ປະຫວັດສາດຂອງຕີໂກນມິຕິ: ການສຸກເສີນແລະການພັດທະນາ

ປະຫວັດສາດ Trigonometry ເຊື່ອມຕໍ່ inextricably ມີດາລາສາດ, ເນື່ອງຈາກວ່າມັນແມ່ນເພື່ອຕອບສະຫນອງຄວາມທ້າທາຍຂອງວິທະຍາສາດວັດຖຸບູຮານນີ້, ວິທະຍາສາດໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນການສໍາຫຼວດຄວາມສໍາພັນຂອງການປ່ຽນແປງທີ່ແຕກຕ່າງກັນໃນຮູບສາມຫລ່ຽມໄດ້.

ມາຮອດປະຈຸຕີໂກນມິຕິເປັນຈຸນລະພາກ, ຄະນິດສາດ, ການສຶກສາຄວາມສໍາພັນລະຫວ່າງຄຸນຄ່າຂອງມຸມແລະຄວາມຍາວຂອງທັງສອງດ້ານຂອງການສາມຫລ່ຽມດັ່ງກ່າວ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບຈັດການກັບການວິເຄາະຂອງເອກະລັກຂອງພຶຊະຄະນິດຂອງປະຕິບັດຫນ້າ trigonometric ໄດ້.

ຄໍາວ່າ "ຕີໂກນມິຕິ"

ໄລຍະດັ່ງກ່າວ, ເຊິ່ງໃຫ້ຊື່ໃນພາກຂອງຄະນິດສາດດັ່ງກ່າວນີ້, ທໍາອິດໄດ້ພົບເຫັນຢູ່ໃນຫົວຂໍ້ຂອງ book ໄດ້ຂຽນໂດຍນັກຄະນິດສາດເຍຍລະມັນ Pitiskusa ໃນ 1505 ໄດ້. ຄໍາວ່າ "ຕີໂກນມິຕິ" ເປັນຕົ້ນກໍາເນີດກເຣັກແລະຫມາຍຄວາມວ່າ "ການວັດແທກຮູບສາມຫລ່ຽມໄດ້." ຈະຊັດເຈນຫຼາຍ, ມັນບໍ່ແມ່ນເປັນມິຕິທີ່ຮູ້ຫນັງສືຂອງຕົວເລກດັ່ງກ່າວນີ້, ແຕ່ກ່ຽວກັບການຕັດສິນໃຈຂອງຕົນ, ວ່າແມ່ນ, ການກໍານົດຄ່າຂອງອົງປະກອບທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກຂອງຕົນໃຊ້ທີ່ຮູ້ຈັກ.

ຂໍ້ມູນທົ່ວໄປກ່ຽວກັບຕີໂກນມິຕິ

ປະຫວັດສາດ Trigonometry ໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນຫຼາຍກ່ວາສອງ millennia ກ່ອນຫນ້ານີ້. ໃນເບື້ອງຕົ້ນ, ການປະກົດຕົວຂອງຕົນມີຄວາມສໍາພັນກັບຄວາມຕ້ອງການເພື່ອກໍານົດມຸມຂອງສາມຫຼ່ຽມແລະອັດຕາສ່ວນດັ່ງກ່າວ. ໃນລະຫວ່າງການຄົ້ນຄ້ວາມັນໄດ້ກາຍເປັນທີ່ຈະແຈ້ງວ່າການສະແດງອອກທາງຄະນິດສາດຂອງການພົວພັນເຫຼົ່ານີ້ຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີການນໍາສະເຫນີປະຕິບັດຫນ້າ trigonometric ພິເສດ, ເຊິ່ງໄດ້ຖືກເຮັດໃນເບື້ອງຕົ້ນອອກເປັນຕາຕະລາງຈໍານວນຫລາຍ.

ສໍາລັບຈໍານວນຫຼາຍວິທະຍາສາດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຄະນິດສາດແຮງຜັກດັນໃຫ້ການພັດທະນາຂອງຕີໂກນມິຕິແມ່ນຊັດເຈນປະຫວັດສາດ. ຫນ່ວຍກໍາເນີດສິນຄ້າການວັດແທກມຸມ (ອົງສາ) ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບວິທະຍາສາດຄົ້ນຄ້ວາ ແຫ່ງບາບິໂລນວັດຖຸບູຮານ, ແມ່ນອີງໃສ່ລະບົບ sexagesimal ຂອງການຄິດໄລ່, ເຊິ່ງໃຫ້ເພີ່ມຂຶ້ນກັບການທີ່ທັນສະໄຫມນິຍົມ, ການນໍາໃຊ້ວິທະຍາສາດນໍາໃຊ້ຈໍານວນຫຼາຍ.

ມັນໄດ້ຖືກຄາດວ່າໃນເບື້ອງຕົ້ນຢູ່ເປັນສ່ວນຫນຶ່ງຂອງ trigonometry ດາລາສາດ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ນາງໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນທີ່ຈະໄດ້ຮັບການນໍາໃຊ້ໃນສະຖາປັດຕະ. ແລະໃນໄລຍະທີ່ໃຊ້ເວລາ, ມີປະໂຫຍດຂອງວິທະຍາສາດໃນຂົງເຂດຕ່າງໆຂອງກິດຈະກໍາຂອງມະນຸດໄດ້. ນີ້, ໂດຍສະເພາະ, ດາລາສາດ, ທະເລແລະທາງອາກາດນໍາທິດ, ລັກສະນະສຽງ, optics, ເອເລັກໂຕຣນິກ, ສະຖາປັດຕະແລະອື່ນໆ.

Trigonometry ໃນສັດຕະວັດຕົ້ນ

ການນໍາພາໂດຍຂໍ້ມູນວິທະຍາສາດກ່ຽວກັບທາດມີຊີວິດລອດ, ຄົ້ນຄ້ວາໄດ້ສະຫຼຸບໄດ້ວ່າປະຫວັດສາດຂອງການເກີດຂຶ້ນຂອງຕີໂກນມິຕິທີ່ໄດ້ຖືກທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການເຮັດວຽກຂອງນັກດາລາສາດກເຣັກ Hipparchus, ຜູ້ທີ່ທໍາອິດຄິດວ່າກ່ຽວກັບການຊອກຫາວິທີທີ່ຈະແກ້ໄຂສາມຫຼ່ຽມ (spherical) ໄດ້. ວຽກງານຂອງຕົນເປັນຕະວັດທີ BC ທີ່ 2.

ມັນກໍ່ແມ່ນຫນຶ່ງໃນຜົນສໍາເລັດທີ່ສໍາຄັນທີ່ສຸດຂອງທີ່ໃຊ້ເວລາວ່າແມ່ນການກໍານົດອັດຕາສ່ວນຂອງຂາແລະ hypotenuse ໃນສາມຫຼ່ຽມຂວາລ່ຽມທີ່ຕໍ່ມາໄດ້ກາຍເປັນທີ່ຮູ້ຈັກເປັນ Pythagorean ທິດສະດີບົດໄດ້.

ປະຫວັດການພັດທະນາຂອງຕີໂກນມິຕິໃນປະເທດເກຣັກບູຮານມີຄວາມສໍາພັນທີ່ມີຊື່ຂອງນັກດາລາສາດ Ptolemy ໄດ້ - ຜູ້ຂຽນຂອງ ລະບົບ geocentric ຂອງໂລກທີ່ເອົາຊະນະກ່ອນທີ່ຈະ Copernicus.

ນັກດາລາສາດກເຣັກບໍ່ໄດ້ຖືກເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ ໂດຍບໍ່ມີການ, ໂຄຊີນ ແລະຕັ້ງ. ພວກເຂົາເຈົ້ານໍາໃຊ້ຕາຕະລາງໃນການຊອກຫາຄ່າຂອງ chord ຂອງຮູບວົງມົນໃຊ້ດ້ວຍໄຟຟ້າສັນຍາດັ່ງກ່າວ. ຫົວຫນ່ວຍຂອງການວັດແທກໄດ້ອົງ chord, ນາທີແລະວິນາທີ. ຫນຶ່ງລະດັບແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບລັດສະຫມີສ່ວນ sixtieth.

ນອກຈາກນີ້, ການສຶກສາຂອງກເຣັກບູຮານການສົ່ງເສີມການພັດທະນາຂອງຕີໂກນມິຕິ spherical. ໂດຍສະເພາະ, Euclid ໃນລາວ "ອົງປະກອບ" ທິດສະດີບົດນໍາກ່ຽວກັບອັດຕາສ່ວນປົກກະຕິ ປະລິມານຂອງບານ ຂອງເສັ້ນຜ່າສູນກາງ. ວຽກງານຂອງຕົນໃນພາກສະຫນາມນີ້ໄດ້ກາຍເປັນປະເພດຂອງກະແສການພັດທະນາຫຼາຍຂົງເຂດແລະຢູ່ໃກ້ຊິດຂອງຄວາມຮູ້. ນີ້, ໂດຍສະເພາະ, ເຕັກໂນໂລຊີຂອງເຄື່ອງມືສໍາລັບເບິ່ງດາວ, ທິດສະດີຂອງການຄາດຄະເນແຜນທີ່, ຊັ້ນສູງລະບົບປະສານງານ, ແລະອື່ນໆໄດ້. D.

ອາຍຸກາງຂອງ: ການສຶກສາຂອງວິທະຍາສາດຂອງອິນເດຍໄດ້

ຄວາມຄືບຫນ້າທີ່ສໍາຄັນໄດ້ບັນລຸຜົນນັກດາລາສາດອິນເດຍ medieval. ການເສຍຊີວິດຂອງວິທະຍາສາດວັດຖຸບູຮານໃນສະຕະວັດທີ IV ໄດ້ເຮັດໃຫ້ການປ່ຽນແປງໃນການພັດທະນາຂອງຄະນິດສາດໃນປະເທດອິນເດຍ.

ປະຫວັດຂອງການສຸກເສີນຂອງຕີໂກນມິຕິເປັນພາກແຍກຕ່າງຫາກຂອງອອກກໍາລັງກາຍທາງຄະນິດສາດໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນຢູ່ໃນອາຍຸກາງ. ດັ່ງນັ້ນ, ໃນເວລາທີ່ວິທະຍາສາດທີ່ທົດແທນການ sinuses chord. ການຄົ້ນພົບນີ້ອະນຸຍາດໃຫ້ເຂົ້າປະຕິບັດຫນ້າທີ່ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບທັງການສຶກສາແລະມຸມ ຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາລ່ຽມ. ວ່າແມ່ນ, ມັນແມ່ນຫຼັງຈາກນັ້ນເລີ່ມຕົ້ນແຍກຕີໂກນມິຕິຈາກດາລາສາດ, ຕໍ່ມາເປັນສາຂາຂອງຄະນິດສາດ.

ຕາຕະລາງທໍາອິດຂອງ sines ໄດ້ໃນ Aryabhata, ພວກເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກຈັດຂຶ້ນໃນ 3 ^{ຈາກທັງຫມົດ} 4 ^{ຈາກທັງຫມົດ} 5 ^ສຸດ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ມີສະບັບລະອຽດຂອງຕາຕະລາງ: ໂດຍສະເພາະ, Bhaskara ນໍາພາໂດຍຜ່ານຊີນຕາຕະລາງ 1 ^ໃນ.

The treatise ພິເສດທໍາອິດໃນ trigonometry ປະກົດຢູ່ໃນສະຕະວັດທີ X-XI. author ຂອງຕົນເປັນສູນກາງນັກຮຽນ Asian al-Biruni. A author medieval ຫຼາຍ deepens ໃນການເຮັດວຽກຕົ້ນຕໍຂອງຕົນ "The Canon Mas'ud" (Book III), ໃນ trigonometry, ຕາຕະລາງຂອງຊີນ (ໃນ increments ຂອງ 15 ') ແລະຕາຕະລາງຂອງຕັ້ງ (ໃນ increments ຂອງ 1 °) ໄດ້.

ປະຫວັດການພັດທະນາຂອງຕີໂກນມິຕິໃນເອີຣົບ

ຫຼັງຈາກການຍົກຍ້າຍຂອງ treatises ອາຫລັບເຂົ້າໄປໃນລາແຕັງ (XII-XIII c) ຫຼາຍທີ່ສຸດຂອງຄວາມຄິດຂອງວິທະຍາສາດຂອງອິນເດຍແລະເປີເຊຍໄດ້ຖືກຢືມວິທະຍາສາດປະເທດເອີຣົບ. ໄດ້ກ່າວທໍາອິດຂອງຕີໂກນມິຕິເປັນຕະວັດທີ XII ໃນເອີຣົບ.

ອີງຕາມການຄົ້ນຄ້ວາ, ປະຫວັດສາດຂອງຕີໂກນມິຕິໃນເອີຣົບທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຊື່ຂອງອັງກິດ Richard ຂອງ Wallingford, ຜູ້ທີ່ເປັນຜູ້ຂຽນຂອງວຽກງານດັ່ງກ່າວ "Four ຂອງ treatise ກ່ຽວກັບ chords ໂດຍກົງແລະ inverted ໄດ້." ທີ່ການເຮັດວຽກຂອງເຂົາເປັນການເຮັດວຽກຄັ້ງທໍາອິດທີ່ອຸທິດໃຫ້ທັງຫມົດເພື່ອຕີໂກນມິຕິ. ໂດຍສະຕະວັດທີ XV, ຜູ້ຂຽນຈໍານວນຫຼາຍລາຍລັກອັກສອນຂອງພວກເຂົາກ່າວເຖິງການປະຕິບັດຫນ້າ trigonometric.

ປະຫວັດສາດຂອງຕີໂກນມິຕິ: ທີ່ໃຊ້ເວລາໃຫມ່

ໃນເວລາທີ່ທັນສະໄຫມ, ວິທະຍາສາດຫຼາຍທີ່ສຸດກາຍເປັນການຮູ້ຂອງຄວາມສໍາຄັນຂອງຕີໂກນມິຕິບໍ່ພຽງແຕ່ໃນດາລາສາດແລະໂຫລາສາດ, ແຕ່ຍັງຢູ່ໃນເຂດອື່ນໆຂອງຊີວິດ. ມັນແມ່ນ, ທໍາອິດແລະ foremost, ປືນໃຫຍ່, optics ແລະການເດີນເຮືອຢູ່ທະເລເດີນທາງຍາວ. ດັ່ງນັ້ນ, ໃນເຄິ່ງທີ່ສອງຂອງສະຕະວັດທີ XVI, ເລື່ອງນີ້ໄດ້ມີຄວາມສົນໃຈປະຊາຊົນເປັນຄູຊັດເຈນຫຼາຍຂອງທີ່ໃຊ້ເວລາວ່າ, ລວມທັງ Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Copernicus ໄດ້ຕີໂກນມິຕິຫຼາຍບົດຂອງ treatise ລາວ "ໃນການປະຕິວັດຂອງ Spheres ດາເທິງສະຫວັນ" (1543). ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ໃນ 60s ຂອງສະຕະວັດທີ XVI ໄດ້, Retik - ສານຸສິດຂອງ Copernicus - ສົ່ງຜົນໃຫ້ "ສ່ວນ Optical ຂອງດາລາສາດ" ລາວ pyatnadtsatiznachnye ຕາຕະລາງ trigonometric.

Fransua ຫວຽດ ໃນ "Mathematical canon" (1579) ເຮັດໃຫ້ການລາຍລະອຽດແລະເປັນລະບົບ, ເຖິງແມ່ນວ່າ unproven, ລັກສະນະຂອງ trigonometry ແປແລະ spherical. ແລະ Albrecht Dürerເປັນໄຊໃຫ້ຄົນເກີດ.

ຄຸນນະທໍາ Leonarda Eylera

ໃຫ້ຕີໂກນມິຕິເນື້ອໃນທີ່ທັນສະໄຫມແລະປະເພດຂອງການປ່ອຍສິນເຊື່ອແມ່ນ Leonarda Eylera. treatise ລາວ "ນໍາສະເຫນີການວິເຄາະຂອງອັນເປັນນິດຂອງ" (1748) ປະກອບດ້ວຍຄໍານິຍາມຂອງຄໍາວ່າ "ປະຕິບັດຫນ້າ trigonometric", ເຊິ່ງທຽບເທົ່າກັບທີ່ທັນສະໄຫມໄດ້. ດັ່ງນັ້ນ, ວິທະຍາສາດແມ່ນສາມາດທີ່ຈະກໍານົດປະຕິບັດຫນ້າກັນ. ແຕ່ວ່າບໍ່ແມ່ນທັງຫມົດ.

ຄໍານິຍາມຂອງປະຕິບັດຫນ້າ trigonometric ກ່ຽວກັບເສັ້ນທີ່ແທ້ຈິງໄດ້ຮັບການເຮັດໃຫ້ຂອບໃຈທີ່ເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະຄົ້ນຄ້ວາ Euler ບໍ່ພຽງແຕ່ມຸມລົບອະນຸຍາດ, ແຕ່ມຸມໃນລໍາຕົ້ນ 360 ອົງສາໄດ້. ມັນແມ່ນການທີ່ໃຊ້ເວລາທໍາອິດທີ່ເຂົາໄດ້ພິສູດແລ້ວວ່າລາຍລັກອັກສອນຂອງເຂົາວ່າໂຄໄຊແລະແທນເຈນຂອງມຸມຂວາແມ່ນທາງລົບ. ການຂະຫຍາຍຕົວຂອງການໂຄຊີນທັງຫມົດແລະໂດຍບໍ່ມີແມ່ນຍັງດີຂອງວິທະຍາສາດນີ້. ທາງທິດສະດີທົ່ວໄປຂອງຊຸດຕີໂກນມິຕິແລະການສຶກສາຂອງບັນຈົບກັນຂອງຊຸດທີ່ໄດ້ຮັບດັ່ງກ່າວແມ່ນບໍ່ຈຸດປະສົງຂອງການສືບສວນ Euler ຂອງ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ການເຮັດວຽກກ່ຽວກັບການແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງໄດ້, ພຣະອົງໄດ້ກ່າວການຄົ້ນພົບຈໍານວນຫຼາຍໃນພາກສະຫນາມນີ້. ມັນໄດ້ໂດຍຜ່ານການເຮັດວຽກຂອງພຣະອົງໄດ້ສືບຕໍ່ໂດຍປະຫວັດສາດຂອງຕີໂກນມິຕິໄດ້. ໄລຍະສັ້ນໆ, ໃນລາຍລັກອັກສອນຂອງເຂົາເຂົາຈັດການກັບຄໍາຖາມແລະຕີໂກນມິຕິ spherical.

ຕີໂກນມິຕິຄໍາຮ້ອງສະຫມັກ

Trigonometry ບໍ່ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບວິທະຍາສາດນໍາໃຊ້ໃນຊີວິດປະຈໍາວັນທີ່ແທ້ຈິງຈຶ່ງບໍ່ມີການນໍາໃຊ້ວຽກງານ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ຄວາມເປັນຈິງນີ້ບໍ່ໄດ້ຫລຸດຫນ້ອຍຖອຍລົງຄວາມສໍາຄັນຂອງຕົນ. ມັນເປັນສິ່ງສໍາຄັນທີ່ສຸດ, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, ເປັນເຕັກນິກ triangulation ທີ່ອະນຸຍາດໃຫ້ນັກດາລາສາດໃນການວັດແທກຂ້ອນຂ້າງຊັດເຈນໄລຍະທາງໄປຫາດວງດາວສະຕິແລະຕິດຕາມກວດກາລະບົບດາວທຽມນໍາທິດ.

ນອກຈາກນີ້, ຕີໂກນມິຕິຖືກນໍາໃຊ້ໃນການນໍາທາງ, ທິດສະດີດົນຕີ, ສຽງ, optics, ການວິເຄາະຂອງຕະຫຼາດທາງດ້ານການເງິນ, ເອເລັກໂຕຣນິກ, ທິດສະດີຄວາມຫນ້າຈະເປັນສະຖິຕິ, ຊີວະສາດ, ຢາປົວພະຍາດ (ຕົວຢ່າງ, ໃນ deciphering ultrasound ultrasound ແລະ tomography ຄໍານວນ), ເພສັດ, ເຄມີສາດ, ທິດສະດີຈໍານວນ, seismology, ອຸຕຸນິຍົມ , ມະຫາສະມຸດ, cartography, ຫຼາຍເຂດຂອງຮ່າງກາຍ, ພູມີປະເທດແລະ geodesy, ສະຖາປັດຕະ, ສັດສາດ, ເສດຖະສາດ, ວິສະວະກໍາເອເລັກໂຕຣນິກ, ວິສະວະກໍາກົນຈັກ, ຄອມພິວເຕີຮູບພາບ, crystallography, ແລະອື່ນໆ. d. ປະຫວັດຂອງຕີໂກນມິຕິແລະພາລະບົດບາດຂອງຕົນໃນການສຶກສາ enii ວິທະຍາສາດທໍາມະຊາດແລະວິທະຍາກໍາລັງສຶກສາເພື່ອມື້ນີ້. ບາງທີໃນອະນາຄົດ, ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງຕົນຈະມີຫຼາຍເຖິງແມ່ນ.

ຕົ້ນກໍາເນີດຂອງແນວຄິດພື້ນຖານຂອງ

ປະຫວັດຂອງການສຸກເສີນແລະການພັດທະນາຂອງຕີໂກນມິຕິມີຫຼາຍກ່ວາສະຕະວັດ. ການນໍາສະເຫນີແນວຄວາມຄິດທີ່ເປັນພື້ນຖານຂອງພາກຂອງຄະນິດສາດນີ້, ຍັງບໍ່ໄດ້ຊົ່ວຂະນະ.

ດັ່ງນັ້ນແນວຄິດຂອງ "ບາບ" ມີປະຫວັດສາດດົນນານທີ່ສຸດ. Mention ຂອງສ່ວນຕ່າງໆຂອງສາຍພົວພັນຂອງສາມຫຼ່ຽມແລະຮູບວົງມົນແມ່ນພົບເຖິງແມ່ນວ່າໃນການເຮັດວຽກວິທະຍາສາດ, ວັນທີຈາກ BC ສະຕະວັດທີ III. ວຽກງານຂອງນັກວິຊາການວັດຖຸບູຮານດັ່ງກ່າວທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ເປັນຍຸກລິດ Archimedes, Apollonius ຂອງ Perga, ແລ້ວປະກອບດ້ວຍການສຶກສາຄັ້ງທໍາອິດຂອງການພົວພັນເຫຼົ່ານີ້. ການຄົ້ນພົບໃຫມ່ຕ້ອງການປ່ຽນແປງ terminological ບາງ. ດັ່ງນັ້ນ, ວິທະຍາສາດອິນເດຍ Aryabhata ເຮັດໃຫ້ຊື່ chord ຂອງ "Jiva" ໄດ້, ຊຶ່ງຫມາຍຄວາມວ່າ "bowstring". ໃນເວລາທີ່ບົດເລື່ອງຕ່າງໆທີ່ທາງຄະນິດສາດອາຫລັບແປເປັນລາແຕັງ, ໄລຍະໃກ້ແທນໂດຍຄ່າຂອງຊີນ (m. E. "ງໍ").

ຄໍາວ່າ "ການໂຄຊີນ" ທີ່ຫຼາຍຕໍ່ມາ. ໄລຍະນີ້ແມ່ນການຍໍ້ສໍາລັບປະໂຫຍກທີ່ລາແຕັງ "ໂດຍບໍ່ມີການເພີ່ມເຕີມ" ເປັນ.

ຕັ້ງການປະກົດຕົວທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການຖອດລະຫັດບັນຫາຂອງການກໍານົດຄວາມຍາວຂອງເງົາໄດ້. ຄໍາວ່າ "ສໍາຜັດ" ໄດ້ຖືກນໍາສະເຫນີໃນສະຕະວັດທີ X ນັກຄະນິດສາດອາຫລັບ Abu al-Wafa, ສ່ວນຫນຶ່ງຂອງຕາຕະລາງທໍາອິດທີ່ກໍານົດໄດ້ສໍາຜັດກັນແລະ cotangent. ແຕ່ວິທະຍາສາດປະເທດເອີຣົບທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກກ່ຽວກັບຄວາມສໍາເລັດເຫລົ່ານີ້. ນັກຄະນິດສາດເຍຍລະມັນແລະນັກດາລາສາດ Regimontan rediscovers ແນວຄວາມຄິດເຫຼົ່ານີ້ຢູ່ໃນ 1467 ຫຼັກຖານສະແດງທິດສະດີບົດສໍາຜັດ - ການປ່ອຍສິນເຊື່ອຂອງເຂົາ. A ແປໃນໄລຍະເປັນ "ສໍາຜັດ".