ຄຸນສົມບັດພື້ນຖານແລະລັກສະນະ: ແຜ່ນປ້າຍວົງກົມເປັນຮູບເລຂາຄະນິດແມ່ນຫຍັງ

ການອະທິບາຍທີ່ຈະຈິນຕະນາການທີ່ດັ່ງກ່າວຂອງວົງການ, ຊອກຫາຢູ່ໃນວົງການຫຼື hoop ໄດ້. ນອກນັ້ນທ່ານຍັງສາມາດໃຊ້ເວລາເປັນໂຖປັດສະວະຈອກໄດ້ຕະຫຼອດແລະເຮັດໃຫ້ upside ລົງກ່ຽວກັບການສິ້ນຂອງເຈ້ຍແລະ pencil ກັບວົງມົນໄດ້. ໃນເວລາທີ່ເພີ່ມຂຶ້ນຫຼາຍໃນສາຍສົ່ງຜົນໃຫ້ການຈະຫນາແລະບໍ່ແມ່ນກ້ຽງຫຼາຍ, ແລະຂອບຖືກ blurred. Circumference ເປັນຮູບເລຂາຄະນິດມີຄຸນສົມບັດເຊັ່ນ: ຄວາມຫນາ.

Circumference: ຄໍານິຍາມແລະຄໍາອະທິບາຍຂອງວິທີການພື້ນຖານ

Circumference - curve ເປັນປິດທີ່ປະກອບດ້ວຍສຽງຂອງຈຸດທີ່ຕັ້ງຢູ່ໃນຍົນຫນຶ່ງແລະ equidistant ຈາກໃຈກາງຂອງວົງມົນໄດ້. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ສູນຢູ່ໃນຍົນດຽວກັນ. ອີງຕາມລະບຽບເປັນ, ມັນແມ່ນ denoted by ຈົດຫມາຍສະບັບ O. ໄດ້

ໄລຍະຫ່າງຈາກຈຸດຂອງເສັ້ນຮອບວົງໄປຫາສູນການໃດຖືກເອີ້ນວ່າລັດສະຫມີຂອງແລະຊີ້ໃຫ້ເຫັນໂດຍຕົວອັກສອນ R ໄດ້

ຖ້າຫາກວ່າທ່ານເຊື່ອມຕໍ່ສອງຈຸດຂອງຮູບວົງມົນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນສ່ວນທີ່ໄດ້ຮັບແມ່ນເອີ້ນວ່າເປັນ chord. ການ chord ຜ່ານໃຈກາງຂອງແຜ່ນປ້າຍວົງກົມໄດ້, - ເສັ້ນຜ່າສູນກາງເປັນຕົວແທນໂດຍຈົດຫມາຍສະບັບໄດ້ D. ເສັ້ນຜ່າສູນກາງທີ່ແບ່ງເສັ້ນຮອບວົງເຂົ້າໄປໃນສອງ arcs ເທົ່າທຽມກັນແລະຄວາມຍາວແມ່ນສອງຄັ້ງຕໍ່ລັດສະຫມີຂອງການແກ້ໄຂໄດ້. ດັ່ງນັ້ນ, D = 2R, ຫຼື R = D / 2.

chords ຄຸນສົມບັດ

1. ຖ້າມີສອງຈຸດຂອງເສັ້ນຮອບວົງການຖື chord, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນຕັ້ງສາກກັບຍຸກສຸດທ້າຍ - ລັດສະຫມີຫລືເສັ້ນຜ່າສູນກາງ, ກຸ່ມນີ້ຈະທໍາລາຍແລະການ chord ແລະໄຟຟ້າຖືກຕັດມັນອອກເປັນສອງພາກສ່ວນເທົ່າທຽມກັນ. Converse ກໍ່ແມ່ນຄວາມຈິງ: ຖ້າຫາກວ່າລັດສະຫມີ (ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ) ຂອງ chord ໄດ້ແບ່ງອອກໃນເຄິ່ງຫນຶ່ງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນມັນຈະຕັ້ງສາກກັບມັນ.
2. ຖ້າຫາກວ່າພາຍໃນ circumference ດຽວກັນຈະຖືສອງ chords ຂະຫນານ, ຫຼັງຈາກນັ້ນດ້ວຍໄຟຟ້າຕັດໃຫ້ເຂົາເຈົ້າ, ແລະ enclosed ການລະຫວ່າງພວກເຂົາແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ.
3. ແຕ້ມສອງ chords PR ແລະ QS, intersecting ພາຍໃນວົງມົນຢູ່ຈຸດ T. ໄດ້ຜະລິດຕະພັນຂອງຫນຶ່ງຂອງຄວາມຍາວ chord ສະເຫມີຈະມີຄວາມເທົ່າທຽມກັບຜະລິດຕະພັນຂອງຄວາມຍາວ chord ອື່ນໆ, i.e. x PT TR = QT x TS ໄດ້.

Circumference: ແນວຄວາມຄິດທົ່ວໄປແລະສູດພື້ນຖານ

ຫນຶ່ງໃນລັກສະນະພື້ນຖານຂອງຮູບຮ່າງ geometric ນີ້ແມ່ນ circumference ໄດ້. ສູດແມ່ນມາໃຊ້ຄ່າເຊັ່ນ: ລັດສະຫມີໄດ້, ເສັ້ນຜ່າກາງແລະຄົງທີ່ແມ່ນ "π", ເຊິ່ງສະທ້ອນໃຫ້ເຫັນຄວາມຫມັ້ນຄົງຂອງອັດຕາສ່ວນຂອງຮອບວົງເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງຕົນໄດ້.

ດັ່ງນັ້ນ, L = πDຫລື L = 2πR, ບ່ອນທີ່ L - ເປັນຄວາມຍາວຮອບວົງກົມ, D - ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ, R - ລັດສະຫມີ.

ສູດຄວາມຍາວຮອບວົງກົມສາມາດໄດ້ຮັບການພິຈາລະນາເປັນແຫລ່ງທີ່ມາໃນເວລາທີ່ລັດສະຫມີຫຼືເສັ້ນຜ່າກາງຂອງເສັ້ນຮອບວົງໃຫ້: D = L / π, R = L / 2π.

postulates ພື້ນຖານ: ແຜ່ນປ້າຍວົງກົມເປັນສິ່ງທີ່

1. Direct ແລະ circumference ອາດໄດ້ຮັບການ disposed ໃນຍົນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

• ບໍ່ມີຈຸດໃນທົ່ວໄປ;
• ມີຈຸດຫນຶ່ງໃນທົ່ວໄປ, ເສັ້ນໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າສໍາຜັດໄດ້: ຖ້າຫາກວ່າທ່ານຖືລັດສະຫມີໂດຍຜ່ານສູນກາງແລະຈຸດຂອງການພົວພັນດັ່ງກ່າວ, ມັນຈະເປັນ perpendicular ກັບສໍາຜັດໄດ້;
• ມີສອງຈຸດໃນທົ່ວໄປ, ແລະເສັ້ນໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າການຕັດໄດ້.

2. ຫຼັງຈາກສາມຈຸດທີ່ຕົນເອງມັກຢູ່ໃນຍົນດຽວບໍ່ສາມາດຖືຫຼາຍກ່ວາຫນຶ່ງ circumference.

3. ສອງວົງອາດມາສູ່ການພົວພັນຢູ່ພຽງແຕ່ຫນຶ່ງ, ເຊິ່ງຕັ້ງຢູ່ໃນຕອນເສັ້ນທາງເຊື່ອມຕໍ່ທີ່ສໍາຄັນຂອງວົງການເຫຼົ່ານີ້ໄດ້.

4. ໃນພືດຫມູນວຽນການກ່ຽວກັບກາງຂອງວົງກົມເຂົ້າໄປໃນຕົວຂອງມັນເອງໄດ້.

5. ຮູບວົງມົນຈາກຈຸດຂອງມອງຂອງການ symmetry ເປັນແນວໃດ?

• ການ curvature ດຽວກັນຂອງເສັ້ນຢູ່ຈຸດໃດຫນຶ່ງ;
• ສູນກາງ symmetry ເມື່ອທຽບກັບຈຸດ O;
• ສະທ້ອນ symmetry ດ້ວຍຄວາມເຄົາລົບ, ເສັ້ນຜ່າກາງ.

6. ຖ້າທ່ານສ້າງສອງມຸມ inscribed, ອີງໃສ່ໄຟຟ້າດຽວກັນຂອງແຜ່ນປ້າຍວົງກົມເປັນ, ພວກເຂົາເຈົ້າຈະມີຄວາມເທົ່າທຽມ. ມຸມ subtended ໂດຍດ້ວຍໄຟຟ້າເທົ່າທຽມກັນເກືອບຮອດເຄິ່ງນຶ່ງ ຂອງຮອບວົງ, i.e. ທີ່ຮຸນແຮງ chord, ເສັ້ນຜ່າກາງ, ແມ່ນສະເຫມີໄປ 90 ອົງສາໄດ້.

7. ການປຽບທຽບສາຍໂຄ້ງປິດຂອງຄວາມຍາວດຽວກັນ, ມັນ turns ໃຫ້ເຫັນວ່າບາງສ່ວນ circumference ຂອງ delimits ຍົນຂອງພື້ນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ.

A ວົງ inscribed ຢູ່ໃນສາມຫຼ່ຽມແລະອະທິບາຍກ່ຽວກັບພຣະອົງ

ແນວຄິດທີ່ເລື່ອງທີ່ດັ່ງກ່າວວົງມົນຈະບໍ່ສົມບູນໂດຍບໍ່ມີການອະທິບາຍຄຸນສົມບັດຂອງຄວາມສໍາພັນຂອງການເປັນ ຮູບຮ່າງເລຂາຄະນິດ ທີ່ມີຮູບສາມຫລ່ຽມ.

1. ໃນການກໍ່ສ້າງຂອງແຜ່ນປ້າຍວົງກົມເປັນ inscribed ຢູ່ໃນສາມຫຼ່ຽມເປັນຈຸດສູນກາງຂອງຕົນສະເຫມີໄປຈະ coincide ກັບຈຸດຂອງການຕັດກັນຂອງ bisectors ຂອງມຸມໄດ້ ຂອງສາມຫຼ່ຽມເປັນ.
2. ແຜ່ນປ້າຍວົງກົມສູນອະທິບາຍກ່ຽວກັບຮູບສາມແຈ, ຕັ້ງຢູ່ສີ່ແຍກຂອງ perpendiculars ປານກາງກັບແຕ່ລະຂ້າງຂອງຮູບສາມແຈດັ່ງກ່າວ.
3. ຖ້າຫາກວ່າທ່ານອະທິບາຍຮູບວົງມົນປະມານ ສາມຫຼ່ຽມຂວາລ່ຽມການ, ຫຼັງຈາກນັ້ນສູນກາງຂອງຕົນຈະໄດ້ຮັບການຕັ້ງຢູ່ໃນພາກກາງຂອງ hypotenuse ໄດ້, ວ່າແມ່ນ, ໃນຍຸກສຸດທ້າຍຈະຢູ່ໃນເສັ້ນຜ່າສູນກາງ.
4. ສູນກາງຂອງແຜ່ນປ້າຍວົງກົມ inscribed ແລະ circumscribed ຈະເປັນຈຸດດຽວ, ຖ້າຫາກວ່າພື້ນຖານເປັນຕົ້ນກໍ່ສ້າງ ເປັນສາມຫລ່ຽມດ້ານເທົ່າ.

ການກ່າວຫາຕົ້ນຕໍຂອງຮູບວົງມົນແລະລານກວ້າງ

1. ປະມານສີ່ convex ເປັນໄປໄດ້ເພື່ອອະທິບາຍຮູບວົງມົນເປັນພຽງແຕ່ໃນເວລາທີ່ຜົນລວມຂອງມຸມພາຍໃນຂອງຕົນກົງກັນຂ້າມເທົ່າ 180 ອົງສາໄດ້.
2. Construct inscribed ໃນແຜ່ນປ້າຍວົງກົມເປັນຮູບສີ່ຫລ່ຽມນູນເປັນໄປໄດ້ຖ້າຫາກວ່າມີຜົນດຽວກັນຂອງລວງຍາວຂອງຂ້າງກົງກັນຂ້າໄດ້.
3. ອະທິບາຍຮູບວົງມົນປະມານຂະຫນານສາມາດຖ້າຫາກວ່າມຸມຂອງຕົນ.
4. inscribed ໃນຮູບວົງມົນຂະຫນານສາມາດໃນຖ້າຫາກວ່າທັງຫມົດທັງຂອງຕົນແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ, ວ່າແມ່ນ, ມັນແມ່ນ rhombus ໄດ້.
5. ໂຄງການກໍ່ສ້າງແຜ່ນປ້າຍວົງກົມຜ່ານມາ trapezoid ສາມາດຈະມີພຽງແຕ່ຖ້າຫາກວ່າມັນແມ່ນ isosceles. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ໃຈກາງຂອງແຜ່ນປ້າຍວົງກົມ circumscribed ໄດ້ຖືກຕັ້ງຢູ່ຕັດກັນຂອງ ແກນຂອງການ symmetry ຂອງຮູບສີ່ຫລ່ຽມແລະປານກາງ perpendicular ກັນກັບຂ້າງໃນ.