ກັບຄືນໄປບ່ອນໂຮງຮຽນ. ນອກຈາກນັ້ນຮາກ

ຄອມພິວເຕີເອເລັກໂຕຣນິກທີ່ທັນສະໄຫມປະຈຸບັນຄິດໄລ່ການຮາກທີ່ສອງຂອງຈໍານວນ, ບໍ່ແມ່ນການເປັນວຽກງານທີ່ມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, √2704 = 52, ນີ້ແມ່ນທ່ານຄໍານວນຄິດໄລ່ໃດ. ໂຊກດີ, ຄິດໄລ່, ບໍ່ແມ່ນການພຽງແຕ່ໃນ Windows, ແຕ່ຍັງຢູ່ໃນປະຊຸມສະໄຫມ, ເຖິງແມ່ນວ່າການ unpretentious ຫຼາຍທີ່ສຸດໂທລະສັບ. True ຖ້າຢ່າງກະທັນຫັນ (ການຄາດຄະເນທີ່ຕ່ໍາ, ຄອມພິວເຕີຂອງທີ່, incidentally, ປະກອບດ້ວຍນອກຈາກນັ້ນຂອງຮາກ), ທ່ານຈະຊອກຫາຕົວທ່ານເອງໂດຍບໍ່ມີການກອງທຶນສາມາດໃຊ້ໄດ້, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ອະນິຈາ, ຕ້ອງໄດ້ອີງໃສ່ສະຫມອງຂອງເຂົາເຈົ້າ.

ການຝຶກອົບຮົມຈິດໃຈຈະບໍ່ເອົາໃຈໃສ່. ໂດຍສະເພາະສໍາລັບຜູ້ທີ່ບໍ່ມັກເຮັດວຽກທີ່ມີຈໍານວນ, ແລະແມ້ກະທັ້ງຫຼາຍສະນັ້ນມີຮາກ. ນອກຈາກນັ້ນແລະການຫັກລົບເປັນຮາກ - ເປັນ workout ທີ່ດີສໍາລັບຈິດໃຈ bored. ແລະຂ້າພະເຈົ້າຈະສະແດງໃຫ້ທ່ານຂັ້ນຕອນທີໂດຍຂັ້ນຕອນນອກຈາກນັ້ນຂອງຮາກ. ການສະແດງອອກຕົວຢ່າງອາດຈະເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້.

ສະມະການທີ່ຕ້ອງການທີ່ຈະໄດ້ຮັບການງ່າຍດາຍ:

√2 + 3√48-4×√27 + √128

ນີ້ແມ່ນການສະແດງອອກບໍ່ມີເຫດຜົນ. ໃນຄໍາສັ່ງເພື່ອງ່າຍມັນເປັນຄວາມຈໍາເປັນເພື່ອນໍາເອົາ radicands ທັງຫມົດໃນແບບຟອມທົ່ວໄປ. ພວກເຮົາຂັ້ນຕອນທີໂດຍຂັ້ນຕອນ:

ຈໍານວນຄັ້ງທໍາອິດບໍ່ສາມາດໄດ້ຮັບການງ່າຍດາຍ. ພວກເຮົາເຮັດໃຫ້ໃນໄລຍະທີສອງ.

3√48ເນົ່າເປື່ອຍຢູ່ຕົວຄູນ 48: 48 = 2 x 24 ຫຼື 48 × 16 = 3. ຮຽບຮ້ອຍຮາກ ຈາກທັງຫມົດ 24 ບໍ່ແມ່ນຈໍານວນເຕັມ, i.e. ສ່ວນທີ່ເຫຼືອບາງສ່ວນ. ນັບຕັ້ງແຕ່ພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ມູນຄ່າທີ່ແນ່ນອນ, ຮາກປະມານແມ່ນບໍ່ເຫມາະສົມ. ຮຽບຮ້ອຍຮາກຈາກທັງຫມົດ 16 ແມ່ນສີ່, ເພື່ອເຮັດໃຫ້ມັນອອກຈາກພາຍໃຕ້ການຮາກໄດ້. ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ 4 × 3 ×√3 = 12 √3

ການຖະແຫຼງການດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ຈາກພວກເຮົາແມ່ນກະທົບທາງລົບ, ie, ແມ່ນລາຍລັກອັກສອນທີ່ມີເຄື່ອງຫມາຍລົບ -4 ×√ (27) ການແຜ່ກະຈາຍ 27 ຄູນ. ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ 27 × 3 = 9. ພວກເຮົາບໍ່ໄດ້ນໍາໃຊ້ຕົວຄູນເປັນເສດເນື່ອງຈາກວ່າສ່ວນຫນຶ່ງໃນການຄິດໄລ່ຮາກທີ່ສອງຂອງສະລັບສັບຊ້ອນ. 9 ເວລາອອກຈາກຕ່ໍາກວ່າແຜ່ນ, i.e. ພວກເຮົາຄິດໄລ່ຮາກຮຽບຮ້ອຍໄດ້. ພວກເຮົາໄດ້ຮັບການສະແດງອອກດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: -4 × 3 ×√3 = -12 ×√3

ໄລຍະຕໍ່ໄປ√128ຄິດໄລ່ສ່ວນທີ່ສາມາດໄດ້ຮັບການປະຕິບັດອອກຈາກພາຍໃຕ້ການຮາກ. 128 = 64 × 2, ບ່ອນທີ່√64 = 8. ຖ້າຫາກວ່າທ່ານສາມາດຈິນຕະນາການມັນຈະເປັນງ່າຍຕໍ່ການສະແດງອອກນີ້ເປັນ: √128 = √ (8 2 × 2)

ພວກເຮົາ rewrite ຂໍ້ກໍານົດການສະແດງອອກແບບງ່າຍດາຍໄດ້:

√2 + 12 √3-12×√3 + 8 √2

ໃນປັດຈຸບັນພວກເຮົາໄດ້ເພີ່ມຂຶ້ນຈໍານວນຂອງອະນຸມູນອິດຽວກັນໄດ້. ທ່ານບໍ່ສາມາດເພີ່ມຫຼືການຫັກລົບສະແດງອອກຂອງອະນຸມູນອິທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ຮາກເພີ່ມຮຽກຮ້ອງໃຫ້ປະຕິບັດຕາມກົດລະບຽບນີ້.

ພວກເຮົາໄດ້ຮັບການຕອບສະຫນອງດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 ×√2 -. ຫວັງວ່າໃນພຶດຊະຄະນິດໄດ້ຕັດສິນໃຈທີ່ຈະ omit ອົງປະກອບດັ່ງກ່າວຈະບໍ່ສາຂ່າວກັບທ່ານ

ການສະແດງອອກສາມາດໄດ້ຮັບການເປັນຕົວແທນບໍ່ພຽງແຕ່ໂດຍມົນທົນຮາກ, ແຕ່ຍັງມີ cubic root ຫຼື n-hydrochloric ຂອບເຂດ.

ນອກຈາກນັ້ນແລະການຫັກລົບຮາກກັບອະທິບາຍທີ່ແຕກຕ່າງກັນ, ແຕ່ມີ radicand ທຽບເທົ່າ, ແມ່ນເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

ຖ້າຫາກວ່າພວກເຮົາມີການສະແດງອອກເຊັ່ນ: √aເປັນ + ∛b + ∜b, ພວກເຮົາສາມາດລົດຄວາມຊັບຊ້ອນການສະແດງອອກນີ້ເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

∛b + ∜b = 12 √b4 + 12 √b3

12√b4 + 12 √b3 = 12 √b4 + b3

ພວກເຮົາໄດ້ນໍາເອົາທັງສອງສະມາຊິກດັ່ງກ່າວຈະເປັນຕົວຊີ້ວັດທົ່ວໄປຂອງຮາກໄດ້. ທີ່ນີ້ພວກເຮົາໄດ້ນໍາໃຊ້ຮາກຂອງຄຸນສົມບັດ, ຊຶ່ງອ່ານວ່າດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ຖ້າຫາກວ່າຈໍານວນຂອງອົງສາຂອງການສະແດງອອກຮາກແລະຈໍານວນຂອງດັດຊະນີຮາກຄູນຈໍານວນດຽວກັນໄດ້, ການຄິດໄລ່ຂອງຕົນຍັງບໍ່ປ່ຽນແປງ.

ຫມາຍເຫດ: ອະທິບາຍໄດ້ພຽງແຕ່ເພີ່ມຂຶ້ນໃນເວລາທີ່ຄູນ.

ພິຈາລະນາຕົວຢ່າງທີ່ຢູ່ໃນຂໍ້ກໍານົດຂອງແຕ່ສ່ວນຫນຶ່ງໄດ້.

5√8-4×√ (1/4) + √72-4×√2

ພວກເຮົາຈະຕັດສິນໃຈກ່ຽວກັບຂັ້ນຕອນ:

5√8 = 5 * 2√2 - ພວກເຮົາເຮັດໃຫ້ອອກຈາກຮາກຂອງເອົາກັບຄືນໄດ້.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

ຖ້າຫາກວ່າຮາກຂອງຮ່າງກາຍໄດ້ເປັນຕົວແທນແຕ່ຫນ້ອຍດຽວ, ແຕ່ສ່ວນຫນຶ່ງບໍ່ແມ່ນການສ່ວນຫນຶ່ງຂອງການປ່ຽນແປງນີ້, ຖ້າຫາກວ່າຮຽບຮ້ອຍຮາກຂອງເງິນປັນຜົນແລະຕົວຫານໄດ້. ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຄວາມສະເຫມີພາບອະທິບາຍຂ້າງເທິງນີ້.

√72-4√2 = √ (2 × 36) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

ດັ່ງນັ້ນເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮັບຄໍາຕອບ.

ການທົດສອບສໍາຄັນກັບຈື່ວ່າຈໍານວນລົບບໍ່ສາມາດໄດ້ຮັບການທີ່ຖືກຖີ້ມເທິງຮາກມີແມ້ກະທັ້ງຕົວແທນ. ຖ້າຫາກວ່າເຖິງແມ່ນວ່າ radicand ປະລິນຍາເປັນກະທົບທາງລົບ, ຫຼັງຈາກນັ້ນການສະແດງອອກແມ່ນແກ້ໄຂໄດ້.

ນອກຈາກນັ້ນຂອງຮາກໃຊ້ເປັນໄປໄດ້ພຽງແຕ່ໃນເວລາທີ່ບັງເອີນຂອງສໍານວນໃນຮາກໄດ້ເນື່ອງຈາກວ່າພວກເຂົາເຈົ້າມີເງື່ອນໄຂທີ່ຄ້າຍຄືກັນ. ຂະນະດຽວກັນໃຊ້ໄດ້ກັບຄວາມແຕກຕ່າງ.

ນອກຈາກນັ້ນຂອງຮາກເລກກັບອະທິບາຍທີ່ແຕກຕ່າງກັນປະຕິບັດໂດຍນໍາໃນຂອບເຂດທັງຫມົດຂອງຮາກຂອງຂໍ້ກໍານົດທັງ. ກົດຫມາຍນີ້ມີຜົນກະທົບເຊັ່ນດຽວກັນກັບການຫຼຸດຜ່ອນຄວາມເປັນຕົວຫານທົ່ວໄປໃນເວລາທີ່ເພີ່ມຫຼືຫັກອອກດ້ວຍແຕ່ສ່ວນຫນຶ່ງໄດ້.

ຖ້າ radicand ມີຕົວເລກຂຶ້ນກັບພະລັງງານຂອງການສະແດງອອກນີ້ສາມາດງ່າຍດາຍປະຕິທິນກະຮາກລະຫວ່າງດັດຊະນີແລະຂອບເຂດດັ່ງກ່າວມີຕົວຫານທົ່ວໄປ.