ຄວາມຄືບຫນ້າ Geometric ແລະຄຸນສົມບັດຂອງຕົນ

ຄວາມຄືບຫນ້າ Geometric ເປັນສິ່ງສໍາຄັນໃນຄະນິດສາດເປັນວິທະຍາສາດ, ແລະການນໍາໃຊ້ຄວາມສໍາຄັນ, ນັບຕັ້ງແຕ່ມັນມີຂອບເຂດຢ່າງກວ້າງຂວາງທີ່ສຸດ, ແມ້ແຕ່ຢູ່ໃນ ຄະນິດສາດຊັ້ນສູງ, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, ໃນທິດສະດີຂອງຊຸດການ. ຂໍ້ມູນຄັ້ງທໍາອິດກ່ຽວກັບຄວາມຄືບຫນ້າທີ່ມາເຖິງພວກເຮົາຈາກປະເທດເອຢິບບູຮານ, ໂດຍສະເພາະໃນຮູບແບບຂອງບັນຫາດຽວກັນທີ່ຮູ້ຈັກຂອງ papyrus Rhind ເຈັດບຸກຄົນທີ່ມີເຈັດແມວໄດ້. ການປ່ຽນແປງຂອງວຽກງານນີ້ແມ່ນໄດ້ຖືກຊ້ໍາຈໍານວນຫຼາຍເວລາໃນຊ່ວງເວລາທີ່ແຕກຕ່າງກັນຈາກປະເທດອື່ນໆ. ເຖິງແມ່ນວ່າ Velikii Leonardo Pizansky, ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກເປັນ Fibonacci (XIII c.), ໄດ້ໂອ້ລົມກັບນາງໃນລາວ "ປື້ມບັນທຶກຂອງ Abacus."

ດັ່ງນັ້ນຄວາມຄືບຫນ້າເລຂາຄະນິດມີປະຫວັດສາດວັດຖຸບູຮານ. ມັນເປັນຕົວແທນເປັນລໍາດັບຈໍານວນຫລາຍທີ່ມີສະມາຊິກທໍາອິດບໍ່ແມ່ນສູນ, ແລະແຕ່ລະຄົນຕໍ່ໆມາ, ໂດຍເລີ່ມຕົ້ນຈາກສອງໄດ້ຖືກກໍານົດໂດຍການຄູນສູດແຜນປະຕິບັດຜ່ານມາຢູ່ຄົງທີ່, ຈໍານວນເລກທີ່ຖືກເອີ້ນວ່າຕົວຫານມີຄວາມຄືບຫນ້າ (ມັນປົກກະຕິແລ້ວກໍານົດການນໍາໃຊ້ q ຈົດຫມາຍສະບັບທີ່).
ທ້າວ Xiao ເວົ້າວ່າ, ມັນກໍສາມາດໄດ້ຮັບການພົບເຫັນໂດຍການແບ່ງປັນໃນແຕ່ລະໄລຍະຕໍ່ມາຫຼັງຂອງລໍາດັບໃນການທີ່ຜ່ານມາ, i.e. z 2: z 1 = ... = zn: z n-1 = .... ຜົນສະທ້ອນ, ສໍາລັບຄວາມຄືບຫນ້າຂອງວຽກເຮັດງານທໍາທີ່ສຸດ (zn) ພຽງພໍທີ່ມັນຮູ້ຄຸນຄ່າຂອງໄລຍະທໍາອິດຂອງຕົວຫານແລະ y 1 q ໄດ້.

ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ z 1 = 7, q = - 4 (q <0), ຫຼັງຈາກນັ້ນໄດ້ມີຄວາມຄືບຫນ້າເລຂາຄະນິດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນໄດ້ມາຈາກ 7 - 28, 112 - 448, .... ຂະນະທີ່ທ່ານສາມາດເບິ່ງ, ລໍາດັບທີ່ໄດ້ຮັບແມ່ນບໍ່ monotone.

ໃຫ້ຈື່ໄວ້ວ່າເປັນລໍາດັບທີ່ຕົນເອງມັກຂອງ monotonous (ເພີ່ມ / ຫຼຸດລົງ) ໃນເວລາທີ່ຫນຶ່ງໃນສະມາຊິກຂອງຕົນປະຕິບັດຕາມເພີ່ມເຕີມ / ຫນ້ອຍກ່ວາທີ່ຜ່ານມາຫນຶ່ງ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ໃນລໍາດັບ 2, 5, 9, ... , ແລະ -10, -100, -1000, ... - Monotone, ທີສອງຫນຶ່ງ - ເປັນລົດຄືບຫນ້າຂອງ geometric.

ໃນກໍລະນີທີ່ q = 1, ສະມາຊິກທັງຫມົດໄດ້ຖືກພົບເຫັນວ່າເປັນ, ແລະມັນໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າຄວາມຄືບຫນ້າຄົງທີ່.

ລໍາດັບແມ່ນມີຄວາມຄືບຫນ້າຂອງການປະເພດນີ້, ມັນຕ້ອງຕອບສະຫນອງຄວາມຈໍາເປັນແລະພຽງພໍດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ຄື: ເລີ່ມຈາກຄັ້ງທີສອງ, ແຕ່ລະສະມາຊິກຂອງຕົນຄວນຈະເປັນສະເລ່ຍ geometric ຂອງສະມາຊິກເພື່ອນບ້ານໃກ້ຄຽງ.

ຄຸນສົມບັດນີ້ອະນຸຍາດໃຫ້ຢູ່ພາຍໃຕ້ສອງຜົນຢູ່ໃກ້ຊິດມີຄວາມຄືບຫນ້າໃນໄລຍະທີ່ຕົນເອງມັກທີ່ແນ່ນອນ.

n ເທື່ອໃນໄລຍະພົບຊີ້ແຈງໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍໂດຍສູດ: zn = z 1 * q ^ (n-1), z ຮູ້ຄັ້ງທໍາອິດສະມາຊິກ 1 ແລະ q ຕົວຫານ.

ນັບຕັ້ງແຕ່ ລໍາດັບຈໍານວນ ມີລວມເປັນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນເປັນການຄິດໄລ່ງ່າຍດາຍບໍ່ຫຼາຍປານໃດໃຫ້ພວກເຮົາສູດຄິດໄລ່ຜົນລວມຂອງຄວາມຄືບຫນ້າຄັ້ງທໍາອິດຂອງສະມາຊິກ, ຄືໄດ້:

S n = - (zn * q - z 1). / (1 - q)

ການປ່ຽນແທນ, ໃນສູດຂອງຕົວເອງຄ່າການສະແດງອອກ zn z 1 * q ^ (n-1) ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ວິທີການອັນລວມທີ່ສອງຂອງຄວາມຄືບຫນ້າ: S n = - z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).

ແມ່ນມີຄຸນຄ່າຂອງຄວາມສົນໃຈຄວາມເປັນຈິງທີ່ຫນ້າສົນໃຈດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ເມັດດິນເຜົາທີ່ພົບເຫັນໃນການຂຸດຄົ້ນ ຂອງ Babylon ວັດຖຸບູຮານ, ເຊິ່ງຫມາຍເຖິງການທີ VI. BC, ປະກອບດ້ວຍວິທີການສັງເກດລວມຂອງ 1 + 2 + ... + 22 + 29 ເທົ່າທຽມກັນກັບ 2 ກັບລົບອໍານາດສິບ 1. ຄໍາອະທິບາຍຂອງປະກົດການນີ້ຍັງບໍ່ທັນໄດ້ທັນໄດ້ຖືກພົບເຫັນ.

ພວກເຮົາສັງເກດຫນຶ່ງໃນຄຸນສົມບັດມີຄວາມຄືບຫນ້າເລຂາຄະນິດ - ເປັນການເຮັດວຽກຄົງທີ່ຂອງສະມາຊິກຂອງຕົນ, ສະຖານທີ່ໃນໄລຍະຫ່າງເທົ່າທຽມກັນຈາກປາຍຂອງລໍາດັບໄດ້.

ຄວາມສໍາຄັນໂດຍສະເພາະຈາກຈຸດວິທະຍາສາດຂອງເບິ່ງ, ສິ່ງດັ່ງກ່າວເປັນຄວາມຄືບຫນ້າຂອງເລຂາຄະນິດມີຂອບເຂດແລະເປັນການຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງຕົນ. ໂດຍທີ່ຄິດວ່າ (yn) - ມີຄວາມຄືບຫນ້າ geometric ມີ q ຫານ, ຄວາມພຶງພໍໃຈສະພາບ | q | <1, ຈໍານວນເງິນຂອງຕົນຈະໄດ້ຮັບການເອີ້ນເພື່ອຈໍາກັດການໄປສູ່ທີ່ພວກເຮົາຮູ້ແລ້ວຜົນລວມຂອງສະມາຊິກຄັ້ງທໍາອິດຂອງຕົນ, ມີການເພີ່ມຂຶ້ນບໍ່ມີຂອບເຂດຕະປູໂປໂລຍ, ຫຼັງຈາກນັ້ນມີຢູ່ມັນ ການເຂົ້າຫາ infinity.

ຊອກຈໍານວນນີ້ເປັນຜົນມາຈາກການນໍາໃຊ້ສູດນີ້:

S n = y 1 / (1-q).

ແລະ, ເປັນປະສົບການໄດ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນ, ສໍາລັບປາກົດຂື້ນນາມີຄວາມຄືບຫນ້ານີ້ແມ່ນເຊື່ອງໄວ້ເປັນທ່າແຮງທີ່ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂະຫນາດໃຫຍ່. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ຖ້າຫາກວ່າພວກເຮົາການກໍ່ສ້າງລໍາດັບຂອງຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນເປັນຕາມຂັ້ນຕອນວິທີດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້, ການເຊື່ອມຕໍ່ຈຸດກຶ່ງກາງຂອງຫນຶ່ງທີ່ຜ່ານມາ, ຫຼັງຈາກນັ້ນພວກເຂົາເຈົ້າປະກອບເປັນຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນຄືບຫນ້າຂອງ geometric ນິດມີສ່ວນ 1/2. ຮູບແບບຄວາມຄືບຫນ້າດຽວກັນແລະ ພື້ນທີ່ຂອງຮູບສາມຫລ່ຽມ, ໄດ້ຢູ່ໃນຂັ້ນຕອນຂອງການກໍ່ສ້າງໃນແຕ່ລະ, ແລະລວມຍອດຂອງຕົນແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບເຂດພື້ນທີ່ຂອງການຮຽບຮ້ອຍຕົ້ນສະບັບ.