສອງຫຼືຫຼາຍກວ່ານັ້ນແນວຄວາມຄິດສະເພາະເຊິ່ງກັນແລະກັນ, ແຕ່ເປັນເລື່ອງທີ່ລະບຸແບ່ງປັນລະດັບທົ່ວໄປ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງເຊັ່ນ:

A - clarinet;

ໃນ - guitar;

C - ໄວໂອລິນ

D - ເຄື່ອງມືດົນຕີ.

ແນວຄວາມຄິດຂອງ A, B, C ຍັງບໍ່ໄດ້ overlapping ດ້ວຍຄວາມເຄົາລົບເຊິ່ງກັນແລະກັນ, ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ພວກເຂົາເຈົ້າທັງຫມົດຂຶ້ນກັບປະເພດຂອງເຄື່ອງດົນຕີ (ແນວຄວາມຄິດຂອງ D) ໄດ້.

ກົງກັນຂ້າມ (ກົງກັນຂ້າມ)

ຈັບຕົງກັນຂ້າມຄວາມສໍາພັນລະຫວ່າງແນວຄວາມຄິດຂອງແນວຄວາມຄິດຂໍ້ມູນກ່ຽວຂ້ອງຫມາຍຄວາມວ່າການສະກຸນດຽວກັນ. ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງເປັນຫນຶ່ງໃນແນວຄວາມຄິດມີຄຸນສົມບັດສະເພາະໃດຫນຶ່ງ (ຄຸນສົມບັດ), ໃນຂະນະທີ່ເຂົາເຈົ້າປະຕິເສດອື່ນໆປ່ຽນກົງກັນຂ້າມໃນລັກສະນະ. ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາກໍາລັງ dealing ມີ antonyms. ສໍາລັບຕົວຢ່າງເຊັ່ນ:

A - ການ dwarf;

B - giant.

ວົງ Euler ໃນຄວາມສໍາພັນກົງກັນຂ້າມລະຫວ່າງຂໍ້ກໍານົດໄດ້ຖືກແບ່ງອອກເປັນສາມສ່ວນ, ທໍາອິດທີ່ສອດຄ້ອງກັບແນວຄວາມຄິດ A, ທີສອງ - ໃນແນວຄວາມຄິດ, ແລະທີສາມ - ແນວຄວາມຄິດທີ່ເປັນໄປໄດ້ສ່ວນທີ່ເຫຼືອ.

Controversy (kontradiktornost)

ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ແນວຄວາມຄິດທັງສອງແມ່ນທັດສະນະຂອງປະເພດດຽວກັນ. ໃນຖານະເປັນຕົວຢ່າງທີ່ຜ່ານມາ, ຫນຶ່ງຂອງແນວຄວາມຄິດທີ່ສະແດງຄຸນລັກສະນະສະເພາະໃດຫນຶ່ງ (ຄຸນລັກສະນະ), ໃນຂະນະທີ່ປະເທດອື່ນໆປະຕິເສດໃຫ້ເຂົາເຈົ້າ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ໃນທາງກົງກັນຂ້າມກັບທັດສະນະຄະກົງກັນຂ້າມ, ຄັ້ງທີສອງ, ການແນວຄວາມຄິດກົງກັນຂ້າມ, ບໍ່ແມ່ນທົດແທນສໍາລັບຄຸນສົມບັດປະຕິເສດທາງເລືອກອື່ນໆ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງເຊັ່ນ:

A - ເປັນວຽກງານທີ່ມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກ;

B - ວຽກງານທີ່ງ່າຍດາຍ (non-A).

ການສະແດງຄວາມຂອບເຂດແນວຄວາມຄິດຂອງປະເພດນີ້ໄດ້, ແຜ່ນປ້າຍວົງກົມ Euler ໄດ້ແບ່ງອອກເປັນສອງພາກສ່ວນ - ຫນຶ່ງໃນສາມ, ຕົວກາງໃນກໍລະນີນີ້ບໍ່ມີ. ດັ່ງນັ້ນ, ແນວຄວາມຄິດແມ່ນຍັງ antonyms ໄດ້. ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ຫນຶ່ງໃນພວກເຂົາ (A) ຈະກາຍເປັນບວກ (ອະນຸມັດຊີ້ບອກໃດຫນຶ່ງ) ແລະຄັ້ງທີສອງ (B ຫຼື A) - ລົບ (ປະຕິເສດເຄື່ອງຫມາຍທີ່ເຫມາະສົມ), "ເອກະສານສີຂາວ" - "ບໍ່ແມ່ນກະດາດສີຂາວ", "ປະຫວັດສາດລະດັບຊາດ" - "ປະຫວັດສາດຕ່າງປະເທດ," ແລະອື່ນໆ ...

ດັ່ງນັ້ນ, ອັດຕາສ່ວນປະລິມານຂອງແນວຄວາມຄິດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບແຕ່ລະຄົນອື່ນໆແມ່ນມີລັກສະນະທີ່ສໍາຄັນການກໍານົດວົງ Euler.

ການພົວພັນລະຫວ່າງຊຸດ

ພວກເຮົາຍັງຄວນຈໍາແນກລະຫວ່າງອົງປະກອບແລະສ່ວນປະລິມານທີ່ເປັນຕົວແທນຂອງວົງ Euler. ແນວຄວາມຄິດການຢືມມາຈາກສຽງຂອງວິທະຍາສາດຄະນິດສາດແລະມີຢ່າງກວ້າງຂວາງພຽງພໍ. ຕົວຢ່າງຂອງການມີເຫດຜົນແລະຄະນິດສາດສະແດງວ່າເປັນຊຸດທີ່ແນ່ນອນຂອງວັດຖຸ. ຈຸດປະສົງຂອງຕົນເອງແມ່ນອົງປະກອບຂອງທີ່ກໍານົດໄວ້. "A ຫຼາຍມີຈໍານວນຫລາຍເປັນ conceivable" (Georg Cantor, ຜູ້ກໍ່ຕັ້ງຂອງທິດສະດີທີ່ກໍານົດໄວ້).

ຊຸດການກໍາຫນົດປະຕິບັດ ຕົວອັກສອນ A, B, C, D ... ແລະອື່ນໆ, ອົງປະກອບຂອງຊຸດການ - ອັກສອນຕົວນ້ອຍ: .. A, b, c, d ... ແລະອື່ນໆຕົວຢ່າງຂອງການທີ່ກໍານົດໄວ້ອາດຈະໄດ້ຮັບນັກສຶກສາຕັ້ງຢູ່ໃນຫ້ອງຮຽນດຽວກັນ, ຫນັງສືຢືນ. ກ່ຽວກັບ shelf ສະເພາະໃດຫນຶ່ງ (ຫຼື, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, ປຶ້ມທັງຫມົດທີ່ຢູ່ໃນຫ້ອງສະຫມຸດໂດຍສະເພາະເປັນ), ຫນ້າໃນ diary ໄດ້, ຫມາກໄມ້ປ່າເມັດໃນ glade ປ່າໄມ້, ແລະອື່ນໆ. d.

ກົງກັນຂ້າມ, ຖ້າຫາກວ່າເປັນທີ່ກໍານົດໄວ້ສະເພາະໃດຫນຶ່ງບໍ່ໄດ້ປະກອບດ້ວຍອົງປະກອບໃດຫນຶ່ງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນມັນຖືກເອີ້ນວ່າອາການເປົ່າແລະຊີ້ໃຫ້ເຫັນØ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ສຽງຂອງຈຸດສີ່ແຍກ ຂອງເສັ້ນຂະຫນານ, ສຽງແນວທາງແກ້ໄຂສະມະການ x ² = -5.

ປະສິ່ງທ້າທາຍທີ່

ການແກ້ໄຂຈໍານວນຂະຫນາດໃຫຍ່ຂອງວຽກງານໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງ Euler ແຜນວາດ. ຕົວຢ່າງສະແດງໃຫ້ເຫັນຢ່າງມີເຫດຜົນຂອງການສື່ສານໄດ້ ປະຕິບັດງານຢ່າງມີເຫດຜົນ ກໍານົດທິດສະດີ. ມັນໃຊ້ແນວຄວາມຄິດຂອງຕາຕະລາງຄວາມຈິງ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ຮູບວົງມົນສະແດງຊື່ເປັນໂດເມນຈິງໄດ້. ດັ່ງນັ້ນ, ເຂດພື້ນທີ່ຢູ່ນອກວົງຈະນອນໄດ້. ການກໍານົດເຂດພື້ນທີ່ຂອງຕາຕະລາງສໍາລັບການປະຕິບັດງານຢ່າງມີເຫດຜົນຄວນໄດ້ຮັບການ hatched ຂົງເຂດກໍານົດແຜນວາດ Euler ທີ່ຄຸນຄ່າຂອງຕົນສໍາລັບອົງປະກອບ A ແລະ B ເປັນຄວາມຈິງ.

ການນໍາໃຊ້ແຜ່ນປ້າຍວົງກົມ Euler ພົບຄໍາຮ້ອງສະຫມັກພາກປະຕິບັດຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນອຸດສາຫະກໍາຕ່າງໆ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ໃນສະຖານະການທີ່ມີທາງເລືອກເປັນມືອາຊີບໄດ້. ຖ້າຫາກວ່າວິຊາດັ່ງກ່າວແມ່ນເປັນຫ່ວງກ່ຽວກັບການເລືອກປະກອບອາຊີບໃນອະນາຄົດ, ມັນສາມາດໄດ້ຮັບການນໍາພາໂດຍມາດຕະຖານດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

W - ສິ່ງທີ່ຂ້າພະເຈົ້າຕ້ອງການທີ່ຈະເຮັດແນວໃດ?

D - ວ່າຂ້າພະເຈົ້າໄດ້ຮັບ?

P - ກ່ວາຂ້າພະເຈົ້າສາມາດເຮັດໃຫ້ເງິນທີ່ດີ?

ພວກເຮົາເປັນຕົວແທນຂອງນີ້ໃນຮູບແບບຂອງແຜນວາດໃນ: Euler ແຜນວາດ (ຕົວຢ່າງ ໃນເຫດຜົນ - ອັດຕາສ່ວນການຕັດກັນ):

ຜົນໄດ້ຮັບຈະເປັນອາຊີບທີ່ຈະຢູ່ທີ່ຕັດກັນຂອງສາມຮູບວົງມົນ.

ສະຖານທີ່ແຍກຕ່າງຫາກຕໍ່ໄປນີ້ Euler-Venn ໄວກວ່າໃນຄະນິດສາດ (ທິດສະດີທີ່ກໍານົດໄວ້) ໃນການຄິດໄລ່ຂອງການປະສົມແລະຄຸນສົມບັດໄດ້. Euler ແຜນວາດຂຽນຂອງອົງປະກອບຮູບພາບທີ່ຢູ່ໃນຮູບສີ່ແຈສາກທີ່ຊີ້ບອກວ່າການທີ່ກໍານົດໄວ້ວິທະຍາໄລ (U). ແທນທີ່ຈະເປັນວົງຍັງສາມາດໄດ້ຮັບການນໍາໃຊ້ຕົວເລກປິດອື່ນໆ, ແຕ່ໂດຍເນື້ອແທ້ແລ້ວຍັງດຽວກັນ. ເລກຕັດກັນທີ່ມີກັນແລະກັນ, ອີງຕາມການສະພາບຂອງບັນຫາ (ໃນກໍລະນີທົ່ວໄປສ່ວນໃຫຍ່). ນອກຈາກນີ້, ຕົວເລກຂໍ້ມູນທີ່ຄວນຈະໄດ້ຮັບການຕິດສະຫຼາກຕາມຄວາມເຫມາະສົມ. ໃນຖານະເປັນອົງປະກອບຕ່ໍາກວ່າພິຈາລະນາອາດຈະປະຕິບັດຈຸດຊຸດຕັ້ງຢູ່ພາຍໃນສ່ວນທີ່ແຕກຕ່າງກັນຂອງແຜນວາດ. ໂດຍອີງໃສ່ມັນສາມາດເຮັດໄດ້ຮົ່ມບໍລິເວນ, ຊຶ່ງມັນການຈໍາແນກທີ່ກໍານົດໄວ້ການສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນໃຫມ່.

ມີຊຸດຂໍ້ມູນມັນແມ່ນອະນຸຍາດໃຫ້ປະຕິບັດການດໍາເນີນງານທາງຄະນິດສາດພື້ນຖານ: ນອກຈາກນັ້ນ (ຜົນລວມຂອງຊຸດຂອງອົງປະກອບ), ລົບ (ຄວາມແຕກຕ່າງ), ເວລາ (ສິນຄ້າ). ໃນນອກຈາກນັ້ນ, ຂອບໃຈກັບແຜນວາດ Euler-Venn ສາມາດປະຕິບັດການດໍາເນີນງານກ່ຽວກັບການປຽບທຽບທີ່ກໍານົດໄວ້ໃນການຈໍານວນຂອງອົງປະກອບປະກອບຂອງເຂົາເຈົ້າ, ບໍ່ໄດ້ຄິດໄລ່ໃຫ້ເຂົາເຈົ້າ.