ການ perimeter ຂອງຮູບສາມແຈ: ແນວຄວາມຄິດ, ລັກສະນະ, ວິທີການສໍາລັບການກໍານົດ

ສາມຫລ່ຽມແມ່ນຫນຶ່ງໃນຮູບຮ່າງ geometric ພື້ນຖານທີ່ເປັນຕົວແທນສາມສ່ວນຂອງເສັ້ນຕັດກັນ. ຕົວເລກນີ້ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກສົນທະນາຂອງອີຢິບບູຮານ, ວັດຖຸບູຮານປະເທດເກຣັກແລະປະເທດຈີນ, ເຊິ່ງໄດ້ນໍາເອົາສ່ວນໃຫຍ່ຂອງສູດແລະຮູບແບບການນໍາໃຊ້ວິທະຍາສາດ, ວິສະວະກອນແລະນັກອອກແບບມາເຖິງຕອນນັ້ນ.

ສ່ວນປະກອບຕົ້ນຕໍຂອງຮູບສາມແຈແມ່ນ:

•ສູງສຸດ - ຈຸດຂອງການຕັດກັນຂອງກຸ່ມ.

•ຝ່າຍຕ່າງໆ - ຕັດສ່ວນເສັ້ນ.

ອີງຕາມອົງປະກອບເຫຼົ່ານີ້, ສ້າງແນວຄວາມຄິດເຊັ່ນປະລິມົນທົນຂອງຮູບສາມແຈ, ເຂດພື້ນທີ່ຂອງຕົນ, inscribed ແລະວົງ circumscribed. ຈາກໂຮງຮຽນພວກເຮົາຮູ້ວ່າປະລິມົນທົນຂອງຮູບສາມແຈແມ່ນການສະແດງອອກຕົວເລກຂອງຈໍານວນເງິນຂອງທັງຫມົດສາມຂອງສອງດ້ານຂອງຕົນໄດ້. ໃນເວລາດຽວກັນສູດສໍາລັບການຊອກຫາຄ່ານີ້ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກເປັນທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ຈໍານວນຫຼາຍ, ໂດຍອີງຕາມຂໍ້ມູນດິບທີ່ຄົ້ນຄ້ວາມີໃນກໍລະນີໂດຍສະເພາະ.

1. ວິທີງ່າຍທີ່ສຸດໃນການຊອກຫາ perimeter ຂອງສາມຫຼ່ຽມໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ໃນກໍລະນີໃນເວລາທີ່ຕົວເລກເປັນທີ່ຮູ້ຈັກສໍາລັບທຸກຄົນສາມຂອງສອງດ້ານຂອງຕົນ (x, y, z), ເປັນຜົນສະທ້ອນຈາກ:

P = x + y + z

2. ການ perimeter ຂອງສາມຫລ່ຽມດ້ານເທົ່າສາມາດໄດ້ຮັບການພົບ, ຖ້າຫາກວ່າພວກເຮົາຈື່ວ່າຕົວເລກນີ້ທັງຫມົດພາກສ່ວນທີ່ໄດ້, ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ເປັນລ່ຽມທັງຫມົດແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ. ຮູ້ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງໃດຂອງ perimeter ສາມຫລ່ຽມດ້ານເທົ່າໄດ້ມາດຄິດໄລ່ໄດ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

P = 3x

3 isosceles ສາມຫຼ່ຽມ, ໃນທາງກົງກັນຂ້າມກັບ equilateral, ພຽງແຕ່ສອງຝ່າຍມີມູນຄ່າຈໍານວນດຽວກັນ, ຢ່າງໃດກໍຕາມໃນກໍລະນີນີ້ປະລິມົນທົນໃນຮູບແບບທົ່ວໄປທີ່ຈະເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

P = 2x + y

4. ວິທີການດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນມີຄວາມຈໍາເປັນໃນກໍລະນີທີ່ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກຄ່າຈໍານວນຫລາຍແມ່ນບໍ່ແມ່ນທັງຫມົດພາກສ່ວນ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ຖ້າຫາກວ່າການສຶກສາແມ່ນຂໍ້ມູນກ່ຽວກັບການທັງສອງຝ່າຍໄດ້, ແລະຍັງເປັນທີ່ຮູ້ຈັກມຸມ therebetween, perimeter ຂອງຮູບສາມແຈສາມາດໄດ້ຮັບການພົບເຫັນໂດຍການກໍານົດພາກສ່ວນທີສາມແລະມຸມທີ່ຮູ້ຈັກໄດ້. ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ພາກສ່ວນທີສາມຈະໄດ້ຮັບການພົບເຫັນຈາກສູດ:

z = 2x + 2 ຂະ-2xycosβ

ຕາມຄວາມເຫມາະສົມ, ປະລິມົນທົນຂອງຮູບສາມແຈແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບ:

P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)

5. ໃນກໍລະນີທີ່ຄວາມຍາວໃນໄລຍະຕົ້ນບໍ່ຂ້າງຫຼາຍກ່ວາຫນຶ່ງໃນສາມຫຼ່ຽມແລະເປັນທີ່ຮູ້ຈັກຄ່າຈໍານວນຫລາຍຂອງທັງສອງມຸມ thereto ຢູ່ໃກ້ຊິດ, ປະລິມົນທົນຂອງຮູບສາມແຈດັ່ງກ່າວສາມາດໄດ້ຮັບການຄິດໄລ່ບົນພື້ນຖານຂອງທິດສະດີບົດຊີນໄດ້:

P = x + sinβ x / (ບາບ (180 -β)) + sinγ x / (ບາບ (180 -γ))

6. ມີກໍລະນີບ່ອນທີ່ຈະຊອກຫາ perimeter ຂອງສາມຫຼ່ຽມການນໍາໃຊ້ທີ່ຮູ້ຈັກວົງຕົວກໍານົດການຈາລຶກໄວ້ໃນທົ່ວສັງຄົມແມ່ນ. ສູດນີ້ແມ່ນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກດີກັບຍັງທີ່ສຸດຢູ່ໃນໂຮງຮຽນ:

P = 2S / r (S - ເຂດພື້ນທີ່ຂອງຮູບວົງມົນໃນຂະນະທີ່ r - ລັດສະຫມີໄດ້).

ຈາກທັງຫມົດຂ້າງເທິງນີ້ມັນເປັນທີ່ຈະແຈ້ງວ່າມູນຄ່າຂອງລວງຮອບຂອງຮູບສາມຫລ່ຽມສາມາດໄດ້ຮັບການພົບເຫັນຢູ່ໃນຫຼາຍວິທີ, ບົນພື້ນຖານຂອງຂໍ້ມູນທີ່ໄດ້ຈັດຂຶ້ນໂດຍນັກຄົ້ນຄວ້າໄດ້. ໃນນອກຈາກນັ້ນ, ມີບາງກໍລະນີພິເສດ, ການຊອກຫາຄ່ານີ້. ດັ່ງນັ້ນ, ປະລິມົນທົນເປັນຫນຶ່ງໃນຄຸນຄ່າທີ່ສໍາຄັນທີ່ສຸດແລະລັກສະນະຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາລ່ຽມລ່ຽມໄດ້.

ດັ່ງທີ່ໄດ້ຮູ້ຈັກ, ເອີ້ນວ່າສະນັ້ນຮູບຮ່າງສາມຫຼ່ຽມ, ທັງສອງຝ່າຍໄດ້ຂອງທີ່ປະກອບເປັນມຸມສິດ. ການ perimeter ຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາລ່ຽມແມ່ນລວມຍອດຂອງການສະແດງອອກຕົວເລກຜ່ານທັງຂາແລະ hypotenuse ໄດ້. ໃນກໍລະນີນັ້ນ, ຖ້າຫາກວ່ານັກຄົ້ນຄວ້າໄດ້ຮູ້ຈັກຂໍ້ມູນພຽງແຕ່ສຸດທັງສອງຝ່າຍ, ສ່ວນທີ່ເຫຼືອສາມາດໄດ້ຮັບການຄິດໄລ່ການນໍາໃຊ້ດີທີ່ຮູ້ຈັກທິດສະດີບົດ Pythagorean: z = (x2 + y2), ຖ້າຫາກວ່າເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ, ຂາທັງສອງ, ຫຼື x = (z2 - y2), ຖ້າຫາກວ່າຮູ້ຈັກ hypotenuse ແລະຂາ.

ໃນກໍລະນີນັ້ນ, ຖ້າຫາກວ່າພວກເຮົາຮູ້ວ່າຄວາມຍາວ hypotenuse ແລະຢູ່ໃກ້ຊິດຫນຶ່ງໃນທີ່ມາຂອງຕົນ, ອື່ນໆທັງສອງຝ່າຍມອບໃຫ້ໂດຍ: x = z sinβ, y = z cosβ. ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ປະລິມົນທົນຂອງ ສາມຫຼ່ຽມສິດເປັນ ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບ:

P = z (cosβ + sinβ +1)

ນອກຈາກນີ້, ເປັນກໍລະນີພິເສດແມ່ນການຄິດໄລ່ຂອງປະລິມົນທົນທີ່ຖືກຕ້ອງ (ຫລືດ້ານເທົ່າກັນຫມົດ) ຮູບສາມແຈ, ທີ່ເປັນ, ຕົວເລກດັ່ງກ່າວໃນການທີ່ທັງສອງທັງຫມົດແລະມຸມທັງຫມົດແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ. ການຄິດໄລ່ຂອງລວງຮອບຂອງຮູບສາມແຈຈາກຂ້າງທີ່ຮູ້ຈັກຂອງນັ້ນແມ່ນບໍ່ມີບັນຫາ, ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ນັກຄົ້ນຄວ້າມັກຮູ້ຂໍ້ມູນອື່ນໆຈໍານວນຫນຶ່ງ. ດັ່ງນັ້ນ, ຖ້າຫາກວ່າລັດສະຫມີທີ່ຮູ້ຈັກຂອງວົງ inscribed ໄດ້, perimeter ຂອງສາມຫຼ່ຽມເປັນປົກກະຕິມີຄ່າເທົ່າກັບ

P = 6√3r

ຖ້າຫາກວ່າໄດ້ຮັບຄ່າຂອງລັດສະຫມີຂອງວົງ circumscribed ຂອງ, ເປັນປະລິມົນທົນສາມຫລ່ຽມດ້ານເທົ່າໄດ້ຖືກພົບເຫັນເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

P = 3√3R

ສູດຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ຈື່ຈໍາທີ່ຈະສົບຜົນສໍາເລັດ priment ໃນການປະຕິບັດ.