Polygons Convex. ຄໍານິຍາມຂອງ polygon convex. The ຂວາງຫຼາຍຫຼ່ຽມສະຫນູນ

ຮູບຮ່າງເລຂາຄະນິດເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນທັງຫມົດອ້ອມຂ້າງພວກເຮົາ. polygons Convex ແມ່ນທໍາມະຊາດ, ເຊັ່ນ: ເປັນ Honeycomb ຫຼືທຽມ (ຜູ້ຊາຍເຮັດ). ຕົວເລກດັ່ງກ່າວໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ໃນການຜະລິດປະເພດທີ່ແຕກຕ່າງກັນຂອງການເຄືອບໃນສິນລະປະ, ສະຖາປັດຕະ, ໄມ້ປະດັບ, ແລະອື່ນໆ polygons Convex ມີຄຸນສົມບັດທີ່ຈຸດຂອງເຂົາເຈົ້ານອນສຸດຂ້າງຫນຶ່ງຂອງເສັ້ນຊື່ທີ່ຜ່ານຄູ່ຂອງຈຸດທີ່ຢູ່ໃກ້ຄຽງຂອງຕົວເລກເລຂາຄະນິດໄດ້. ມີຄໍານິຍາມອື່ນໆແມ່ນ. ມັນໄດ້ຮຽກຮ້ອງໃຫ້ polygon convex, ຊຶ່ງຖືກຈັດລຽງຕາມດຽວເຄິ່ງຍົນດ້ວຍຄວາມເຄົາລົບເສັ້ນຊື່ໃດທີ່ມີຫນຶ່ງໃນສອງດ້ານຂອງຕົນ.

polygons convex

ໃນໄລຍະການເລຂາຄະນິດປະຖົມໄດ້ຮັບການປິ່ນປົວສະເຫມີ polygons ງ່າຍດາຍທີ່ສຸດ. ເພື່ອໃຫ້ເຂົ້າໃຈຄຸນສົມບັດຂອງ ຮູບຮ່າງ geometric ທີ່ທ່ານຕ້ອງການທີ່ຈະເຂົ້າໃຈລັກສະນະຂອງເຂົາເຈົ້າ. ເພື່ອເລີ່ມຕົ້ນທີ່ຈະເຂົ້າໃຈວ່າປິດແມ່ນສາຍໂທລະສັບທຸກທີ່ສິ້ນສຸດລົງຄືກັນ. ແລະຕົວເລກດັ່ງກ່າວສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນໂດຍມັນ, ສາມາດມີຄວາມຫລາກຫລາຍຂອງການຕັ້ງຄ່າ. Polygon ຖືກເອີ້ນວ່າ polyline ປິດງ່າຍດາຍທີ່ຫນ່ວຍຢູ່ໃກ້ຊິດຍັງບໍ່ໄດ້ຕັ້ງຢູ່ໃນເສັ້ນຊື່ຫນຶ່ງ. ການເຊື່ອມຕໍ່ແລະຂໍ້ຂອງຕົນມີ, ຕາມລໍາດັບ, ທັງສອງດ້ານແລະ tops ຂອງຕົວເລກເລຂາຄະນິດ. A polyline ງ່າຍດາຍຈະຕ້ອງໄດ້ຕັດຕົວຂອງມັນເອງ.

ຈຸດຂອງ polygon ໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າປະເທດເພື່ອນບ້ານ, ໃນກໍລະນີທີ່ເຂົາເຈົ້າມີຄວາມສິ້ນສຸດລົງຂອງຫນຶ່ງໃນສອງດ້ານຂອງຕົນໄດ້. A ຮູບເລຂາຄະນິດ, ຊຶ່ງມີຈໍານວນ n ທີຂອງຈຸດ, ແລະເພາະສະນັ້ນຈໍານວນ n ທີຂອງພາກສ່ວນທີ່ເອີ້ນວ່າ n-gon. ຕົວຂອງມັນເອງເສັ້ນເປັນເຂດແດນຫຼື contour ຂອງຕົວເລກ geometric. ຍົນ Polygonal ຫຼື polygon ແປເອີ້ນວ່າພາກສ່ວນສຸດທ້າຍຂອງຍົນໃດ, ເຂົາເຈົ້າຈໍາກັດ. ທັງຢູ່ໃກ້ຊິດຂອງຮູບ geometric ເອີ້ນວ່າສ່ວນ polyline ມີແຫຼ່ງກໍາເນີດຈາກ vertex ດຽວກັນ. ພວກເຂົາເຈົ້າຈະບໍ່ສາປະເທດເພື່ອນບ້ານຖ້າຫາກວ່າພວກເຂົາເຈົ້າແມ່ນອີງໃສ່ການຕັ້ງທີ່ແຕກຕ່າງກັນຂອງ polygon ໄດ້.

ຄໍານິຍາມອື່ນຂອງ polygons convex

ໃນເລຂາຄະນິດປະຖົມ, ມີຫຼາຍທຽບເທົ່າໃນຄໍານິຍາມຄວາມຫມາຍສະແດງໃຫ້ເຫັນສິ່ງທີ່ເອີ້ນວ່າຮູບຫຼາຍແຈ convex. ນອກຈາກນີ້, ຂໍ້ກໍານົດເຫຼົ່ານີ້ທັງຫມົດແມ່ນເປັນຄວາມຈິງເທົ່າທຽມກັນ. A polygon convex ເປັນຫນຶ່ງໃນນັ້ນມີ:

•ກຸ່ມທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ສອງຈຸດຢູ່ພາຍໃນແຕ່ລະ, ທີ່ຈະເຣັດໄດ້ທັງຫມົດໃນມັນ;

•ໃນທົ່ວສັງຄົມນອນຂວາງທັງຫມົດຂອງຕົນ;

•ມຸມຕົກແຕ່ງພາຍໃນບໍ່ຫຼາຍກ່ວາ 180 ອົງສາໄດ້.

Polygon ສະເຫມີແບ່ງຍົນອອກເປັນສອງພາກສ່ວນ. ນຶ່ງໃນນັ້ນກໍ່ - ການຈໍາກັດ (ມັນສາມາດໄດ້ຮັບການຫຸ້ມໃນວົງກ), ແລະປະເທດອື່ນໆ - ບໍ່ຈໍາກັດ. ທໍາອິດໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າພາກພື້ນໃນການ, ແລະຄັ້ງທີສອງ - ການບໍລິເວນດ້ານນອກຂອງຕົວເລກ geometric. ນີ້ແມ່ນຕັດກັນຂອງ polygon ໄດ້ (ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆອື່ນໆ - ການອົງປະກອບທັງຫມົດ) ຫຼາຍເຄິ່ງເຮືອບິນ. ດັ່ງນັ້ນ, ກຸ່ມແຕ່ລະຄົນມີສິ້ນສຸດລົງຢູ່ຈຸດທີ່ເປັນຂອງ polygon ໄດ້ຫມົດເປັນຂອງເຂົາ.

ຊະນິດຂອງ polygons convex

ນິຍາມ polygon convex ບໍ່ຊີ້ໃຫ້ເຫັນວ່າມີຫຼາຍຊະນິດຂອງເຂົາເຈົ້າ. ແລະແຕ່ລະຄົນຂອງເຂົາເຈົ້າມີມາດຕະຖານທີ່ແນ່ນອນ. ດັ່ງນັ້ນ, polygons ກະຈົກນູນທີ່ມີມຸມພາຍໃນຂອງ 180 °, ອ້າງອີງເຖິງ convex ເລັກນ້ອຍ. ຕົວເລກ geometric convex ທີ່ມີສາມສູງສຸດ, ຖືກເອີ້ນວ່າສາມຫຼ່ຽມເປັນ, ສີ່ - ເປັນຮູບສີ່ຫລ່ຽມ, ຫ້າ - pentagon, ແລະອື່ນໆແຕ່ລະຂອງ convex n-gons ພົບຄວາມຕ້ອງການທີ່ສໍາຄັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: .. N ຈະຕ້ອງເທົ່າທຽມກັນຫຼືຫຼາຍກ່ວາ 3 ແຕ່ລະສາມຫຼ່ຽມແມ່ນ convex. ຕົວເລກ geometric ຂອງປະເພດນີ້ທີ່ຕັ້ງທັງຫມົດແມ່ນຕັ້ງຢູ່ໃນວົງມົນ, ໄດ້ຮຽກຮ້ອງໃຫ້ວົງ inscribed. ອະທິບາຍ polygon convex ຖືກເອີ້ນວ່າຖ້າຫາກວ່າທັງຫມົດທັງຂອງຕົນປະມານຮູບວົງມົນເພື່ອສໍາຜັດຂອງນາງ. ສອງ polygons ແມ່ນເອີ້ນວ່າເທົ່າທຽມກັນພຽງແຕ່ໃນກໍລະນີໃນເວລາທີ່ການນໍາໃຊ້ສະແດງຂໍ້ມູນສາມາດໄດ້ຮັບການອະນຸຍາດຂອງ. polygon Flat ເອີ້ນວ່າຍົນ polygonal (ສ່ວນຍົນ) ວ່າຕົວເລກເລຂາຄະນິດນີ້ຈໍາກັດ.

polygons convex ປົກກະຕິ

polygons ປົກກະຕິເອີ້ນວ່າຮູບຮ່າງ geometric ທີ່ມີມຸມເທົ່າທຽມກັນແລະທັງສອງດ້ານ. ພາຍໃນໃຫ້ເຂົາເຈົ້າມີຈຸດ 0, ຊຶ່ງເປັນໄລຍະດຽວກັນຈາກແຕ່ລະຈຸດຂອງຕົນ. ມັນຖືກເອີ້ນວ່າໃຈກາງຂອງຕົວເລກເລຂາຄະນິດໄດ້. ເສັ້ນເຊື່ອມຕໍ່ສູນກາງທີ່ມີຈຸດຂອງຕົວເລກ geometric ໄດ້ເອີ້ນວ່າຫ່າງ, ແລະຜູ້ທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ຈຸດ 0 ທີ່ມີພາກສ່ວນທີ່ໄດ້ - ລັດ.

ຮູບສີ່ແຈສາກທີ່ຖືກຕ້ອງ - ມົນທົນ. ສາມຫລ່ຽມດ້ານເທົ່າຖືກເອີ້ນວ່າດ້ານເທົ່າກັນຫມົດ. ສໍາລັບຮູບຮ່າງດັ່ງກ່າວບໍ່ມີກົດລະບຽບດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ແຕ່ລະມຸມ polygon convex ແມ່ນ 180 * (n-2) / n,

ບ່ອນທີ່ n - ຈໍານວນຂອງຈຸດຂອງຮູບ geometric convex.

ພື້ນທີ່ຂອງ polygon ປົກກະຕິໃດຫນຶ່ງທີ່ຖືກກໍານົດໂດຍສູດການຄໍານວນ:

S = p * h,

ທີ່ p ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນເກືອບຮອດເຄິ່ງນຶ່ງລວມຂອງທັງຫມົດຂອງ polygon ໄດ້, ແລະ h ແມ່ນຫ່າງຍາວ.

ຄຸນສົມບັດ polygons convex

polygons Convex ມີຄຸນສົມບັດສະເພາະໃດຫນຶ່ງ. ດັ່ງນັ້ນ, ກຸ່ມທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ສອງຈຸດຂອງຮູບເລຂາຄະນິດ, ຈໍາເປັນຢູ່ໃນມັນ. ຫຼັກຖານສະແດງ:

ສົມມຸດວ່າ P - ການ polygon convex. ໃຊ້ເວລາສອງຈຸດທີ່ຕົນເອງມັກ, ເຊັ່ນ: A ແລະ B, ຊຶ່ງເປັນ to P. ໂດຍຄໍານິຍາມໃນປະຈຸບັນຫຼາຍຫຼ່ຽມສະຫນູນ, ຈຸດເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນຕັ້ງຢູ່ຂ້າງຫນຶ່ງຂອງເສັ້ນຊື່ທີ່ມີທິດທາງ R. ດັ່ງນັ້ນ, AB ຍັງມີຄຸນສົມບັດນີ້ແລະບັນຈຸຢູ່ໃນ R. A polygon convex ສະເຫມີໃດ ອາດຈະຖືກແບ່ງອອກເປັນສາມຫຼ່ຽມຫຼາຍແທ້ໆທັງຫມົດ diagonals, ເຊິ່ງໄດ້ຈັດຂຶ້ນຫນຶ່ງຂອງຈຸດຂອງຕົນ.

ມຸມຮູບຮ່າງ geometric convex

ມຸມຫຼາຍຫຼ່ຽມສະຫນູນ - ມຸມທີ່ຖືກສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນໂດຍພາກສ່ວນທີ່ໄດ້. ມາພາຍໃນຢູ່ໃນບໍລິເວນພາຍໃນຂອງຕົວເລກ geometric. ມຸມທີ່ຖືກສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນໂດຍສອງດ້ານຂອງຕົນເຊິ່ງມາບັນຈົບກັນທີ່ຈຸດຍອດໄດ້, ເອີ້ນວ່າມຸມຂອງ polygon convex ໄດ້. Corners ຢູ່ໃກ້ຊິດ ກັບມາພາຍໃນຂອງຕົວເລກເລຂາຄະນິດ, ເອີ້ນວ່າພາຍນອກ. ແຈຫຼາຍຫຼ່ຽມສະຫນູນ, ຈັດລຽງພາຍໃນແຕ່ລະ, ແມ່ນ:

180 ° - x

ທີ່ x - ຄ່ານອກແຈ. ສູດນີ້ງ່າຍດາຍແມ່ນສາມາດນໍາໃຊ້ກັບປະເພດຂອງຮູບຮ່າງ geometric ດັ່ງກ່າວ.

ໂດຍທົ່ວໄປ, ສໍາລັບການມານອກມີຢູ່ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ກົດລະບຽບ: ໃນແຕ່ລະມຸມ polygon convex ເທົ່າທຽມກັນກັບຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ 180 ແລະຄ່າຂອງມຸມພາຍໃນ. ມັນສາມາດມີຄ່າຕັ້ງແຕ່ -180 ອົງສາເຖິງ 180 ອົງສາໄດ້. ຜົນສະທ້ອນ, ໃນເວລາທີ່ມຸມດ້ານໃນເປັນ 120 °, ຮູບລັກສະນະຈະມີມູນຄ່າຂອງ 60 ອົງສາໄດ້.

ຜົນລວມຂອງມຸມຂອງ polygons convex ໄດ້

ຜົນລວມຂອງມຸມພາຍໃນຫຼາຍຫຼ່ຽມສະຫນູນຖືກສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນໂດຍສູດການຄໍານວນ:

180 * (n-2),

ບ່ອນທີ່ n - ຈໍານວນຂອງຈຸດຂອງ n-gon.

ຜົນລວມຂອງມຸມຫຼາຍຫຼ່ຽມສະຫນູນຈະຖືກຄິດໄລ່ພຽງແຕ່ຂ້ອນຂ້າງ. ພິຈາລະນາຮູບຮ່າງ geometric ຕ່າງໆດັ່ງກ່າວ. ການກໍານົດລວມຂອງມຸມໃນ polygon convex ໄດ້ຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ເຊື່ອມຕໍ່ຫນຶ່ງໃນຈຸດຂອງຕົນເພື່ອຈຸດອື່ນໆ. ໃນຖານະເປັນຜົນມາຈາກການປະຕິບັດນີ້ຈະເປີດ (n-2) ຂອງຮູບສາມແຈ. ມັນໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າຜົນລວມຂອງມຸມຂອງຮູບສາມແຈໃດຫນຶ່ງແມ່ນສະເຫມີໄປ 180 ອົງສາໄດ້. ເນື່ອງຈາກວ່າຈໍານວນຂອງເຂົາເຈົ້າໃນຮູບຫລາຍຫລ່ຽມໃດເທົ່າ (n-2) ຜົນລວມຂອງມຸມພາຍໃນຂອງຕົວເລກດັ່ງກ່າວເທົ່າກັບ 180 ° x (n-2).

ຈໍານວນເງິນທີ່ມຸມ polygon convex, ຄື, ສອງມຸມພາຍໃນແລະພາຍນອກຢູ່ໃກ້ຊິດກັບພວກເຂົາ, ໃນຮູບເລຂາຄະນິດນີ້ convex ຈະເທົ່າກັບ 180 °. ບົນພື້ນຖານດັ່ງກ່າວນີ້, ພວກເຮົາສາມາດກໍານົດລວມຂອງທົ່ວທຸກມຸມຂອງຕົນ:

180 x n.

ຜົນລວມຂອງມຸມພາຍໃນ 180 ° * (n-2). ຕາມຄວາມເຫມາະສົມ, ລວມຂອງທັງຫມົດມານອກຂອງຕົວເລກທີ່ກໍານົດໄວ້ໂດຍການສູດດັ່ງກ່າວ:

180 * n-180 - (n-2) = 360 ອົງສາໄດ້.

ຜົນບວກຂອງມຸມພາຍນອກຂອງ polygon convex ໃດໆສະເຫມີໄປຈະມີຄວາມເທົ່າທຽມກັບ 360 (ຄໍານຶງເຖິງຈໍານວນຂອງສອງດ້ານຂອງຕົນໄດ້).

ແຈນອກຫຼາຍຫຼ່ຽມສະຫນູນແມ່ນເປັນຕົວແທນໂດຍຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ 180 ແລະຄ່າຂອງມຸມພາຍໃນໂດຍທົ່ວໄປ.

ຄຸນສົມບັດອື່ນ ໆ ຫຼາຍຫຼ່ຽມສະຫນູນ

ນອກຈາກຄຸນສົມບັດພື້ນຖານຂອງຂໍ້ມູນຕົວເລກ geometric, ພວກເຂົາເຈົ້າຍັງມີອື່ນໆ, ຊຶ່ງເກີດຂຶ້ນໃນເວລາທີ່ຈັດການໃຫ້ເຂົາເຈົ້າ. ດັ່ງນັ້ນ, ຂອງ polygons ອາດຈະແບ່ງອອກເປັນຫຼາຍ convex n-gons. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ດໍາເນີນການຕໍ່ໄປແຕ່ລະດ້ານຂອງຕົນແລະການຕັດຮູບຮ່າງ geometric ຕາມເສັ້ນຊື່ນີ້. ແບ່ງປັນ polygon ໃດເຂົ້າໄປໃນພາກສ່ວນ convex ຫຼາຍເປັນໄປໄດ້ແລະດັ່ງນັ້ນເທິງຂອງແຕ່ລະຄົນຂອງຕ່ອນນັ້ນກົງກັບທັງຫມົດຂອງຈຸດຂອງຕົນ. ຈາກຕົວເລກສະເລຂາຄະນິດສາມາດຈະງ່າຍດາຍຫຼາຍເພື່ອເຮັດໃຫ້ສາມຫຼ່ຽມໂດຍຜ່ານທະແຍງທັງຫມົດຈາກຈຸດຍອດ. ດັ່ງນັ້ນ, polygon ໃດ, ໃນທີ່ສຸດ, ສາມາດໄດ້ຮັບການແບ່ງອອກເປັນຈໍານວນທີ່ແນ່ນອນຂອງສາມຫຼ່ຽມ, ຊຶ່ງເປັນປະໂຫຍດຫຼາຍໃນການແກ້ໄຂວຽກງານຕ່າງໆທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຮູບຮ່າງເລຂາຄະນິດດັ່ງກ່າວ.

ການ perimeter ຂອງ polygon convex

ສ່ວນຂອງ polyline ໄດ້, polygon, ເອີ້ນວ່າພາກສ່ວນ, ມັກຈະລະບຸດ້ວຍຕົວອັກສອນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ab, bc, cd, de, ea. ຂ້າງຂອງຮູບເລຂາຄະນິດທີ່ມີຈຸດ a, b, c, d, e ນີ້. ຜົນບວກຂອງຄວາມຍາວຂອງທັງຫຼາຍຫຼ່ຽມສະຫນູນດັ່ງກ່າວໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າປະລິມົນທົນຂອງຕົນ.

ຕົ້ນຂາຂອງ polygon ໄດ້

polygons Convex ອາດຈະໄດ້ຮັບເຂົ້າແລະອະທິບາຍ. Circle ສໍາຜັດກັບທັງສອງດ້ານທັງຫມົດຂອງຕົວເລກ geometric, ເອີ້ນວ່າໄດ້ inscribed ເປັນມັນ. polygon ນີ້ຖືກເອີ້ນວ່າອະທິບາຍ. ວົງກົມສູນກາງຊຶ່ງເປັນ inscribed ໃນຮູບຫລາຍຫລ່ຽມແມ່ນຈຸດຂອງການຕັດກັນຂອງ bisectors ຂອງມຸມພາຍໃນຮູບຮ່າງ geometric ໃດຫນຶ່ງ. ພື້ນທີ່ຂອງ polygon ໄດ້ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບ:

S = p * r,

ທີ່ r - ລັດສະຫມີຂອງວົງ inscribed ໄດ້, ແລະ p - semiperimeter polygon ນີ້.

A ວົງທີ່ມີຈຸດ polygon ໄດ້, ເອີ້ນວ່າອະທິບາຍຢູ່ໃກ້ມັນ. ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, ຕົວເລກ geometric ນີ້ convex ເອີ້ນວ່າຈາລຶກໄວ້. ການສູນວົງ, ເຊິ່ງອະທິບາຍກ່ຽວກັບການ polygon ໄດ້ເປັນຈຸດຕັດກັນສະນັ້ນອັນທີ່ເອີ້ນວ່າ midperpendiculars ທັງສອງທັງຫມົດ.

ຂວາງຮູບຮ່າງ geometric convex

The ຂວາງຫຼາຍຫຼ່ຽມສະຫນູນ - ຕອນທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ບໍ່ໃກ້ຄຽງຈຸດ. ພວກເຂົາແຕ່ລະແມ່ນພາຍໃນຕົວເລກ geometric ນີ້. ຈໍານວນຂອງ diagonals ຂອງ n-gon ແມ່ນກໍານົດຕາມສູດການຄໍານວນ:

N = n (n - 3) / 2.

ຈໍານວນຂອງທະແຍງຫຼາຍຫຼ່ຽມສະຫນູນມີບົດບາດສໍາຄັນໃນເລຂາຄະນິດປະຖົມ. ຈໍານວນຂອງສາມຫຼ່ຽມ (K), ເຊິ່ງອາດຈະທໍາລາຍທຸກ polygon convex, ຄິດໄລ່ໂດຍສູດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

K = n - 2.

ຈໍານວນຂອງທະແຍງຫຼາຍຫຼ່ຽມສະຫນູນຂຶ້ນຢູ່ກັບຈໍານວນຂອງຈຸດໄດ້ສະເຫມີ.

Partition ຫຼາຍຫຼ່ຽມສະຫນູນ

ໃນບາງກໍລະນີ, ແກ້ໄຂວຽກງານເລຂາຄະນິດມີຄວາມຈໍາເປັນເພື່ອທໍາລາຍຫຼາຍຫຼ່ຽມສະຫນູນເຂົ້າໄປໃນຫຼາຍສາມຫຼ່ຽມກັບ diagonals ທີ່ບໍ່ແມ່ນຕັດ. ບັນຫານີ້ສາມາດໄດ້ຮັບການແກ້ໄຂໂດຍການຖອນສູດສະເພາະໃດຫນຶ່ງ.

ກໍານົດບັນຫາ: ໂທຫາຕາງໆ່ສິດທິຂອງສ່ວນແບ່ງຂອງ convex n-gon ເຂົ້າໄປໃນຫຼາຍສາມຫຼ່ຽມໂດຍ diagonals ທີ່ຕັດກັນພຽງແຕ່ຢູ່ໃນຈຸດຂອງຮູບເລຂາຄະນິດ.

ການແກ້ໄຂ: ສົມມຸດວ່າ P1, P2, P3, ... , Pn - ເທິງຂອງ n-gon ໄດ້. ຈໍານວນ Xn -. ຈໍານວນຂອງສ່ວນແບ່ງຂອງຕົນ ລະມັດລະວັງພິຈາລະນາໄດ້ສົ່ງຜົນໃຫ້ຕົວເລກ geometric ຂວາງ Pi Pn. ມາຈາກບັນດາການແບ່ງປັນປົກກະຕິ P1 Pn ເປັນສາມຫຼ່ຽມໂດຍສະເພາະ P1 Pi Pn, ທີ່ 1

ໃຫ້ຂ້າພະເຈົ້າ = 2 ເປັນກຸ່ມຂອງການແບ່ງປັນປົກກະຕິ, ສະເຫມີປະກອບດ້ວຍຂວາງ P2 Pn. ຈໍານວນຂອງການແບ່ງປັນທີ່ໄດ້ຖືກລວມເຂົ້າໃນມັນ, ເທົ່າກັບຈໍານວນຂອງການແບ່ງປັນ (n-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn ໄດ້. ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆອື່ນໆ, ມັນເປັນເທົ່າທຽມກັນກັບ Xn -1.

ຖ້າຫາກວ່າຂ້າພະເຈົ້າ = 3, ຫຼັງຈາກນັ້ນໄດ້ແບ່ງປັນກຸ່ມອື່ນໆຈະສະເຫມີມີຂວາງ P3 P1 ແລະ P3 Pn. ຈໍານວນຂອງການແບ່ງປັນທີ່ຖືກຕ້ອງທີ່ມີຢູ່ໃນກຸ່ມດັ່ງກ່າວ, ຈະ coincide ມີຈໍານວນຂອງການແບ່ງປັນທີ່ (n-2) -gon P3, P4 ... Pn. ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆອື່ນໆ, ມັນຈະເປັນ Xn-2.

ໃຫ້ຂ້າພະເຈົ້າ = 4, ຫຼັງຈາກນັ້ນສາມຫຼ່ຽມໃນບັນດາການແບ່ງປັນທີ່ຖືກຕ້ອງໄດ້ຖືກຜູກເພື່ອປະກອບດ້ວຍສາມຫຼ່ຽມ P1 Pn P4, ເຊິ່ງຈະຢູ່ໃກ້ຊິດທີ່ quadrangle P1 P2 P3 P4, (n-3) -gon P5 P4 ... Pn. ຈໍານວນຂອງການແບ່ງປັນທີ່ຖືກຕ້ອງເປັນຮູບສີ່ຫລ່ຽມດັ່ງກ່າວເທົ່າ X4 ແລະຈໍານວນຂອງການແບ່ງປັນທີ່ (n-3) -gon ເທົ່າ Xn, 3. ອີງໃສ່ກໍລະນີທີ່ພວກເຮົາສາມາດເວົ້າວ່າຈໍານວນທັງຫມົດຂອງການແບ່ງປັນປົກກະຕິທີ່ມີຢູ່ໃນຫມວດດຽວກັນເທົ່າ Xn, 3 X4. ກຸ່ມອື່ນ, ທີ່ຂ້າພະເຈົ້າ = 4, 5, 6, 7 ... ຈະປະກອບດ້ວຍ 4 Xn, X5, Xn 5 X6, Xn, 6 ... X7 ການແບ່ງປັນປົກກະຕິ.

ໃຫ້ຂ້າພະເຈົ້າ = n-2, ຈໍານວນຂອງການແບ່ງປັນທີ່ຖືກຕ້ອງຢູ່ໃນກຸ່ມໃດຫນຶ່ງທີ່ຈະ coincide ມີຈໍານວນຂອງການແບ່ງປັນໃນກຸ່ມ, ທີ່ຂ້າພະເຈົ້າ = 2 (ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆອື່ນໆ, ເທົ່າກັບ Xn -1).

ນັບຕັ້ງແຕ່ X1 = X2 = 0, X3 = 1 ແລະ X4 = 2, ... , ຈໍານວນຂອງການແບ່ງປັນຂອງ polygon convex ແມ່ນ:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn, 3, Xn, X4 + X5 + 4 ... + X 5 + 4 Xn-Xn, X 4 + 3 + 2 Xn-Xn -1.

ຕົວຢ່າງເຊັ່ນ:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

ຈໍານວນຂອງການແບ່ງປັນທີ່ຖືກຕ້ອງຕັດພາຍໃນຫນຶ່ງຂວາງ

ໃນເວລາທີ່ກວດສອບກໍລະນີບຸກຄົນ, ມັນກໍສາມາດໄດ້ຮັບການຄາດວ່າຈໍານວນຂອງ diagonals ຂອງ convex n-gon ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບຜະລິດຕະພັນຂອງການແບ່ງປັນທັງຫມົດຂອງຮູບແບບຕາຕະລາງນີ້ (n-3).

ຫຼັກຖານສະແດງຂອງສົມມຸດຕິຖານນີ້: ສົມມຸດວ່າ P1n = Xn * (n-3), ຫຼັງຈາກນັ້ນ n-gon ໃດອາດຈະໄດ້ຮັບການແບ່ງອອກເປັນ (n-2) ເປັນຮູບສາມຫລ່ຽມ. ໃນກໍລະນີນີ້ຫນຶ່ງຂອງເຂົາເຈົ້າສາມາດໄດ້ຮັບການ stacked (n-3) -chetyrehugolnik. ໃນເວລາດຽວກັນ, ແຕ່ລະ quadrangle ແມ່ນຂວາງ. ນັບຕັ້ງແຕ່ຕົວເລກ geometric ນີ້ convex ສອງ diagonals ສາມາດໄດ້ຮັບການປະຕິບັດ, ຊຶ່ງຫມາຍຄວາມວ່າໃນ (n-3) -chetyrehugolnikah ອາດດໍາເນີນການເພີ່ມເຕີມຂວາງ (n-3). ບົນພື້ນຖານດັ່ງກ່າວນີ້, ພວກເຮົາສາມາດສະຫຼຸບວ່າໃນການແບ່ງປັນທີ່ເຫມາະສົມໃດມີໂອກາດທີ່ຈະ (n-3) ກອງປະຊຸມ -diagonali ຄວາມຕ້ອງການຂອງວຽກງານນີ້ໄດ້.

ບໍລິເວນຂອບເຂດ convex

ປົກກະຕິແລ້ວ, ໃນການແກ້ໄຂບັນຫາຕ່າງໆຂອງເລຂາຄະນິດປະຖົມມີຄວາມຈໍາເປັນເພື່ອກໍານົດເຂດພື້ນທີ່ຂອງ polygon convex ໄດ້. ສົມມຸດວ່າ (Xi. Yi), i = 1,2,3 ... n ຕົວແທນລໍາດັບຂອງປະສານງານຂອງທັງຫມົດຈຸດໃກ້ຄຽງຂອງ polygon ໄດ້, ມີບໍ່ມີທາງແຍກຕົນເອງ. ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ເຂດພື້ນທີ່ຂອງຕົນໄດ້ຖືກຄິດໄລ່ໂດຍສູດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

_{S = ½ (Σ (X i} + X i + ₁₎ (Y _{i +} Y _i + _1)),

wherein (X _1, Y _{1) = (X n +1, Y} n + _1).